四川省自贡市中考数学试题附答案Word格式.docx
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1011C.5×
1011D.0.5×
1010
5.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根.
6.下面的图形中,既是轴对称图形
又是中心对称图形的是()
7.一组数据,6、4、a、3、2的平均数是5,这组数据的方差为()
A.8B.5C.D.3
8.一个扇形的半径为8cm,弧长为,则扇形的圆心角为()
A.60°
B.120°
C.150°
D.180°
9.关于的函数和
在同一坐标系中的
图像大致是()
10.如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°
,则sinC的值为()
第Ⅱ卷非选择题(共110分)
二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)
11.因式分解:
x2y-y=.
12.不等式组的解集是.
13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°
,则它的边数是.
14.如图,一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C与AC相交于点E。
则CE的长为cm.15.一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是.
三、解答题(共2个题,每题8分,共16分)
16.解方程:
17.
四、解答题(共2个题,每小题8分,共16分)
18.如图,某学校新建了一座吴玉章雕塑,小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为450,看雕塑底部C的仰角为300,求塑像CD的高度。
(最后结果精确到0.1米,参考数据:
)
19.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G..
⑴.求证:
AE=CF
⑵.若∠ABE=55°
,求∠EGC的大小。
五、解答题(共2个题,每题10分,共20分)
20.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:
请结合图表完成下列各题:
⑴.求表中a的值;
⑵.请把频数分布直方图补充完整;
⑶.若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
⑷.第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.
21、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务。
⑴.王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?
⑵.学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?
六、解答题(本题满分12分)
22.如图,一次函数与反比例函数的图像交于A(m,6),B(3,n)两点。
⑴.求一次函数的解析式;
⑵.根据图像直接写出的x的取值范围;
⑶.求△AOB的面积。
七、解答题(本题满分12分)
23.阅读理解:
如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;
如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。
解决问题:
⑴.如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°
,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
⑵.如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;
⑶.如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系。
八、解答题(本题满分14分)
24.如图,已知抛物线与轴相交于A、B两点,并与直线交于B、C两点,其中点C是直线与轴的交点,连接AC。
⑴.求抛物线的解析式;
⑵.证明:
△ABC为直角三角形;
⑶.△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG?
(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)若能,求出最大面积;
若不能,请说明理由。
(答题卡上的备用图①、②供解题时选用)
四川省自贡市2014年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案
一、选择题选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
10题略解:
过点作于点D.
∵在中,
∴
∵AC是⊙O的直径,
∴故选B
二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)
11.分解因式:
=.
12.解集是.
13.它的边数是 9 .
14.CE的长为 3 cm.
分析:
作如图所示的辅助线.根据△ABC为等边三角形,且边长为4,易求故高为,即;
又,故有;
在,可得,即.
15. 2或﹣7.分析:
由于k的符号不能确定,故应分k>0和k<0两种进行解答.
16.(8分)解方程:
略解:
所以解得:
17.(8分)
原式=
18.(8分)略解:
在中,米;
则米.
故塑像CD的高大约为1.2米.
19.证明:
⑴.∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°
,AB=AC,
∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°
∵∠ABE+∠EBA=90°
∠CBF+∠EBA=90°
∴∠ABE=∠CBF
在△AEB和△CFB中
∴△AEB≌△CFB(SAS)
∴AE=CF.
⑵.∵BE⊥BF,
又∵BE=BF,
∴∠BEF=∠EFB=45°
∵四边形ABCD是正方形
又∵∠ABE=55°
∴∠EBG=90﹣55°
=35°
,
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF
=45°
+35°
=80°
20.解答:
⑴.表中a的值是:
⑵.根据题意画图如下:
⑶.本次测试的优秀率是
答:
本次测试的优秀率是0.44.
⑷.用A表示小宇B表示小强,C、D表示其他两名同学,根据题意画树状图如下:
共有12种情况,小宇与小强两名男
同学分在同一组的情况有2种,
则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是.
21.略解:
⑴.设王师傅单独整理这批实验器材需要分钟,则王师傅的工作效率为,
由题意,得:
解得:
;
经检验得:
是原方程的根.
王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.
⑵.设李老师要工作分钟,由题意,得:
解得:
李老师至少要工作25分钟.
22.略解:
⑴.分别把代入得解得;
所以A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),分别把A(1,6),B(3,2)
代入得,解得,所以一次函数解析式为;
⑵.当时,
⑶.如图,当时,,则C点坐标为(0,8);
当时,解得:
,则D点坐标为(4,0).
所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×
4×
8﹣×
8×
1﹣×
2==8.
23.解答:
⑴.∵∠A=∠B=∠DEC=45°
∴∠AED+∠ADE=135°
,∠AED+∠CEB=135°
∴∠ADE=∠CEB,
在△ADE和△BCE中,
∴△ADE∽△BCE,
∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点.
⑵.如图所示(图2),点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
⑶.∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.由折叠可知:
△ECM≌△DCM,∴∠ECM=∠DCM,CE=CD.∴在Rt△BCE中,∴.
解答:
⑴.∵直线交轴、轴于B、C两点.
∴B(4,0),C(0,﹣2).
∵过B、C两点
∴,解得,∴.
如图1,连接AC.
∵与负半轴交于A点,∴A(﹣1,0);
在Rt△AOC中,∵AO=1,OC=2,∴
在Rt△BOC中,∵BO=4,OC=2,∴∵AB=AO+BO=1+4=5,AB2=AC2+BC2,∴△ABC为直角三角形.
⑶.解:
△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG,面积为,理由如下:
①一点为C,AB、AC、BC边上各有一点,如图2,此时△AGF∽△ACB∽△FEB.
设.
∴;
即当,S最大,为.
②AB边上有两点,AC、BC边上各有一点,如图3,此时△CDE∽△CAB∽△GAD,
设,则
综上所述,△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG,面积为.
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