浙江省杭州市萧山区四校联考学年七年级上期中数学试题解析版Word下载.docx
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A.(b﹣a)B.(b+a)C.(b+a)D.(b+a)
6.下列说法:
①任何无理数都是无限不循环小数;
②实数与数轴上的点一一对应;
③在1和3之间的无理数有且只有,,,这4个;
④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495<x<1.505
⑤a、b互为相反数,则=﹣1;
其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7.如果a,b是任意的两个实数,下列式中的值一定是负数的是( )
A.﹣|b+1|B.﹣(a﹣b)2C.﹣D.﹣(a2+1)
8.有个花园占地面积约为800000平方米,若按比例尺1:
2000缩小后,其面积大约相当于( )
A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积
C.《钱江晚报》一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积
9.某种药品的说明书上,贴有如图所示的标签,一次服用这种药品的剂量范围是( )
A.15mg~30mgB.20mg~30mgC.15mg~40mgD.20mg~40mg
10.如图将1、、、按下列方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是( )
A.1B.C.D.3
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.写出一个比﹣2小的无理数 ;
写出一个比大的有理数 .
12.近似数1.75万精确到 位,|﹣2|的倒数是 .
13.已知:
m与n互为相反数,c与d互为倒数,a是的整数部分,则的值是 .
14.在下列说法中:
①10的平方根是±
;
②﹣2是4的一个平方根;
③的平方根是;
④0.01的算术平方根是0.1;
⑤=±
a2,其中正确的是 (填正确的序号)
15.数轴上表示1,的点为A,B,且C、B两点到点A的距离相等,则点C所表示的数 .
16.电视中的娱乐节目中常可以看到一个“猜词语”的游戏,其规则是:
参加游戏的每两人为一组,主持人出示写有词语的一块牌子给两人中的一个人(甲)看,另一人(乙)是看不到牌子上的词语的,要求甲用语言(这句话中不能出现词语中含有的字)或用动作告诉乙牌子上的词语,要求乙根据甲的话语或动作猜出这个词语.现在我们把这个游戏中的词语改成两个整数“1和﹣1”,要求甲运用有关数学知识,用一句话或一个式子、一个图形对乙进行描述(要求不能出现与牌子上相同的数字),如果你是甲,对这两个整数,将怎样告诉乙?
请写出两种方案:
① ;
② .
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.把下列各实数填在相应的大括号内,﹣|﹣3|,,0,,﹣3.,,1﹣,1.1010010001…(两个1之间依次多1个0)
整数{…};
分数{…};
无理数{…};
负数{…}.
18.
(1)求出下列各数:
①2的平方根;
②﹣27的立方根;
③的算术平方根.
(2)将
(1)中求出的每个数准确地表示在数轴上.
(3)将
(1)中求出的每个数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接.
19.(12分)(2015秋•萧山区期中)计算:
(1)﹣20+14﹣18+13
(2)(﹣+)
(3)+﹣|﹣3|
(4)﹣23×
(﹣1)2+5×
(﹣6)﹣(﹣4)3÷
8.
20.已知已知|m|=3,|n|=2,且m<n,求m2+mn+n2的值.
21.(10分)(2015秋•萧山区期中)如图,半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示:
圆的周长C=2πr)
(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,点A表示的数是 ;
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:
+2,﹣1,﹣5,+4,+3,﹣2
①第几次滚动后,Q点距离原点最近?
第几次滚动后,Q点距离原点最远?
②当圆片结束运动时,Q点运动的路程共有多少?
此时点Q所表示的数是多少?
22.(10分)(2015秋•萧山区期中)如图,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形.
(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?
(2)如图所示,以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形,以数轴的﹣1点为圆心,直角三角形的最大边为半径画弧,交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是多少?
点A表示的数的相反数是多少?
(3)你能把十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成正方形吗?
若能,请画出示意图,并求它的边长是多少?
23.(12分)(2015秋•萧山区期中)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的收费标准如下表:
收费标准(注:
水费按月份结算)
每月用水量单价(元/立方米)
不超出6立方米的部分2
超出6立方米不超出10立方米的部分4
超出10立方米的部分8
例如:
某户居民1月份用水8立方米,应收水费为2×
6+4×
(8﹣6)=20(元).
请根据上表的内容解答下列问题:
(1)若某户居民2月份用水5立方米,则应收水费多少元?
(2)若某户居民3月份交水费36元,则用水量为多少立方米?
(3)若某户居民4月份用水a立方米(其中6<a<10),请用含a的代数式表示应收水费.
(4)若某户居民5、6两个月共用水18立方米(6月份用水量超过了10立方米),设5月份用水x立方米,请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元.
参考答案与试题解析
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】应用题.
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×
10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.
【解答】解:
1050000000吨用科学记数法表示为1.05×
109吨.
故选B.
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是
(1)确定a:
a是只有一位整数的数;
(2)确定n:
当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;
当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).
【考点】数轴.
【分析】数轴的定义:
规定了原点、单位长度和正方向的直线.
A中,无原点;
B中,无正方向;
D中,数的顺序错了.
故选C.
【点评】考查了数轴的定义.
注意数轴的三要素:
原点、正方向和单位长度.
【考点】有理数的乘方.
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则化简各数进而判断得出答案.
A、∵32=9,23=8,
∴32和23,不相等,故此选项错误;
B、∵﹣23=﹣8,(﹣2)3=﹣8,
∴﹣23和(﹣2)3,相等,故此选项正确;
C、∵﹣|23|=﹣8,|﹣23|=8,
∴﹣|23|和|﹣23|,不相等,故此选项错误;
D、∵﹣32=﹣9,(﹣3)2=9,
∴﹣32和(﹣3)2不相等,故此选项错误.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
【考点】算术平方根.
【专题】计算题.
【分析】由于所求已知数0.005403的小数点比54.03向左移动了四位,那么则它的平方根就向左移动两位,由此即可得到结果.
∵=7.35
∴0.005403的算术平方根是0.0735.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义和性质,解题关键是小数点的位置,这个数的小数点向左移动了四位.则它的平方根就向左移动两位.
【考点】列代数式.
【分析】此题要根据题意列出代数式.可先求下调了25%前的价格,再求原价.也可列方程求解.
①算术求解:
b÷
(1﹣25%)+a=b+a.
②列方程求解:
设原收费标准每分钟为x元,
则(x﹣a)(1﹣25%)=b,
解得x=b+a.
故选D.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.解题时注意交给学生方法,多种思维求解,不要读死书.
【考点】实数;
无理数.
【分析】①根据无理数的定义,可得答案;
②根据实数与数轴的关系,可得答案;
③根据无理数的定义,可得答案;
④根据精确度,可得答案;
⑤根据相反数的定义,可得答案.
①任何无理数都是无限不循环小数,故①正确;
②实数与数轴上的点一一
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