11.2与三角形有关的角经典习题精选.doc
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11.2与三角形有关的角经典习题
(1)在△中,若,,则 .
(2)在中,边不动,点竖直向上运动,越来越小,越来越大.若减少度,增加度,增加度,则三者之间的等量关系是 .
(3)如图,在中,,为上一点,则可能是 ( )
A.BC.D
B
D
C
A
第(3)题第(4)题
(4)如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是()
(A)150°(B)130°(C)120°(D)100°
(5)四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数是()
(A)80°(B)90°(C)170°(D)20°
(6)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是()
(A)9(B)8(C)7(D)6
例题1.已知△ABC中,
(1)∠A=20°,∠B-∠C=40°,则∠B=____°;
(2)∠A=120°,2∠B+∠C=80°,则∠B=___°;
(3)∠B=∠A+40°,∠C=∠B-50°,则∠B=_____°;
(4)∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,则∠B=_____°.
例题2如图所示,则的形状是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
练习:
下列选项中,能确定三角形是直角三角形的是()
A.∠A+∠B=90°B.∠A=∠B=0.5∠CC.∠A-∠B=∠CD.∠A-∠B=90°
例题3如图,一个顶角为的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边1
2
(例题3)
形,则____°
练习:
如图,△ABC,∠A=40°,则
(1)∠1+∠2+∠B+∠C=______°;
(2)∠3+∠4=_______°
例题4.如图,已知△ABC中,∠A=40°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,求∠O的度数.
变式:
已知△,
①如图1,若点是的角平分线的交点,请说明;
②如图2,若点是的角平分线的交点,你能说明∠P=∠A吗?
③如图3,若点是外角的角平分线的交点,你能说明吗?
练习:
(1)直角三角形两锐角的角平分线所成的角为_______度;
(2)如图,已知△ABC中,∠A=50°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,求∠DOE的度数;
(3)如上图,已知△ABC中,∠A=80°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,求∠BOD的度数.
例题5
(1)一个三角形的最大的外角是钝角,则这个三角形是______三角形;
图1
(2)一个三角形的不共顶点的三个外角中,最多可以有_____个锐角;最多可以有______个直角;最多有_____个钝角;
例题6
(1)如图1,_____.
(2).如图2,=_____.
(3).如图3,_____.
D.熟悉几个基本图形
练习:
(1)如上左图中,∠1=40°,∠2=45°,∠C=50°,则∠B=____°
(2)如上右图中,∠A=40°,∠B=45°,∠C=50°,则∠D=____°
例题7
(1)如图1,五角形的顶点分别为A、B、C、D、E.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;
(2)如图2,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
(3)如图3、4中,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数.
5
6
4
3
2
1
图4
2
1
A
B
C
D
E
图222
F
2
1
图11
A
B
C
D
E
图3
6
5
4
3
2
1
例题8已知,如图5,在中,是高和的交点,观察图形,
试猜想和之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.
例题9(2006 吉林课改)把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角_______
度.
A
D
C
B
2
1
3
第1题.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形一定是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
第2题.如图,的大小关系为()
A.B.C.D.
第3题.如图,已知,则()
A.B.C. D.
第4题.在中,,则.
第6题.如图,为中边的延长线上一点,,,则___________.
第7题.如图,将一等边三角形剪去一个角后,等于()
A. B. C. D.
第8题.如右图,已知,,则,.
第9题.如图,,则_________度.
A
B
C
P
A
B
C
E
C
1
2
(图12)
第10题.如图12,三角形纸片ABC中,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,
(1)若∠A=65°,∠B=75°,∠1=20°,则∠2的度数为______.
(2)∠1,∠2,∠C有何关系?
课后练习
1.在△ABC中,∠A=55°,高BE、CF交于点O,则∠BOC=______.
2.如图所示,已知点D是AB上的一点,点E是AC上的一点,BE,CD相交于点F,
∠A=50°,∠ACD=40°,∠ABE=28°,则∠CFE的度数为______.
3.如图,AM是△ABC的中线,△ABC的面积为4cm,则△ABM的面积为( ).
A.8cm B.4cm C.2cm D.以上答案都不对
4.现有两根木棒,它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( ).
A.10cm的木棒 B.50cm的木棒C.100cm的木棒 D.110cm的木棒
5.上午9时,一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行,11时到达B处,若在A处测得灯塔C在北偏西34°,且∠ACB=∠BAC,则在B处测得灯塔C应为( ).
A.北偏西68° B.南偏西85°C.北偏西85° D.南偏西68°
6.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,分别交BC,AB,BC于点C,D,E,则下列说法中不正确的是( ).
A.AC是△ABC和△ABE的高B.DE,DC都是△BCD的高
C.DE是△DBE和△ABE的高D.AD,CD都是△ACD的高
7.如图所示,在绿茵场上,足球队员带球进攻时,总是尽力向球门冲进,你能说明这是为什么吗?
8.已知在斜△ABC中,∠A=45°,高BD和CE所在直线交于H,求∠BHC的度数.
9.(综合题)如图,在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,AD是∠BAC的平分线,DE平分∠ADC交AC于E,则∠BDE=_________.
4
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