13相交线与平行线中的数学思想.doc
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相交线与平行线中的数学思想
第13课时
授人以渔:
同学们,在“相交线与平行线”这一章里,包含着很多数学思想方法,大家注意到了吗?
下面举例进行说明.
一、方程思想
几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题,对于这一类问题,我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系,想办法建立方程进行求解.
例1如图1,已知FC//AB//DE,∠α:
∠D:
∠B=2:
3:
4,求∠α,∠D,∠B的大小.
二、转化思想
在几何推理中,已知条件和要求的结论之间常常需要转化.转化条件、转化问题是常用的推理形式,必要时还要添加辅助线进行转化.
例2 如图,一条公路GA修到湖边时,要拐弯绕湖而过.第一次拐弯形成的角是
∠A,且∠A=120°;第二次拐弯形成的角是∠ABC,且∠ABC=150°;第三次拐弯形成的角是∠C,这时的道路CD恰好和第一次拐弯之前的道路GA平行.你知道∠C是多少度吗?
三、分类讨论思想
在几何题中,有些题目未给出图形,这时我们就要结合题意画出图形,再解决问题。
这一过程常具有多样性,我们需要分类讨论.
例3 在∠ABC和∠DEF中,DE//AB,EF//BC,请你尝试探索∠ABC和∠DEF的关系.
平行线的判定和性质要分清
平行线的判定和性质是互逆定理,在学习时要分清它们之间的区别,并能灵活运用它们解题.
一、分清判定和性质的因果关系
平行线的判定是由角相等或互补推出两直线平行,其中,角相等或互补是题设,是“因”,两直线平行是结论,是“果”.
平行线的性质是由两直线平行推出角相等或互补,其中,两直线平行是题设,是“因”,角相等或互补是结论,是“果”.
由此可见,平行线的判定和性质的因果关系恰好相反,在运用它们解题时,必须弄清“因”是什么,“果”是什么,以防混淆,为了便于记忆,我们把它们的应用概括成一句话:
“欲证平行用判定,已知平行用性质”.
图2
图1
例1如图1,AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2,证明:
DF∥AE
例2如图2,AB∥CD,EF平分∠BEC,若∠B=50°,求∠BEF的度数.
二、因果转化综合运用
图3
有些问题往往前面推出来的“果”,又是后面推理时所需要的“因”,同学们要逐步学会因果转化,以便综合运用平行线的判定和性质.
例3如图3,∠1=∠ACB,∠2=∠3,
中考中平行线性质及应用
历年学业考试中,有不少题目都考查了平行线的性质及应用,现汲取几例,供同学们赏析,希望能达到指导学习之目的。
例1.如图,直线∥,直线与、相交,∠1=70°,则∠2=( )
A.70° B.20° C.110° D.50°
例2.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,且,则 .
例3.如图,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,则∠AEC的度数是 .
跟踪练习:
如图,直线与、分别相交于、两点,平分∠,过点作垂足为,若∠=30,则∠=_____.
例4.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48º,甲、乙两地同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西
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- 13 相交 平行线 中的 数学 思想