武汉科技大学841高等数学都有答案考研真题+答案文档格式.docx
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(A)可去间断点,属于第一类;
(B)跳跃间断点,属于第一类;
(C)无穷间断点,属于第二类;
(D)跳跃间断点,属于第二类.
2、函数在区间内,满足()
(A)单调增加,且是凸的(B)单调减少,且是凸的;
(C)单调增加,且是凹的;
(D)单调减少,且是凹的。
3、由曲线及直线、、围成区域的面积为()
(A)0;
(B)2;
(C)4;
(D)。
4、
(A)无实根;
(B)有唯一实根;
(C)有两个实根;
(D)有三个实根
5、若级数收敛,则下面正确的是()
(A)收敛.(B)收敛.
(C)收敛.(D)收敛.
6、设,,
其中,
则正确的是()
(A).(B).
(C).(D).
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
1、由方程确定的隐函数=.
2、设,则的单调减少的区间是.
3、设,求.
4、设,则.
5、以为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为.
6、已知级数,则.
三、计算题(共7小题,每小题10分,共70分)
1、(10分)求.
2、(10分)求的单调区间.
3、(10分)设求定积分.
4、(10分)已知,且函数具有一阶连续偏导,求
5、(10分)设可微,且曲线积分与路径无关,求.
6、(10分)计算二重积分,其中
.
7、(10分)计算曲面积分,其中为锥面介于平面与平面之间部分的下侧.
四、证明题(共2小题,每小题10分,共20分)
1、(10分)设且在上连续,令
,求证:
方程在内有且仅有一个实根.
2、(10分)设L是圆周(x-a)2+(y-a)2=1取逆时针方向,f(x)是恒为正的连续函数,试证:
三、选择题(共6小题,每小题5分,共30分)
1、函数在处间断,其类型应是(B).
2、函数在区间内,满足(C).
3、由曲线及直线、、围成区域的面积为(D).
5、若级数收敛,则下面正确的是(D)
则正确的是(A)
(C).(D).
四、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
1、由方程确定的隐函数=。
2、设,则的单调减少的区间是.
3、设,求1
4、设,则.
5、以为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为..
6、已知级数,则.
三、计算题(共7小题,每小题10分,共70分)
解:
原式
2、(10分)求的单调区间。
解:
当时,,单调下降
当时,,单调增加
当时,,单调下降
3、(10分)设求定积分.
解:
方程两边同时对求偏导,得
由积分与路径无关可知:
即:
从而
又,所以
由于对称性可知:
原式=2
=
补充曲面,取上侧,
由高斯公式
.
其中,,
所以
五、证明题(共2小题,每小题10分,共20分)
1、(10分)设且在上连续,令,求证:
,
所以单调.所以在内最多有一实根;
,
又在上连续,所以在内有且仅有一个实根.
证明:
由格林公式
其中
又
故:
原式=
2017年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
高等数学(A卷□B卷)科目代码:
无□计算器□直尺□圆规(请在使用工具前打√)
一、单项选择题(共6小题,每小题5分,共30分)
1.下列极限中不正确的是().
A.B.
C.D.
2.设,则该函数().
A.没有间断点;
B.有1个间断点;
C.有2个间断点;
D.有3个间断点.
3.已知是的一个原函数,则().
A.;
B.;
C.;
D..
4.心形线与圆所围成图形的公共部分的面积可表示为().
B.;
D..
5.设级数在处收敛,则级数在处().
A.发散;
B.条件收敛;
C.绝对收敛;
D.无法确定敛散性.
6.设,,其中,则,的大小关系是().
C.;
D..
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
1.直线与轴平行,且与曲线相切,则切点为.
2..
3..
4.设二元函数,则.
5.,则点(1,1,1)处的全微分.
6.以为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为.
三、解答题(共9小题,每小题10分,共90分)
1.计算.
2.设,求.
3.求定积分.
4.求反常积分.
5.设函数,求,.
6.设曲线段上任意一点处的线密度函数,求该曲线段的质量.
7.计算二次积分.
8.求级数的收敛区间及和函数.
9.求微分方程满足初始条件,的解,并证明函数有最大值.
1.下列极限中不正确的是(B).
2.设,则该函数(B).
3.已知是的一个原函数,则(A).
4.心形线与圆所围成图形的公共部分的面积可表示为(D).
5.设级数在处收敛,则级数在处(C).
6.设,,其中,则,的大小关系是(C).
1.直线与轴平行,且与曲线相切,则切点为.
2..
3.0.
4.设二元函数,则.
5.,则点(1,1,1)处的全微分dx+3dy+dz.
(5分)
(2分)
(3分)
(3分)
(4分)
令,则(3分)
,(2分)
,(4分)
.(5分)
(4分)
所以收敛区间为.(2分)
令,则
.(2分)
微分方程对应齐次方程的特征方程为,解得,
所以对应齐次微分方程的通解为,(2分)
设原方程通解为,带入原方程解得
,,
故原方程通解为,(2分)
进而有初始条件解得,所以原方程满足条件的特解为
因为,当且仅当时,,(2分)
下面证明存在使得对连续函数而言,,,由介值定理,必存在,使得,此时,.(2分)
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