初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解教案导学案 人教版Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:15280142
- 上传时间:2022-10-29
- 格式:DOCX
- 页数:57
- 大小:144.55KB
初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解教案导学案 人教版Word文档下载推荐.docx
《初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解教案导学案 人教版Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解教案导学案 人教版Word文档下载推荐.docx(57页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
an=am+n(m,n都是正整数);
an·
ap=am+n+p(m,n,p都是正整数).
总结归纳:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
二、自学检测:
学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)
1.课本P96页练习题.
2.计算:
(1)10·
102·
104;
(2)x2+a·
x2a+1;
(3)(-x)2·
(-x)3;
(4)(a+1)(a+1)2.
解:
104=101+2+4=107;
x2a+1=x(2+a)+(2a+1)=x3a+3;
(-x)3=(-x)2+3=(-x)5=-x5;
(4)(a+1)(a+1)2=(a+1)1+2=(a+1)3.
点拨精讲:
第
(1)题中第一个因式的指数为1,第(4)题(a+2)可以看作一个整体.
小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)
探究1 计算:
(1)(-x)4·
x10;
(2)-x4·
(-x)8;
(3)1000×
10a×
10a+1;
(4)(x-y)·
(y-x)3.
x10=x4·
x10=x14;
(-x)8=-x4·
x8=-x12;
10a+1=103·
10a·
10a+1=102a+4;
(y-x)3=-(y-x)·
(y-x)3=-(y-x)4.
应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘,运算时要先确定符号.
探究2 已知am=3,an=5(m,n为整数),求am+n的值.
am+n=am·
an=3×
5=15
一般逆用公式有时可使计算简便.
学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟)
1.计算:
(1)a·
a2·
a4;
(2)x·
x2+x2·
x;
(3)(-p)3·
(-p)2+(-p)4·
p;
(4)(a+b)2m(a+b)m+1;
(5)(x-y)3(x-y)2(y-x);
(6)(-x)4·
x7·
(-x)3.
a4=a7;
x=x3+x3=2x3;
p=(-p)5+p4·
p=-p5+p5=0;
(4)(a+b)2m(a+b)m+1=(a+b)3m+1;
(5)(x-y)3(x-y)2(y-x)=-(x-y)3(x-y)2(x-y)=-(x-y)6;
(-x)3=x4·
(-x3)=-x14.
注意符号和运算顺序,第1题中a的指数1千万别漏掉了.
2.已知3a+b·
3a-b=9,求a的值.
∵3a+b·
3a-b=32a=9,∴32a=32,∴2a=2,即a=1.
左边进行同底数幂的运算后再对比指数.
3.已知am=3,am+n=6,求an的值.
∵am+n=am·
an=6,an=3,∴3×
an=6,∴an=2.
(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法.遇到新问题时,可把新问题转化为熟知的问题,例如(-a)6·
a10转化为a6·
a10.
2.联想思维方法:
要注意公式之间的联系,例如看到am+n就要联想到am·
an,它是公式的逆用.
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
重点
正确理解同底数幂的乘法法则.
难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则.
一、提出问题,创设情境
复习an的意义:
an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;
a叫做底数,n是指数.
(出示投影片)
提出问题:
问题:
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢?
[生]运算次数=运算速度×
工作时间,
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为:
1015×
103.
[师]1015×
103如何计算呢?
[生]根据乘方的意义可知
103=(10×
10×
…×
10)15个10×
(10×
10)=(10×
10)18个10=1018.
[师]很好,通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像1015,103的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.
二、探究新知
1.做一做
计算下列各式:
(1)25×
22;
(2)a3·
a2;
(3)5m·
5n.(m,n都是正整数)
你发现了什么?
注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.
[师]根据乘方的意义,同学们可以独立解决上述问题.
[生]
(1)25×
22=(2×
2×
2)×
(2×
2)
=27=25+2.
因为25表示5个2相乘,22表示2个2相乘,根据乘方的意义,同样道理可得
a2=(a·
a)(a·
a)=a5=a3+2.
5m·
5n=(5×
5·
…·
5),\s\do4(m个5))×
(5×
5),\s\do4(n个5))=5m+n.
[生]我们可以发现下列规律:
an等于什么(m,n都是正整数)?
为什么?
(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘;
(2)相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.
