增长理论:超长期中的经济PPT文件格式下载.ppt
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索洛模型假定生产函数为规模收益不变:
zYzY=F=F(zKzK,zLzL)设:
设:
z=1/Lz=1/L可得:
可得:
Y/L=FY/L=F(K/LK/L,11)分析分析Y/L=FY/L=F(K/LK/L,11)Y/LY/L是每个工人的产出(人均产出)是每个工人的产出(人均产出)K/LK/L是每个工人的资本量(人均资本)是每个工人的资本量(人均资本)经经济济增增长长因此,人均产出是人均资本量的函数因此,人均产出是人均资本量的函数由于规模收益不变,经济规模的大小由于规模收益不变,经济规模的大小并不影响人均产出与人均资本之间的关并不影响人均产出与人均资本之间的关系。
因此,可以用人均额来表示相关量系。
因此,可以用人均额来表示相关量令:
令:
y=Y/Ly=Y/L(人均产出)(人均产出)k=K/Lk=K/L(人均资本)(人均资本)则,生产函数可写为:
则,生产函数可写为:
y=fy=f(kk)=F=F(kk,11)ff(kk)=F=F(kk,11)的图像)的图像生产函数生产函数ff(kk)表明人均资本量)表明人均资本量kk如何如何决定人均产出决定人均产出yyff(kk)生产函数的斜率是资本的边际产量生产函数的斜率是资本的边际产量MPKMPK资本的边际产量是递减的资本的边际产量是递减的经经济济增增长长人均资本人均资本k人均产出人均产出y产出产出f(k)MPK1MPK=f(k+1)-f(k)MPK=f(k+1)-f(k)产品的需求与消费函数产品的需求与消费函数索洛模型把人均产出分为人均消费和人均投资索洛模型把人均产出分为人均消费和人均投资y=y=c+ic+i(这也是国民收入恒等式的人均形式这也是国民收入恒等式的人均形式两部门两部门)经经济济增增长长并假设并假设:
人们把收入中的:
人们把收入中的ss比例用于储蓄,比例用于储蓄,1-s1-s比例用于消费:
比例用于消费:
c=(1-s)yc=(1-s)yss为储蓄率且为储蓄率且00ss11假定储蓄率假定储蓄率ss是给定的是给定的由由y=y=c+ic+i和和c=(1-s)yc=(1-s)y可得可得i=i=sysy(投资等于储蓄)(投资等于储蓄)即:
即:
ss也是产出中用于投资的比例也是产出中用于投资的比例索洛模型的两个主要部分索洛模型的两个主要部分经经济济增增长长现在,我们给出了索洛模型的两个主要组成现在,我们给出了索洛模型的两个主要组成部分:
部分:
生产函数:
y=fy=f(kk)消费函数:
消费函数:
c=(1-s)yc=(1-s)y即:
对于任何一个给定的资本存量即:
对于任何一个给定的资本存量kky=fy=f(kk)决定了产出的多少)决定了产出的多少ss决定了产出在消费和投资之间决定了产出在消费和投资之间的分配的分配两种力量影响资本存量:
投资、折旧两种力量影响资本存量:
投资、折旧由由i=i=sysy和和y=fy=f(kk)可得:
i=si=sf(kf(k)此式说明了此式说明了资本存量资本存量kk与新的资本积与新的资本积累累ii的关系的关系资本存量的增长与稳定状态资本存量的增长与稳定状态经经济济增增长长人均资本人均资本k人均产出人均产出y产出产出f(k)投资投资sf(k)yci人均人均产出产出人均投资人均投资人均消费人均消费设资本存量的折旧率为设资本存量的折旧率为则每年折旧的资本量则每年折旧的资本量kk资本存量的变动资本存量的变动投资折旧投资折旧kk=i=ikk而而i=i=sfsf(kk)所以:
所以:
kk=sfsf(kk)kk折旧对资本存量的影响折旧对资本存量的影响经经济济增增长长人均资本人均资本k人均折旧人均折旧k折旧折旧资本存量每年资本存量每年的磨损比例的磨损比例例:
资本平均使用例:
资本平均使用25年年则:
折旧率则:
折旧率0.04折旧折旧k投资投资sf(k)投资、折旧投资、折旧k投资、折旧和稳定状态投资、折旧和稳定状态经经济济增增长长人均资本人均资本k投资与折旧投资与折旧投资投资sf(k)kk*折旧折旧kii*=kk*ii22kk22ii11kk11kk11kk22投资大于折旧投资大于折旧使资本存量增加使资本存量增加投资小于折旧投资小于折旧使资本存量减少使资本存量减少稳定状态的稳定状态的人均资本水平人均资本水平资本的稳定状态是指资本的稳定状态是指投资等于折旧的水平投资等于折旧的水平趋近稳定状态:
数字例趋近稳定状态:
数字例经经济济增增长长由由Y=KY=KLL可得人均函数:
可得人均函数:
y=ky=k由此得人均数值由此得人均数值第一年:
第一年:
k=4k=4、y=2y=2、i=0.6i=0.6、kk=0.4=0.4、kk=0.2=0.2第二年:
第二年:
k=4.2k=4.2、y=y=22.049049、i=0.6i=0.61515、kk=0.4=0.422、kk=0.=0.195195以此类推,随着时间推移资本投入以此类推,随着时间推移资本投入0.90.9与资本与资本存量折旧存量折旧0.90.9相等,资本存量达到相等,资本存量达到99时不再变化。
时不再变化。
