小学奥数四年级巧算Word文件下载.docx

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999

（2）9+99+999+9999

分析

（1）题可逆用乘法对加法的分配律；

（2）题可采用“添1凑整”的方法。

解

（1）999+999×

=999×

1+999×

（1+999）

1000

=999000

=10-1+100-1+1000-1+10000-1

=10+100+1000+10000-4

=11110-4

=11106

说明

（1）题运用了性质:

axb+axc=ax（b+c）

随堂练习1

（1）937+115-37+85；

（2）999+99+9+3（第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题）

【例3】计算

（1）528-（196+328）

（2）1308-（308-49）

分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果。

解

（1）528-（196+328）

=528-196-328

=528-328-196

=200-196

=4

=1308-308+49

=1000+49

=1049

a-（b+c）=a-b-c=a-c-b

（2）运用了性质：

a-（b-c）=a-b+c

【例4】计算

（1）（4256+125+875）-256

（2）847-578+398-222

解

（1）（4256+125+875）-256

=（4256-256）+（125+875）

=4000+1000

=5000；

（2）847-578+398-222

=847-578+398-222

=847+400-2-（578+222）

=1245-800

=445

说明这两道题综合性很强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千……来代替很接近的数，从而给计算带来方便。

随堂练习2

计算下列各题：

（1）354+（646-198）；

（2）3842-1567-433-842.

【例5】计算

（1）701+697+703+704+696

（2）72+66+75+63+69

分析

（1）这几个数都接近700，选择700作为基数，计算的时候，找出每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数。

用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果。

（2）选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求出和。

解

（1）701+697+703+704+696

=700×

5+（1+3+4）-（3+4）

=3500+8-7

=3501；

（2）72+66+75+63+69

=69×

5+3-3+6-6+0

5

=345

说明若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础，这个数叫做“基准数”；

（2）中的“基准数”若选为70，求和更简便。

【例6】计算：

100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1

分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加、减项数共有100项。

若要简化计算，可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合成50组，每组值均为2.

解原式=（100-98）+（99-97）+（96-94）+（95-93）+…+（8-6）+（7-5）+（4-2）+（3-1）

=2×

50=100

说明也可以依次把四个数结合为一组，得到

100+99-98-97=96+95-94-93=…=4+3-2-1=4

即可将原式组合成25组，每组值均为4，结果等于4x25=100

随堂练习3

计算下列各题：

（1）9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3

（2）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1

练习题

1、69+18+31+82

2、516-56-44-16

3、713-（513-229）

4、2356-（356+199）

5、19+299+3999+49999

6、200-198+196-194+…+8-6+4-2

7、560-557+554-551+…+500-497

8、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1

四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的.

实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：

1乘法交换律：

a×

b=b×

a

2乘法结合律：

b×

c=a×

（b×

c）

3乘法分配律：

（a+b）×

c=a×

c+b×

c

由此可推出：

b+a×

（b+c）,（a-b）×

c-b×

4除法的性质：

a÷

b÷

c=a÷

c÷

b=a÷

利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000，…会使计算更简便、更快捷、更准确。

【1】计算

（1）25×

5×

64×

125

（2）56×

165÷

7÷

11

分析

（1）在计算乘除法时，我们通常可以运用2×

5、4×

25、8×

125来进行巧妙胡计算。

（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。

解

（1）25×

=25×

2×

4×

8×

=（25×

4）×

（5×

2）×

（8×

125）

=100×

10×

=1000000

（2）56×

=56÷

7×

（165÷

11）

=8×

15

=120

计算：

96×

（2）77777×

99999÷

11111÷

11111

【2】计算

（1）4000÷

125÷

8

（2）9999×

2222+3333×

3334

分析

（1）题运用性质a÷

c=a÷

c），可简化计算：

（2）题将9999分解成3333×

3就与3333×

3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化计算。

解

（1）4000÷

=4000÷

（125×

8）

=4

（2）9999×

=3333×

3×

（6666+3334）

=3333×

10000

（1）60000÷

2÷

5÷

（2）99999×

7+11111×

37

【3】计算:

218×

730+7820×

73

分析本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解。

解法一218×

=218×

=（218+7820）×

=10000×

=730000

解法二218×

=（218+782）×

730

=1000×

说明本题运用乘法中积不变胡规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件。

这种解题方法叫做扩缩法。

随堂练习3计算

（1）375×

480—2750×

48

（2）102×

100+101×

99—101×

100—102×

99

【4】不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大。

452×

458453×

457

分析注意到453=452+1，458=457+1，可运用乘法分配律加以判别。

解452×

458=452×

（457+1）=452×

457+452

453×

457=（452+1）×

457=452×

457+457

显然452×

458<

453×

随堂练习4

不用计算结果，比较下面两个积的大小。

A=54321×

12345B=54322×

123

1、75×

16

2、981+5×

9810+49×

981

3、25×

77+55×

14+15×

77

4、3333×

2222÷

6666

5、8÷

7+9÷

7+11÷

7

6、5445÷

55

7、1440×

976÷

488

8、5÷

（7÷

11）÷

（11÷

16）÷

（16÷

35）

9、2014×

2016-2013×

2017