学年七年级数学下册尖子生同步培优题典 专题5Word文档格式.docx

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∴∠DFE（∠BFE+∠CFE+∠2）（180°

+25°

）＝102.5°

∴∠DEF＝180°

﹣∠D﹣∠DFE＝180°

﹣30°

﹣102.5°

＝47.5°

又∵∠BEF+∠DEF+∠1＝180°

∴∠1＝180°

﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°

﹣2×

47.5°

＝85°

故选：

D．

2．（2020秋•天河区期中）如图，若△ABC与△A'

B'

C′关于直线MN对称，BB'

交MN于点O．则下列说法中不一定正确的是（　　）

A．∠ABC＝∠A'

C′B．AA'

⊥MN

C．AB∥A′B′D．BO＝B′O

【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．

【解析】∵△ABC与△A'

交MN于点O，

∴△ABC≌△A'

C′，AA′⊥MN，OB＝OB′

∴∠ABC＝∠A′B′C′，

故A，B，D正确，

C．

3．（2020秋•玄武区期中）如图，△ABC和△AB'

C'

关于直线l对称，l交CC'

于点D，若AB＝4，B'

＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B'

的周长为（　　）

A．14B．13C．12D．11

【分析】直接利用轴对称的性质得出AB＝AB′，BC＝B′C′，DC＝DC′，再用周长公式即可得出答案．

【解析】∵△ABC和△AB'

于点D，

∴AB＝AB′，BC＝B′C′，DC＝DC′，

∵AB＝4，B'

＝2，CD＝0.5，

∴AB′＝4，BC＝2，DC′＝0.5，

∴五边形ABCC′B'

的周长为：

4+2+0.5+0.5+2+4＝13．

B．

4．（2020春•招远市期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿AE折叠，若∠BAD'

＝28°

，则∠AED'

等于（　　）

A．28°

B．59°

C．66°

D．68°

【分析】根据折叠可得∠D′＝∠D＝90°

，∠DAE＝∠D′AE∠DAD′（90°

﹣28°

）＝31°

，进而根据直角三角形的性质可以求解．

【解析】根据折叠可知：

∠D′＝∠D＝90°

∠D′AE∠DAD′（90°

∴∠AED′＝90°

﹣31°

＝59°

5．（2020春•郫都区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°

，∠C＝20°

，则∠B'

度数为（　　）

A．110°

B．70°

C．90°

D．30°

【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．

【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴∠B′＝∠B，

∵∠B＝180°

﹣∠A﹣∠C＝180°

﹣50°

﹣20°

＝110°

∴∠B′＝110°

A．

6．（2020春•双阳区期末）如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2B．4C．8D．无法确定

【分析】正方形是轴对称图形，根据对称性可以将图形中带阴影的图形面积等于正方形面积的一半，进而得出答案．

【解析】如图所示：

图中阴影部分的面积为正方形面积一半：

22＝2．

7．（2020•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，∠B＝50°

，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'

关于直线AD对称，点B的对称点是点B'

，则∠CAB'

的度数为（　　）

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

【分析】由余角的性质可求∠C＝40°

，由轴对称的性质可得∠AB'

B＝∠B＝50°

，由外角性质可求解．

【解析】∵∠BAC＝90°

∴∠C＝40°

∵△ADB与△ADB'

∴∠AB'

∴∠CAB'

＝∠AB'

B﹣∠C＝10°

8．（2020•天河区一模）如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（　　）

A．4cmB．5cmC．8cmD．10cm

【分析】由折叠的性质得AD＝BD，BE＝AE＝4，△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB，即可得出结果．

【解析】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，

∴AD＝BD，BE＝AE＝4，

∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，

∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），

9．（2020春•丹阳市期末）△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°

，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（　　）

A．40°

或25°

B．25°

或32.5°

C．40°

D．65°

或80°

或50°

【分析】分三种情形分别求解即可．

【解析】当∠APC＝∠C＝50°

时，

∵∠B＝∠PAB，∠APC＝∠B+∠PAB＝50°

∴∠B＝25°

当∠PAC＝∠C＝50°

时，∠APC＝180°

＝80°

∴∠B∠APC＝40°

当∠CAP＝∠CPA（180°

）＝65°

时，∠B∠CPA＝32.5°

10．（2020•台安县一模）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

【分析】分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝DM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；

PN＝CN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD＝60°

，即可得出结果．

【解析】分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：

∵点P关于OA的对称点为D，

∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；

∵点P关于OB的对称点为C，

∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，

∴OC＝OP＝OD，∠AOB∠COD，

∵△PMN周长的最小值是8cm，

∴PM+PN+MN＝8，

∴DM+CN+MN＝8，即CD＝8＝OP，

∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，

∴∠COD＝60°

∴∠AOB＝30°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•白云区期末）如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，请写出一对相等的锐角：

　∠ADB＝∠CBD或∠EBD＝∠CBD或∠ADB＝∠EBD　（不增加字母，写出一对符合条件的角即可）．

【分析】由平行线的性质得出∠ADB＝∠CBD，由折叠的性质得∠EBD＝∠CBD，则可得出答案．

【解析】∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

由折叠的性质得：

∠EBD＝∠CBD，

∴∠ADB＝∠EBD，

故答案为：

∠ADB＝∠CBD或∠EBD＝∠CBD或∠ADB＝∠EBD．

12．（2020秋•南关区校级期末）如图，三角形纸片ABC中∠A＝80°

，∠B＝60°

，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝38°

，则∠1＝　42°

　．

【分析】首先证明∠1+∠2＝2∠C，利用这个结论解决问题即可．

【解析】设折痕为EF，连接CC′．

∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，

∴∠1+∠2＝2∠ECF，

∵∠C＝180°

﹣∠A﹣∠B＝180°

﹣80°

﹣60°

＝40°

∴∠1＝80°

﹣38°

＝42°

42°

13．（2020秋•中山区期末）如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°

，在BC边上取一点P，沿AP折叠，使点B与AC延长线上的点D重合，∠CPD＝40°

，则∠PAC＝　20　°

【分析】由折叠的性质是出∠DAP＝∠BAP，∠D＝∠B，求出∠B＝50°

，则可得出答案．

【解析】∵△APB沿AP折叠，

∴∠DAP＝∠BAP，∠D＝∠B，

∵∠CPD＝40°

，∠ACB＝90°

∴∠D＝∠ACB﹣∠CPD＝90°

﹣40°

＝50°

∴∠B＝50°

∴∠DAB＝90°

﹣∠B＝90°

∴∠PAC∠DAB40°

＝20°

20．

14．（2020秋•盐都区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为　100　度．

【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．

∴∠C＝∠C′＝20°

∴∠B＝180°

﹣∠A﹣∠C

＝180°

＝100°

100．

15．（2020秋•大武口区期末）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　4.5cm　．

【分析】由轴对称的性质可知：

PM＝MQ，PN＝RN，先求得QN的长度，然后根据QR＝QN+NR即可求得QR的长度．

【解析】由轴对称的性质可知：

PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，

QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．

4.5cm．

16．（2020秋•淮南期末）如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°

，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为　100°

【分析】如图，由三角形内角和定理求出∠B+∠C＝40°

；

证明∠ADE+∠AED＝2（α+β）＝80°

，即可解决问题．

【解析】如图，∵∠BAC＝140°

∴∠B+∠C＝180°

﹣140°

由题意得：

∠B＝∠DAB（设为α），∠C＝∠EAC（设为β），

∴∠ADE＝2α，∠AED＝2β，

∴∠DAE＝180°

﹣2（α+β）＝