(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题.doc
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全等三角形拔高题
1.如图,在ΔABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长。
2.已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的大小。
3.已知:
如图所示,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,判断PM与PN的关系.
4.如图所示,P为∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO的值.
5.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么?
若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立?
请说明理由.
6.如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:
BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
7.已知:
如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。
(1)求证:
∠ABE=∠C;
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。
8.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.
BC
AD
M
N
(1)求证:
△ABC≌△DCB;
(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.
9.已知:
如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:
△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
10.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
11.如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E.
(1)若BD平分∠ABC,求证CE=BD;
(2)若D为AC上一动点,∠AED如何变化,若变化,求它的变化范围;若不变,求出它的度数,并说明理由。
12.在△ABC中,,AB=AC,在AB边上取点D,在AC延长线上了取点E,使CE=BD,连接DE交BC于点F,求证DF=EF.
13.如图△ABC≌△A`B`C,∠ACB=90°,∠A=25°,点B在A`B`上,求∠ACA`的度数。
14.如图,取一张长方形纸片,用A、B、C、D表示其四个顶点,将其折叠,使点D与点B重合。
图中有没有全等的三角形,如果有,请先用“≌”表示出来,再说明理由。
15.如图:
四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:
AE⊥BE。
16.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
(1)求证:
(1)AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长.
2.
17.在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。
(1)求证:
CE=CF。
(2)在图中,若G点在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
18.如图
(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
(1)试说明:
BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图
(2)位置时(BD 为什么? (3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果,不需说明. (4)归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。 用简洁的语言加以说明。 19.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明. 20.在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点. (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系,并说明理由. (2)若点M、N分别是AB、AC上的点,且BM=AN,试判断△OMN形状,并证明你的 第-6-页共6页
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