迈克尔逊干涉仪测透明介质厚度及折射率_精品文档.txt
- 文档编号:1526005
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:TXT
- 页数:16
- 大小:10.18KB
迈克尔逊干涉仪测透明介质厚度及折射率_精品文档.txt
《迈克尔逊干涉仪测透明介质厚度及折射率_精品文档.txt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《迈克尔逊干涉仪测透明介质厚度及折射率_精品文档.txt(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第
26
卷第
5
期大学物理实验
Vol.26No.5
2013
年
10
月PHYSICAL
EXPERIMENT OF COLLEGE Oct.2013
收稿日期:
2013-06-17
基金项目:
西南科技大学校级
2013
年度实验技术研究项目(
13syjs-32
)
文章编号:
1007-2934
(
2013
)
05-0022-03
迈克尔逊干涉仪测透明介质厚度及折射率
万
伟
(西南科技大学,四川绵阳
621010
)
摘要:
提出了使用用迈克尔逊干涉仪,改变光源入射方式及观测方式以获得稳定、清晰等厚干涉
现象的方法。
探究了在光路中插入的被测透明介质如何对等厚干涉条纹产生影响,并导出了被测介质
厚度、折射率及旋转角度与等厚干涉条纹移动量之间的关系。
实现对透明介质厚度、折射率进行简练、
快速的同时测量。
关键词:
迈克尔逊干涉仪;光程差;等厚干涉;折射率;透明介质
中图分类号:
O 4-34
文献标志码:
A
迈克尔逊干涉仪是一种分振幅双光束干涉装
置。
它既可用来观察各种干涉现象,也可用来对
长度及光谱线的波长和精细结构等进行精密测
量,同时,它还是许多近代干涉仪的原型。
用扩展
光源入射迈克尔逊干涉仪时,获得等倾干涉条纹
比较容易,且稳定,而要获得等厚干涉或白光干涉
现象,条件要求苛刻且调节起来相对繁琐,因此,
目前用迈克尔逊干涉仪测量大多立足于等倾干
涉。
利用迈克尔逊干涉仪的构造特点,改变入射
光模式,可获得稳定的等厚干涉条纹并实现对透
明介质厚度及折射率的同时测量。
1
迈克尔逊干涉仪等厚条纹的产生
条件
图
1
迈克尔逊干涉仪的原理
1.1
入射光为扩展光
迈克尔逊干涉仪工作原理如图
1
所示。
与如
射光成
45
度的分束板用于分振幅获得两束相干
光;与之平行的补偿板用于消除分束板对光程差
的附加影响。
L
透镜对入射的激光起扩展作用(扩
束镜)。
图中为便于从理论上分析、比较,以分束板
分束面(前表面)为对称面,
M′
1
即为固定反射镜
M
1
的像,固定反射镜
M
1
反射回的光线的效果与
M′
1
反射的光线的效果在理论上是一致的。
图
2
两反射镜位置形成的光程差
图
2
为
M
2
与
M′
1
的位置形成光程差的情况。
令
M
2
M′
1
=d
,取空气折射率为
1
,光程差
Δ1
为:
Δ1=AB+BD-AC
=
d
cosi
+
d
cosi
-2dtgi×sini
=2dcosi
(
1
)
当干涉仪任一光路插入一被测透明介质时,
被测介质引入的光程差如图
3
所示,令介质厚度为
t
,折射率为
n
,因为光束将两次通过介质则
Δ2
为:
Δ2=2×
(
nAB-AC
)
=2×
[
nAB-ABcos
(
i-i′
)]
=2t
(
n
2
-sin
2
槡t-cosi
)
(
2
)
则总光程差:
图
3
被测介质引入的光程差
Δ=Δ2±Δ1
=2T
(
n
2
-sin
2
槡i-cosi
)
±2dcosi
=2tn
2
-
sin
2
i
n
2
槡
-cosi±2dcosi
=2tn 1-
sin
2
i
n
槡
2
-cosi±2dcosi
(
3
)
(
3
)式中“
±
”表示介质插入光路不同,与
Δ1
的作用效果不同。
将(
3
)式利用二项式展开定理
和欧拉公式得:
Δ≈2tn-2t±2d+±d+t-
t
n
2
+ti
4
/
4n
(
4
)
从(
4
)式可看出,要消除入射光倾角
i
对光程
差
Δ
的影响,获得理想的等厚干涉现象和条纹,必
须同时满足
d=±
t
n
-t
及
t→0
的条件。
当
t0
时,只能获得等倾干涉条纹。
1.2
激光束直接入射,观测时再扩展
入射激光不经扩展处理时,可看作为近平行
光。
调节干涉仪的
M
1
、
M
2
,使
M
2
与
M′
1
接近,即
d
→0
,
M
2
与
M′
1
成一很小夹角
θ
。
干涉情况如图
4
所
示。
图中被测介质处于
M′
1
光路中且表面与光束垂
直。
若
A
点的空气劈尖厚度为
e
、
D
点的空气劈尖
厚度为
e′
,
AB≈e
、
DE≈e′
。
由干涉理论,
C
点满
足干涉明纹的条件为:
2e+
(
BC-L
)
-2t
(
n-1
)
=kλ
(
5
)
图
4
激光直接入射形成的干涉
F
点满足相邻干涉明纹的条件为:
2e′+
(
ED-L
)
-2t
(
n-1
)
=
(
k+1
)
λ
(
6
)
因
EF=BC
,(
6
)式、(
5
)式相减得:
2
(
e′-e
)
=λ
(
7
)
因
e′-e
DA
=sinθ≈θ DA≈FC
所以有:
FC=
λ
2θ
(
8
)
图
5
介质旋转引入的光程差
(
8
)式说明所产生的为等厚干涉,条纹间距
为
λ
2θ
,与插入光路的被测介质无关。
要测量介质厚
度与折射率,可将介质旋转一定角度,如图
4
中虚
线所示。
介质旋转后的光程差变化如图
5
所示。
图
中为讨论方便,将光束偏转相应角度,光线
1
为垂
直入射介质的情况,光线
2
