届河北省衡水金卷新高考押题模拟考试九理科数学Word格式文档下载.docx
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如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的
1.已知复数,则其共轭复数的虚部为()
A.-1B.1C.-2D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数乘法、除法运算化简,由此求得的共轭复数,进而求得的虚部.
【详解】依题意,故,其虚部为1.
故选:
B.
【点睛】本小题主要考查复数乘法、除法的运算,考查共轭复数的概念,考查复数虚部,属于基础题.
2.已知集合,集合,则()
A.B.C.D.
【答案】C
解分式不等式求得集合,求函数定义求得集合,由此求得两个集合的交集.
【详解】由解得,由解得,故,
C.
【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算,考查分式不等式的解法,考查对数函数的定义域,属于基础题.
3.设,均为单位向量,当,的夹角为时,在方向上的投影为()
根据向量投影计算公式,计算出所求的投影.
【详解】在上的投影为,
【点睛】本小题主要考查向量投影的概念和运算,考查单位向量,属于基础题.
4.已知等差数列满足,则数列中一定为零的项是()
【答案】A
将已知条件转化为的形式,由此判断出一定为零的项.
【详解】设公差为,由得,∴,
A.
【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算,属于基础题.
5.新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成绩将计入高考总成绩,即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序,评定为、、、、五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果,得到如下图表:
针对该校“选择考”情况,2018年与2016年比较,下列说法正确的是()
A.获得A等级的人数减少了B.获得B等级的人数增加了1.5倍
C.获得D等级人数减少了一半D.获得E等级的人数相同
分析】
设出两年参加考试的人数,然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数,由此判断出正确选项.
【详解】设年参加考试人,则年参加考试人,根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示:
年份
A
B
C
D
E
2016
2018
由图可知A,C,D选项错误,B选项正确,故本小题选B.
【点睛】本小题主要考查图表分析,考查数据分析与处理能力,属于基础题.
6.执行如图所示的程序框图,输出的结果为
由已知中的程序语句可知:
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,利用等比数列的求和公式即可计算得解.
【详解】模拟程序的运行,可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,
由于.
C.
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.
7.设函数,将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,若为偶函数,则的最小值是()
利用诱导公式、辅助角公式化简,求得向左平移个单位后的的解析式,根据为偶函数,求得的表达式,由此求得的最小值.
【详解】,向左平移,得,又为偶函数,令,得,由于,,∴最小值为,
【点睛】本小题主要考查诱导公式、辅助角公式,考查三角函数图像变换,考查根据三角函数的奇偶性求参数,属于中档题.
8.设数列的前项和为,满足,则()
A.0B.C.D.
【答案】D
根据题目所给已知条件,求得的值,进而求得它们的和.
【详解】,若为偶数,则,∴(为奇数).
则,
D.
【点睛】本小题主要考查的运用,属于基础题.
9.已知抛物线:
,过其焦点的直线与交于,两点,是坐标原点,记的面积为,且满足,则()
A.B.1C.D.2
结合抛物线的定义,计算出三角形的面积,由此列方程,解方程求得的值.
【详解】设,,则,根据抛物线的定义可知.依题意,
则,∴,
【点睛】本小题主要考查抛物线的定义,考查与抛物线有关的三角形面积的计算,考查方程的思想,属于基础题.
10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为()
将三视图还原为原图,几何体是底面为边长为的等边三角形,高为的三棱锥.根据等边三角形外接圆的半径,计算出外接球的半径,进而求得外接球的体积.
【详解】将三视图还原为原图如图,可得几何体是底面为边长为的等边三角形,高为的三棱锥.等比三角形的外接圆半径为,所以其外接球的,.则,
【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图,考查三棱锥外接球体积有关计算,属于基础题.
11.已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上,则的取值范围是()
根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点;
利用导数研究的单调性从而得到的图象;
由直线恒过定点,通过数形结合的方式可确定;
利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和,进而得到结果.
【详解】关于直线对称的直线方程为:
原题等价于与有且仅有四个不同的交点
由可知,直线恒过点
当时,
在上单调递减;
在上单调递增
由此可得图象如下图所示:
其中、为过点的曲线的两条切线,切点分别为
由图象可知,当时,与有且仅有四个不同的交点
设,,则,解得:
,则
本题正确选项:
【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题;
涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题;
解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题,通过确定直线恒过的定点,采用数形结合的方式来进行求解.
12.在中,、、为其三内角,满足、、都是整数,且,则下列结论中错误的是()
首先判断出均为锐角,根据、、都是整数,求得、、的值,进而判断出结论错误的选项.
【详解】由于,所以、都是锐角,又、都是正整数,这样,可见也是锐角.这时,,,.
有,即.但是,,比较可知只可能,,.由可知,选项B是正确的.
至于选项C和D,由,可知,又,故选项C正确;
又由,选项D正确、A选项错误.
【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式,考查三角形内角和定理,考查分析、思考与解决问题的能力,属于中档题.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分
13.已知,则______.
【答案】10
将二项式等价变形为,根据变形后的二项式展开式的通项公式,求得的值.
【详解】,其通项公式为,故,所以.
故答案为:
10
【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.
14.已知双曲线:
的左、右焦点分别为,,以线段为直径的圆交的一条渐近线于点(在第一象限内),若线段的中点在的另一条渐近线上,则的离心率______.
【答案】2
根据垂直平分线的性质和渐近线的性质,求得,由此求得,进而利用计算出双曲线的离心率.
【详解】由图可知,是线段的垂直平分线,又是斜边的中线,∴,
且,∴,所以.
2
【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法,考查双曲线的渐近线,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.
15.中国光谷(武汉)某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器,每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成,若元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则该部件正常工作.由大数据统计显示:
三个电子元件的使用寿命(单位:
小时)均服从正态分布,且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况(各部件能否正常工作相互独立),那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台.
【答案】375
先求得元件和并联电路正常工作概率,乘以元件正常工作的概率,由此求得部件正常工作超过小时的概率.利用二项分布均值计算计算公式,计算出台仪器中该部件的使用寿命超过小时的平均值.
【详解】由正态分布可知,每个元件正常工作超过10000小时的概率为,则部件正常工作超过10000小时的概率为,
又1000台仪器的该部件工作服从二项分布,所以平均值为台.
375
【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算,考查二项分布的识别和二项分布期望的计算,属于基础题.
16.已知正方体的棱长为2,为体对角线上的一点,且,现有以下判断:
①;
②若平面,则;
③周长的最小值是;
④若为钝角三角形,则的取值范围为,其中正确判断的序号为______.
【答案】①②④
利用线面垂直证明线线垂直,由此判断①正确.在直角三角形中,利用射影定理求得,由此判断②正确.将和展开成平面,由此求得的最小值,进而求得三角形周长的最小值,由此判断③错误.先求得为直角三角形时的值,由此确定的取值范围
【详解】在正方体中,平面,又平面,故,①正确;
由平面,在中,,由于,由射影定理得,即,,可得,故②正确;
将和展开,可得的最小值为,又,故③错误;
利用平面,可得当为直角三角形时,,故当为钝角三角形时,的取值范围为,④正确.
所以正确判断为①②④.
①②④
【点睛】本小题主要考查正方体中的线线、线面垂直有关命题真假性判断,考查距离和的最值的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.
三、解答题:
解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤
17.在中,,是的内角平分线,点在线段上,且.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
【答案】
(1);
(2)
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