平面直角坐标系与函数的概念Word文档下载推荐.docx

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5.C

◆【考点聚焦】

〖知识点〗

平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法

〖大纲要求〗

1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；

2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；

3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象.

〖考查重点与常见题型〗

1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题；

2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题；

3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题；

4．函数自变量的取值范围.

◆【备考兵法】

1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点.

2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系.

3.平面直角坐标系：

①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；

②点P（a，b）到x轴的距离为│b│，到y轴距离为│a│，到原点距离为；

③各象限内点的坐标的符号特征：

P（a，b），P在第一象限a>

0且b>

0，

P在第二象限a<

0，b>

0，P在第三象限a<

0，b<

0，P在第四象限a>

0；

④点P（a，b）：

若点P在x轴上a为任意实数，b=0；

P在y轴上a=0，b为任意实数；

P在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=0；

P在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=－b；

⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：

A，B关于x轴对称x1=x2，y1=－y2；

A、B关于的y轴对称x1=－x2，y1=y2；

A，B关于原点对称x1=－x2，y1=－y2；

AB∥x轴y1=y2且x1≠x2；

AB∥y轴x1=x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．

4.变量与函数：

①在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量．数值保持不变的量叫常量．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数．

②在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．

③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义．自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的．可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．

④对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的．

⑤函数的三种表示法：

解析法、列表法、图象法．这三种表示法各具特色，在应用时，通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图象的一般步骤为：

列表、描点、连线．

◆【考点链接】

1.坐标平面内的点与______________一一对应．

2.根据点所在位置填表（图）

点的位置

横坐标符号

纵坐标符号

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

3.轴上的点______坐标为0,轴上的点______坐标为0.

4.P（x,y）关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，

关于原点对称的点坐标为___________.

5.描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．

6.函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．

7.有意义，则自变量x的取值范围是.有意义，则自变量的取值范围是.

◆【典例精析】

例1.已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值．

（1）A，B两点关于y轴对称；

（2）A，B两点关于原点对称；

（3）AB∥x轴；

（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．

【分析】

（1）两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；

（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；

（3）两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；

（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同．

【答案】解：

（1）当点A（a，－5），B（8，b）关于y轴对称时有：

（2）当点A（a，－5），B（8，b）关于原点对称时有

（3）当AB∥x轴时，有

（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：

xA=yB且xA=yB即a=－5，b=8．

【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．

例2.如图所示，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt△ABO的内心的坐标．

【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标．

【答案】解：

∵A（0，6），B（－8，0），∴OA=6，OB=8，

在Rt△ABO中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，∴AB=10（负值舍去）．

设Rt△ABO内切圆的半径为r，

则由S△ABO=×

6×

8=24，S△ABO=r（AB+OA+OB）=12r，知r=2，

而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）．

【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键．

例3如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？

离家多远？

（2）她何时开始第一次休息？

休息多长时间？

（3）第一次休息时，离家多远？

（4）11：

00到12：

00她骑了多少千米？

（5）她在9：

00～10：

00和10：

30的平均速度各是多少？

（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？

（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？

（8）返回时的平均速度是多少？

【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图象中线段CD和EF与横轴平行，表明这两段时间她在休息，通过读图可分别求解各问题．

（1）由图象知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km；

（2）由线段CD平行于横轴知，10：

30开始休息，休息半个小时；

（3）第一次休息时离家17km；

（4）从纵坐标看出，11：

00，她骑了13km（30－17=13）；

（5）由图象知，9：

00共走了10km，速度为10km/h，10：

30共走了7km，速度为14km/h；

（6）她在12：

00～13：

00时停止前进并休息用午餐；

（7）她在停止前进后返回，骑了30km回到家（离家0km）；

（8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h．

【点评】如图a所示，表示速度v与时间t的函数图象中，①表示物体从0开始加速运动，②代表物体匀速运动，③代表物体减速运动到停止．如图b所示，表示路程s与时间t的函数图象中，①代表物体匀速运动，②代表物体停止，③代表物体反向运动直至回到原地．

（a）（b）

◆【迎考精练】

一、选择题

1.（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）

A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）

2.（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D.E两点，且∠ACD=45°

，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（）

3.（天津市）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）

A．　　　B．　　C．　　　D．

4.（重庆）如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，

沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）

5.（黑龙江牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）

6.（浙江杭州）两个不相等的正数满足，，设，则S关于t的函数图象是（）

A．射线（不含端点）B．线段（不含端点）

C．直线D．抛物线的一部分

7.（山东济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：

按照以上变换有：

那么等于（）

A．B．C．D．

8.（山东青岛）一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°

的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）．

A．B．C．D．

9.（山东东营）如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A.（0，0）B.（，）C.（－，－）D.（－，－）

10.（陕西省）如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）

A．B．C．D．

11.（四川成都）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°

得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

12.（山东威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

13.（湖北襄樊）如图，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到则与点关于轴对称的点的坐标是（）

A．　B．C．D．

14．（浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点．若点的坐标是（），则点的坐标是（　　）

A．B.C.D.

15.（浙江杭州）已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）

A．第一象限B．