合工大机械优化设计课程实践报告Word文件下载.doc

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1.λ＝0.618的证明

黄金分割法，又称作0.618法，适用于[a，b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。

黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点α1、α2，并计算其函数值。

α1、α2将区间分成三段。

应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。

然后再在保留下来的区间上做同样的位置，如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似值。

黄金分割法要求插入点α1、α2的位置相对于区间[a，b]两端点具有对称性，即

图1-1黄金分割法

α1=b–λ（b–a）

α2=a+λ（b–a）（3-1）

其中，λ为待定常数。

下面证明λ=0.618。

除对称性要求外，黄金分割法还要求保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段，与原来区间的三段具有相同的比例分布。

设原有区间[a，b]长度为1如图1-1所示，保留下来的区间[a，b]长度为λ，区间缩短率为λ。

为了保持相同的比例分布，新插入点α3应在λ（1–λ）位置上，α1在元区间的1–λ位置应相当于在保留区间的λ²

位置。

故有

1–λ=λ²

即

λ²

+λ–1=0

取方程正数解得

若保留下来的区间为[α1，b]，根据插入点的对称性，也能推得同样的λ的值。

2.编写0.618法程序并计算

（1）0.618法程序:

#include<

stdio.h>

math.h>

floatm=0.618;

floatfun（floatt）

{floaty;

y=cos（t）;

returny;

}

main（）

{floata,b,eps;

printf（"

\min="

）;

scanf（"

%f"

&

a）;

%输入函数下限%

printf（"

\max="

scanf（"

b）;

%输入函数上限%

floatt1,t2,t,f1,f2,min;

eps="

eps）;

%输入精度%

while（（b-a）/b>

=eps）

{t1=a+（1-m）*（b-a）;

t2=a+m*（b-a）;

f1=fun（t1）;

f2=fun（t2）;

if（f1>

=f2）

{a=t1;

t1=t2;

f1=f2;

t2=a+m*（b-a）;

f2=fun（t2）;

}

else

{b=t2;

t2=t1;

f2=f1;

t1=a+（1-m）*（b-a）;

f1=fun（t1）;

}

}

t=（a+b）/2;

min=fun（t）;

最优点t=%f\n"

t）;

%输出最优点t%

最优值f=%f\n"

min）;

}%输出最优值f%

（2）计算:

1.a＝0，b＝2π，Y=cos（t）

2.a=0,b=10,y=（t-2）*（t-2）+3

二、单位矩阵程序作业

编写生成单位矩阵的程序：

程序文本

#include<

voidmain（void）

{

inta[100][100];

intN,i,j;

printf（"

请输入所要输出矩阵的阶数（最多100阶）:

"

scanf（"

%d"

N）;

输出的矩阵阶数为%d\n"

N）;

N"

/*****制作表头*****/

for（i=0;

i<

N;

i++）/*****横行序号*****/

printf（"

%3d"

i+1）;

\n"

N+1;

i++）

---"

/*****分割线*****/

100;

i++）/*****数组赋值*****/

for（j=0;

j<

j++）

{

if（i==j）

a[i][j]=1;

else

a[i][j]=0;

}

for（i=0;

i++）/*****输出所需数组*****/

{

%2d:

/*****纵列序号*****/

{

printf（"

a[i][j]）;

}

printf（"

结果显示

从键盘输入9，显示9阶单位矩阵，结果如下

三、连杆机构问题和自选工程优化问题

1.连杆机构问题：

问题描述：

图1

现优化一曲柄连杆机构，如图1所示，已知曲柄长度L1为44mm，机架长度L4为220mm，，要求当曲柄的转角在[φ0，φ0+π/2]时，对应的摇杆的输出角为Ψi，且两者满足对应函数关系Ψi=Ψ0+（φ0-φi）2，φ0和Ψ0分别对应于四连杆在初始位置时曲柄和摇杆的位置角。

要求机构传动角的范围是[π/4，3π/4]，优化该问题使得从动件的一系列实际输出角与期望实现函数Ψ=f（φ）的值的平方偏差之和最小。

模型建立

1、设计变量

曲柄摇杆机构按照原动件和从动件的对应关系可知其有5个独立参数，对于图1分别为曲柄长度L1，连杆长度L2，摇杆长度L3，机架长度L4，曲柄初始角φ0和摇杆的初始角Ψ0，由于L1和L4已知，

且由图1的几何关系知：

所以φ0和Ψ0已不再是独立参数，而是杆长的函数。

经上分析独立变量只有L2和L3。

因此，选择连杆长度L2和摇杆长度L3作为设计变量。

即：

X=[L2L3]T=[X1X2]T

2、目标函数

图2

图3 

由上面图2和图3中机构的几何关系可得如下的运动规律：

S为角度区间的分段数；

Ψsi为机构的实际输出角，计算式为：

Ψsi= 

根据图中的角度关系求得：

所以根据本机构设计问题，以机构实际输出角Ψsi与理论输出角Ψi的平方偏差最小原则来建立目标函数。

优化目标函数表达式：

3、约束条件

根据已知条件，该机构的约束条件有两方面：

一是传动运动过程中的传动角应大于45度且小于135度；

二是保证四杆机构满足曲柄存在条件。

（1） 

保证传动角约束

图4

图5

根据图4和图5中机构处于最大传动角和最小传动角时的连杆几何关系，由余弦定理知

将L2=X1，L3=X2，L1=44，L4=220代入上面两式得

（2）、曲柄存在条件

由机械原理的知识可知，曲柄存在的条件为：

将已知的杆长和设计变量代入上述条件得：

经分析上述杆长条件不起约束作用，实际起作用的约束只g1（X）和g2（X）,所以最终的数学模型为：

优化设计

1、程序运行结果

CommandWindow：

Workspace:

根据程序运行结果可知，exitflag的值为1，说明目标函数收敛到局部最优解，优化效果较为理想，此时目标函数f的值为0.0121rad2，连杆的长度为181.5602mm，摇杆的长度为102.4337mm。

2、结果分析

当曲柄在[φ0，φ0+]范围内转动时，摇杆输出角与期望实现函数Ψ=f（φ）的平方偏差值之和最小为0.0121rad2，最优点位于约束条件g2（X）=0上。

2.自选工程优化问题

（1）问题描述:

设计一个压缩圆柱螺旋弹簧，要求其质量最小。

弹簧材料为65Mn，最大工作载荷为，最小工作载荷为0，载荷变化频率，弹簧寿命为h，弹簧钢丝直径d的