2.议一议
[师生共析]
an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:
an=(a×
a)m个a·
(a×
a)n个a=a·
a(m+n)个a=am+n
于是有am·
an=am+n(m,n都是正整数),用语言来描述此法则即为:
“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”.
[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的道理,深刻理解同底数幂的乘法法则.
[生]am表示m个a相乘,an表示n个a相乘,am·
an表示m个a相乘再乘以n个a相乘,也就是说有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得am·
an=am+n.
[师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降一级运算,变为相加.
3.例题讲解
出示投影片
[例1]计算:
(1)x2·
x5;
(2)a·
a6;
(3)2×
24×
23;
(4)xm·
x3m+1.
[例2]计算am·
ap后,能找到什么规律?
[师]我们先来看例1,是不是可以用同底数幂的乘法法则呢?
[生1]
(1),
(2),(4)可以直接用“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法则.
[生2](3)也可以,先算两个同底数幂相乘,将其结果再与第三个幂相乘,仍是同底数幂相乘,再用法则运算就可以了.
[师]同学们分析得很好.请自己做一遍.每组出一名同学板演,看谁算得又准又快.
生板演:
(1)解:
x2·
x5=x2+5=x7;
(2)解:
a6=a1·
a6=a1+6=a7;
(3)解:
23=21+4·
23=25·
23=25+3=28;
(4)解:
xm·
x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1.
[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发,能自己解决吗?
与同伴交流一下解题方法.
解法一:
ap=(am·
an)·
ap
=am+n·
ap=am+n+p;
解法二:
:
ap=am·
(an·
ap)=am·
an+p=am+n+p;
解法三:
ap=(a·
a…a)m个a·
a…a)n个a·
a…a)p个a=am+n+p
归纳:
解法一与解法二都直接应用了运算法则,同时还运用了乘法的结合律;
解法三是直接应用乘方的意义.三种解法得出了同一结果.我们需要这种开拓思维的创新精神.
[生]那我们就可以推断,不管是多少个幂相乘,只要是同底数幂相乘,就一定是底数不变,指数相加.
[师]是的,能不能用符号表示出来呢?
[生]am1·
am2·
am3·
…amn=am1+m2+m3+…mn.
[师]鼓励学生.那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了.
23=21+4+3=28.
三、随堂练习
1.m14可以写成( )
A.m7+m7B.m7·
m7
C.m2·
m7D.m·
m14
2.若xm=2,xn=5,则xm+n的值为( )
A.7B.10C.25D.52
3.计算:
-22×
(-2)2=________;
(-x)(-x2)(-x3)(-x4)=________.
4.计算:
(1)(-3)2×
(-3)5;
(2)106·
105·
10;
(3)x2·
(-x)5;
(4)(a+b)2·
(a+b)6.
四、课堂小结
[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质,请同学们谈一下有何新的收获和体会呢?
[生]在探索同底数幂乘法的性质时,进一步体会了幂的意义,了解了同底数幂乘法的运算性质.
[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加.应用这个性质时,我觉得应注意两点:
一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;
二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即am·
an=am+n(m,n是正整数).
五、课后作业
教材第96页练习.
本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.在课堂教学时,通过幂的意义引导学生得出这一性质,接着再引导学生深入探讨同底数幂运算,幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”,训练学生的整体思想.
14.1.2 幂的乘方
1.理解幂的乘方法则;
2.运用幂的乘方法则计算.
理解幂的乘方法则.
幂的乘方法则的灵活运用.
自学课本P96-97页“探究及例2”,理解幂的乘方的法则完成填空.(5分钟)
(1)52中,底数是5,指数是2,表示2个5相乘;
(52)3表示3个52相乘;
(2)(52)3=52×
52(根据幂的意义)
=5×
5(根据同底数幂的乘法法则)
=52×
3;
(am)2=am·
am=a2m(根据am·
an=am+n);
(am)n=am·
am…am,\s\up6(n个am))(根据幂的意义)
=am+m+…+m,\s\up6(n个m))(根据同底数幂的乘法法则)
=amn(根据乘法的意义).
幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n都是正整数).
学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(7分钟)
1.课本P97页练习题.
(1)(103)2;
(2)(x3)5;
(3)(-xm)5;
(4)(a2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解教案导学案 人教版 初中 数学 年级 上册 第十四 整式 乘法 因式分解 教案 导学案