因此资本存量的稳定状态为因此资本存量的稳定状态为kk*=9=9(见附表)(见附表)假设:
生产函数为假设:
生产函数为Y=KY=KLL储蓄率:
储蓄率:
30%30%、折旧率:
折旧率:
10%10%初始人均资本:
初始人均资本:
44单位单位趋近稳定状态:
另解趋近稳定状态:
另解经经济济增增长长可以利用另外一种方法找出稳定状态资本存量:
可以利用另外一种方法找出稳定状态资本存量:
资本存量的变动资本存量的变动kk=i-=i-kk=sfsf(kk)-kk根据定义,稳定状态时根据定义,稳定状态时kk=0=0即,稳定状态的资本存量即,稳定状态的资本存量kk*满足:
满足:
sfsf(kk*)=kk*因为因为ff(kk*)=k=k*,s=0.3s=0.3,=0.1=0.1所以:
kk*=0.3/0.1=0.3/0.1=33即,稳定状态的资本存量即,稳定状态的资本存量kk*=9=9储蓄如何影响增长储蓄如何影响增长经经济济增增长长人均资本人均资本k投资与折旧投资与折旧投资投资ss11ff(kk)kk*11折旧折旧kkk*22使资本存量增长使资本存量增长使投资增加使投资增加储蓄率的提高储蓄率的提高当储蓄率提高时,资本存量当储蓄率提高时,资本存量和产出会高于原来稳定状态和产出会高于原来稳定状态投资投资ss22ff(kk)案案例例22资本的黄金律水平资本的黄金律水平索洛模型告诉我们,稳定状态代表着经济长期索洛模型告诉我们,稳定状态代表着经济长期均衡,而且高储蓄率总会导致更高的收入。
均衡,而且高储蓄率总会导致更高的收入。
那么,储蓄率或资本存量是不是越高越好呢?
分析的思路:
消费最大化的稳定状态消费最大化的稳定状态因为因为ccyyii且稳定状态下:
且稳定状态下:
yyff(kk*)iikk*所以所以cc*ff(kk*)-kk*经经济济增增长长稳定状态的消费稳定状态的消费经经济济增增长长稳定状态的人均资本稳定状态的人均资本kk*稳定状态的稳定状态的产出和折旧产出和折旧稳定状态的稳定状态的产出产出f(kk*)稳定状态的折旧稳定状态的折旧和投资和投资kk*,ii稳定状态资本的增加稳定状态资本的增加减少了稳定状态的消费减少了稳定状态的消费使消费最大化的稳定状态值使消费最大化的稳定状态值k称为称为资本的黄金律水平记做:
记做:
k*goldkk*goldcc*gold稳定状态资本的增加稳定状态资本的增加提高了稳定状态的消费提高了稳定状态的消费黄金律条件黄金律条件MPK=MPK=储蓄率和黄金律储蓄率和黄金律经经济济增增长长稳定状态的人均资本稳定状态的人均资本kk*稳定状态的稳定状态的产出和折旧产出和折旧f(kk*)kk*经济需要经济需要的储蓄率的储蓄率只有一种产生黄金律只有一种产生黄金律水平的储蓄率水平的储蓄率ssgoldgoldkk*goldcc*goldii*goldf(kk*)ssgoldkk*11kk*22s1f(kk*)s2f(kk*)向黄金律稳定状态的过渡向黄金律稳定状态的过渡经经济济增增长长消费消费cc投资投资ii时间时间tt00资本多于黄金律水平资本多于黄金律水平与原来稳定状态相与原来稳定状态相比,在每一个时点比,在每一个时点上都增加了消费上都增加了消费产出产出yy消费消费cc投资投资ii时间时间tt00资本少于黄金律水平资本少于黄金律水平产出产出yy最初减少消费最初减少消费权衡现在一权衡现在一代与子孙后代代与子孙后代33人口增长人口增长基本索洛模型说明,高储蓄率引起的高增长基本索洛模型说明,高储蓄率引起的高增长是暂时的,经济最终要达到资本与产出不变的是暂时的,经济最终要达到资本与产出不变的稳定状态。
稳定状态。
如何解释现实世界大多数国家如何解释现实世界大多数国家持续的经济增长?
持续的经济增长?
人口增长和技术进步人口增长和技术进步经经济济增增长长有有人口增长人口增长的稳定状态的稳定状态工人数量的增加导致人均资本减少,假设劳动力工人数量的增加导致人均资本减少,假设劳动力按一个不变的比率按一个不变的比率nn增长,则人均资本的改变量增长,则人均资本的改变量kk=i-(=i-(+n)kn)kkk是现有资本的折旧是现有资本的折旧nknk是新增加工人所需投资是新增加工人所需投资经经济济增增长长或或将将i=i=sfsf(kk)代入上式得)代入上式得kk=sfsf(kk)-(-(+n)kn)k人均资本人均资本kk投资、投资、收支相抵收支相抵的投资的投资收支相抵的收支相抵的投资投资(+n+n)kk投资投资ssff(kk)kk*稳定状态稳定状态kk=00对应的就是对应的就是有人口增长的稳定状态有人口增长的稳定状态有有人口增长人口增长的稳定状态的稳定状态虽然稳定状态的人均资本虽然稳定状态的人均资本kk*不变,但是不变,但是总资本:
总资本:
KK=kkLL和总产出:
和总产出:
Y=Y=yyLL却随着人口增长而增长却随着人口增长而增长经经济济增增长长人均资本人均资本kk投资、投资、收支相抵收支相抵的投资的投
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- 增长 理论 长期 中的 经济
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