指数函数对数函数幂函数单元测试题有答案资料.doc
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成都七中数学单元测试
指数函数、对数函数、幂函数测试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
l.设指数函数C1:
y=ax,C2:
y=bx,C3:
y=cx的图象如图,则()
A.0 2.函数y=ax-1(a>0,a≠1)过定点,则这个定点是() A.(0,1) B.(1,2) C.(-1,0.5) D.(1,1) 3.若函数y=f(x)的图象与y=2-x的图象关于y轴对称,则f(3)=() A.8 B.4 C. D. 4.若指数函数y=ax经过点(-1,3),则a等于() A.3 B. C.2 D. 5.函数y=f(x)的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称,则f(x)为() A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=2x-2D.y=22-x 6.对于x1,x2∈R(注: 表示“任意”),恒有f(x1)·f(x2)=f(x1+x2)成立,且f (1)=,则f(6)=() A.2 B.4 C. D.8 7.若函数f(x)=logax(0 A. B. C. D. 8.在同一坐标系中,函数y=2-x与y=log2x的图象是() 9.设函数若f(x0)>1,则x0的取值范围是() A.(-1,1)B.(-∞,-2)∪(0,+∞) C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 10.已知0 A.a>b B.a=bf C.a 11.设函数F(x)=f(x)-,其中x-log2f(x)=0,则函数F(x)是() A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数 12.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数在区间(1,+∞)上 A.有两个零点B.有一个零点C.无零点D.无法确定 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.已知对数函数C1: y=logax,C2: y=logbx,如图所示,则a、b的大小是__________. 14.函数的定义域是__________. 15. (1)计算: log2.56.25+lg+ln+=. (2).0.027-(-)-2+256-3-1+(2-1)0=________. 16.已知f(ex)=x,则f(5)等于_________________的值是__________________________ 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知二次函数满足,及. (1)求的解析式; (2)若,,试求的值域. 18.当某种药品注射到人体内,它在血液中的残留量成指数型函数衰减. (1)药品A在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述: y=5e-0.2t,其中,t是注射一剂药A后的时间(单位: h),y是药品A在人体内的残留量(单位: mg).描出这个函数图象,求出y的初始值,当t=20时,y值是多少? (2)另一种药品B在人体中的残留量可以表示成y=5e-0.5t.与药品A相比,它在人体内衰减得慢还是快? 19.已知函数f(x)=loga(a>0,a≠1)是奇函数. (1)求m的值; (2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性. 21.设函数对于x、y∈R都有,且x<0时,<0,. (1)求证: 函数是奇函数; (2)试问在上是否有最值? 若有,求出最值;若无,说明理由. (3)解关于x的不等式(). 21.设函数. (1)证明: 不论为何实数函数总为增函数; (2)当为奇函数时,求函数的值域。 22.已知函数 (1)当时,求函数在的最值及取最值时对应的取值; (2)当时,解不等式; (3)若关于的方程有解,求的取值范围。 23.已知函数的图像经过点A(1,2),,且函数(p>0)与函数的图像只有一个交点. (1)求函数与的解析式; (2)设函数,求的最小值与单调区间; (3)设,解关于x的方程. 答案: 1.A2.D3.A4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A11.A12.C 13.a>b>114.{x| 三、解答题 17.解: (1)设 (2) 令,原函数化为, , 在上单减,,又对称轴 ,,的值域为。 18. (1)当t=0时,y=5;当t=20时,y=5e-4≈0.0916 (2)y15e-0.2t,y2=5e-0.5t,∴∴y1>y2,则药品B在人体内衰减得快 19. (1)∵f(x)为奇函数,∴loga=-loga(对x∈R恒成立)m=-1 (2)∵f(x)=loga(x<-1或x>1),∴f(x)=loga(1+),∴(i)当01时,f(x)在(1,+∞)上是减函数 20. (1) (2)设-1 191)∵对x1,x2∈(-1,1)时,f(x1)+f(x2)=都成立,∴令x1=x2=0,得f(0)=0,∴对于x∈(-1,1),f(x)+f(-x)==0,所以对于x∈(-1,1),有f(-x)=-f(x),所以f(x)在(-1,1)上是奇函数 (2)设0 21.解: (1)证明: 令x=y=0,则,从而 令,则, 从而,即是奇函数.……4分 (2)设,且,则,从而, 又. ∴,即. ∴函数为R上的增函数, ∴当时,必为增函数. 又由,得,∴ ∴当时,; 当时,.……9分 (3)由已知得. ∴. ∴,即. ∵为R上增函数,∴. ∴∴. 当b=0时,,∴不等式的解集为<. 当b<0时,. ①当时,不等式的解集为. ②当时,不等式的解集为. ③当时,不等式的解集为. 22. (1)当时………………1分 令则 故…………………………………..3分 ∴当时,即时………………………………4分 当时,即时………………………………5分 (2)解得或(舍)…………………..7分 ∴………………………………………………………………8分 (3)关于x的方程有解,等价于方程在 上有解。 记……………………………..9分 当=0时,解为不成立;…………………………………10分 当<0时,开口向下,对称轴,过点不成立;…..12分 当>0时,开口向上,对称轴,过点必有一根为正,符合要求。 故的取值范围为……………………………………………….14分 23.解: (1)由函数的图像经过点A(1,2),B(-1,0), 得,,解得,从而.……2分 由函数(p>0)与函数的图像只有一个交点, 得,,又,从而, (x≥0).……4分 (2)(x≥0). 当,即时,.……6分 在为减函数,在为增函数.……8分 (3)原方程可化为, 即. .……10分 令,y=a. 如图所示, ①当时,原方程有一解; ②当时,原方程有两解,; ③当a=5时,原方程有一解x=3; ④当或时,原方程无解.……14分 7
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