人教版七年级数学上册《第二章整式的加减》导学案8开印刷版Word文档格式.docx
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补充:
单独_________或___________也是单项式,如a,5。
2.练习:
判断下列各代数式哪些是单项式?
(1);
(2)abc;
(3)b2;
(4)-5ab2;
(5)y+x;
(6)-xy2;
(7)-5。
解:
是单项式的有(填序号):
________________________
3.单项式系数和次数:
四个单项式a2h,2πr,abc,-m中,请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么?
单项式
a2h
2πr
abc
-m
数字因数
字母因数
小结:
一个单项式中,单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中,_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
【当堂训练】:
1.课本p57:
1,2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;
如是,请指出它的系数和次数。
x+1;
;
πr2;
-a2b。
答:
3.下面各题的判断是否正确?
-7xy2的系数是7;
()-x2y3与x3没有系数;
()
-ab3c2的次数是0+8+2;
()-a3的系数是-1;
()
-32x2y3的次数是7;
()πr2h的系数是。
【课堂小结】:
1.单项式:
2.单项式系数和次数:
3.通过例题及练习,应注意以下几点:
圆周率π是常数;
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
单项式次数只与字母指数有关
【拓展训练】:
1、,x+1,-2,,0.72xy,各式中单项式的个数是()
A.2个 B.3个C.4个D.5个
2、单项式-x2yz2的系数、次数分别是()
A.0,2B.0,4.C.-1,5D.1,4
【总结反思】:
2.1多项式
【学习目标】:
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2.能确定一个多项式的项数及其次数。
多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。
多项式的次数。
一、温故知新:
1.下列说法或书写是否正确:
①1x②-1x③a×
3④a÷
2⑤
⑥b的系数为1,次数为0⑦ 的系数为2,次数为2
2.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;
(3)一个数比数x的2倍小3,则这个数为_________;
(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只。
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、自主探究:
1.多项式:
学生阅读课本58页完成下列问题:
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样,_______________的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的___。
其中,不含字母的项,叫做_______。
例如,多项式有_____项,它们是______________。
其中常数项是________。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。
例如,多项式是一个____次______项式。
问题:
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗?
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗?
例题讲解
例1:
指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;
(2)4x3+2x-2y2。
例2:
已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
注:
__________与___________统称整式。
1.课本58页1、2(直接做在课本上)
2、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3-x+1;
(2)x3-2x2y2+3y2。
3、用多项式表示:
(1)一辆汽车以x千米/小时行驶d千米路程,若速度加快10千米/小时,则可少用多少小时?
(2)一批运动服按原价85%(八五折)出售,每套售价为y元,则这批运动服装原价为多少?
【课堂小结】:
1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念了吗?
2.整式的概念:
1.下列说法中,正确的是()
2.下列关于23的次数说法正确的是()
A.2次B.3次C.0次D.无法确定
3.-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项。
4.如果为四次单项式,则m=____;
2.2同类项
1.理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。
2.初步体会数学与人类生活的密切联系。
理解同类项的概念。
根据同类项的概念在多项式中找同类项。
一.知识链接
1.运用有理数的运算律计算:
(1)100×
2+252×
2=__________,
(2)100×
(-2)+252×
(-2)=__________,
(3)100t+252t=__________,
思路点拨:
根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
(1)100t—252t=()t
(2)3x2+2x2=()x2
(3)3ab2-4ab2=()ab2
上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?
二.自主学习
同类项的定义:
1.观察:
3x2和2x2;
3ab2与-4ab2在结构上有哪些相同点和不同点?
2.归纳:
_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。
如3和-5是同类项
1、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×
”。
(1)3x与3mx是同类项。
()
(2)2ab与-5ab是同类项。
()
(3)3x2y与-yx2是同类项。
()(4)5ab2与-2ab2c是同类项。
(5)23与32是同类项。
2、下列各组式子中,是同类项的是()
A、与B、与C、与D、与
3、在下列各组式子中,不是同类项的一组是()
A、2,-5B、-0.5xy2,3x2y
C、-3t,200πtD、ab2,-b2a
4、已知xmy2与-5ynx3是同类项,则m=,n=。
5、指出下列多项式中的同类项:
(1)3x-2y+1+3y-2x-5;
(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2;
6、游戏:
规则:
一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项。
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验,从而揭示同类项的本质特征,透彻理解同类项的概念。
1.同类项的概念:
2.注意:
1两个相同:
字母相同;
相同字母的指数相等。
2两个无关:
与系数无关;
与字母顺序无关。
3所有的常数项都是同类项。
4两个项虽然所含字母相同,但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
1、若和是同类项,则m=_________,n=___________。
2、若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。
(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);
(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+(s-t)。
3、观察下列一串单项式的特点:
,,,,,…
(1)按此规律写出第6个单项式.
(2)试猜想第n个单项式为多少?
它的系数和次数分别是多少?
2.2合并同类项
理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。
【重点难点】:
正确合并同类项。
【导学指导】
一、知识链接
1.下列各组式子中是同类项的是().
A.-2a与a2B.2a2b与3ab2C.5ab2c与-b2acD.-ab2和4ab2c
2、思考
⑴6个人+4个人=⑵6只羊+4只羊=⑶6个人+4只羊=
二.自主探究
1.思考:
具备什么特点的多项式可以合并呢?
2.因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如,
4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)
=(交换律)
=(结合律)
=(分配律)
=
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
3.合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
归纳:
(1)合并同类项法则:
在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。
(2)若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,
如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0·
ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
例1.合并下列各式的同类项:
(1)xy2-xy2;
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
例2.
(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=。
(2)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3。
解:
(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2(仔细观察,标出同类项)解:
(2)3a+abc-3a
例3(学生自学)
【当堂训练】
1.下列各题合并同类项的结果对不对?
若不对,请改正。
(1)2x2+3x2=5x4;
(2)3x+2y=5xy;
(3)7x2-3x2=4;
(4)9a2b-9ba2=0。
2.课本P65页,练习第1、2、3、4题.
【要点归纳】:
1.什么叫合并同类项?
2.怎样合并同类项?
3.合并同类项的依据是什么?
1.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。
2.求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值,其中a=0.1,
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