为介质旋转一定角度
的情况。
由(
5
)式知,介质旋转前,两光路的光程
差为:
2e+
(
BC-L
)
-2t
(
n-1
)(
9
)
介质旋转
α
角度后,两光路的光程差为:
2e+
(
BC-L
)
-2
(
GK-GH
)(
10
)
所以,介质旋转
α
角度后引起的光程差
图
6
利用等厚干涉测量示意图
变化为
Δ
:
Δ=2
[(
GK-GH
)
-t
(
n-1
)](
11
)
23
迈克尔逊干涉仪测透明介质厚度及折射率由图
5
知:
GK=
nt
cos
β
,
GH=
t
cos
β
cos
(
α-
β
),
取空气折射率为
1
,由折射定律有
sinα=nsin
β
,则:
Δ=2t
(
n
2
-sin
2
槡α-cosα-n+1
)(
12
)
(
12
)式表明,当
Δ=kλ
时,介质旋转
α
角度后
将引起等厚条纹整体移动
k
条。
通过两次旋转介
质不同的角度,并记录下各次等厚条纹的整体移
动量,解出由上式建立的方程组,即可求得被测介
质的厚度及折射率。
为了观察等厚干涉及条纹移动情况,将扩束
镜(焦距短、放大倍数高的凸透镜)置于干涉光路
末端如图
6
所示,扩展后的激光将干涉情况进行了放
大,在一定距离处,可获得清晰的等厚干涉现象。
2
实验测试
入射光采用常用的波长
λ=632 8×10
-7
mm
的氦—氖激光。
选用的被测玻璃的折射率
n=
1.540 2
,厚度用千分尺测得为:
t=
(
2.496±
0.003
)
mm
。
将插入玻璃介质的干涉仪调试好获
得理想的等厚干涉条纹。
旋转玻璃介质,等厚干涉
条纹的移动数与介质旋转角度记录如下表:
表
1
介质旋转角度
α
等厚条纹移动数
k
10
条
60
条
用
MATLAB
求解如下方程组:
10×632 8×10
-7
=2t
(
n
2
-sin
2
槡4°54′11″
-cos4°54″11′-n+1
)
60×632 8×10
-7
=2t
(
n
2
-sin
2
槡11°58′10″
-cos11°58″10′-n+1
烅
烄
烆
)
得:
t=2.481 7mm
与实物参数基本吻合。
3
结
论
实验测试结果表明,文章提出的实验方法可
行,使用的仪器、设备简单,调节直观、简练,获得
的等厚干涉条纹稳定清晰,测量精度也较高,实现
了无接触、多参数同时测量。
借助
MATLAB
软
件求解结果快速、准确。
参考文献:
[
1
]
沈元华
.
设计性研究性物理实验教程[
M
]
.
上海
.
复
旦大学出版社,
2004.
[
2
]
谌正艮
.
利用迈克尔逊干涉仪测透明材料折射率的
新方法[
J
]
.
大学物理实验,
2010
(
10
)
.
[
3
]
赵凯华,钟锡华
.
光学[
M
]
.
北京
.
北京大学出版社,
1984.
[
4
]
郑志远
.
迈克尔逊干涉测薄膜厚度[
J
]
.
大学物理实
验,
2010
(
10
)
.
[
5
]
李雅丽,施建珍,袁莉,方靖淮
.
多个等倾干涉条纹
同时形成的理论与实验研究[
J
]
.
物理与工程,
2007
(
4
):
29.
[
6
]
官邦贵,秦炎福,章毛连,郭明磊,刘慧
.
迈克尔逊等
倾干涉图样的数学推导及分析[
J
]
.
实验技术与管
理,
2010
(
11
):
55.
The Refractive Index and Thickness of the Transparent Medium
Measured by Michelson Interferometer
WAN Wei
(
Southwest University of Science and Technology
,
Sichuan Mianyang 621010
)
Abstract
:
This paper advances the methods of obtaining steady and clear equal thickness interference
phenomena by applying Michelson interferometer
,
changing the incident manner of light source and ob-
servation manner.It explores how the measured transparent medium that is put in the light path in-
fluences equal thickness interference fringes and deduces the relationships between the measured medium thick-
ness
,
refractive index or rotation angle and the moving amount of equal thickness interference fringes.The trans-
parent medium thickness and refractive index can be simultaneously measured quickly.
Key words
:
Michelson interferometer
;
optical path difference
;
interference of equal thickness
;
refractive
index
;
transparent medium
24
迈克尔逊干涉仪测透明介质厚度及折射率
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 迈克 干涉仪 透明 介质 厚度 折射率 精品 文档