二次函数的应用题总结答案文档格式.docx
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2、我市有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160天,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设天后每千克该野生菌的市场价格为元,试写出与之间的函数关系式.
(2)若存放天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为元,试写出与之间的函数关系式.
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
练习3、汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:
当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价万元,每辆汽车的销售利润为万元.(销售利润销售价进货价)
(1)求与的函数关系式;
在保证商家不亏本的前提下,写出的取值范围;
(3分)
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为万元,试写出与之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?
最大利润是多少?
(4分)
练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。
试运营发现:
每辆次小车的停车费不超过5元时,每天来此处停放的小车为1440辆次,超过5元时,每涨1元,每天来此处停放的小车就减少120辆次,而此停车场每天需固定支出的费用(设施维修费、车辆管理人员工资等)为800元。
为便天结算,规定每辆次小车的停车费x(元)只取整数,用y(元)表示此停车场的日净收入,且要求日净收不低于2512元。
(日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出)
(1)当x≤5时,写出y与x之间的关系式。
并说明每辆次小车的停车费最少不低于多少元;
(2)当x>
5时,写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)该集团要求此停车场既要吸引客户,使每天小车停放的辆次校多,又要有较大的日净收入。
按此要求,每辆次小车的停车费应定为多少元?
此时日净收入是多少?
练习5、某地区盛产一特种产品,帮扶公司经过市场调查,发现该产品在A市有很好的消费市场,于是06年开始投入资金购销该产品,现了解到公司06年的一些购销情况:
公司以9万元/吨的市场保护价收购该产品,收购产品、分类包装、运往A市等費用約為0.5万元/吨,所收购产品的损耗率为5%,在A市的销售价为15万元/吨.07年公司为了提高该产品的知名度,扩大销量,在收购价与销售价不变的前提下,准备拿出一定的资金在A市做广告宣传.根据经验,投入广告费x(万元)与在06年销量的基础上该产品的销量y(吨)之间满足关系:
y=ax2+bx+50.并且当投入1万元的广告费时,销量为59吨;
当投入2万元的广告费时,销量为66吨.
(1)公司06年将销售利润全部回报后,在市场保护价的基础上,农民卖出1千克的产品还可增收 元;
(2)试写出y与x之间的函数关系式:
y= ,根据关系式可知,06年公司实际收购该产品 吨;
(3)设07年公司的销售利润为W(万元)(销售利润=销售额-成本费-广告费),试写出W与x之间的二次函数关系式;
练习6、.某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地.在收获期这两个基地当天收获的某种农产品,一部分存入仓库,另一部分运往外地销售.根据经验,该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量(吨)与收获天数(天)满足函数关系(1≤≤10且为整数).该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表:
(1)请用含的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量;
(2)设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为(吨).请求出(吨)与收获天数(天)的函数关系式;
(3)在
(2)的基础上,若仓库内原有该种农产品42.6吨,为满足本地市场需求,在此收获期开始的同时,每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场,若在本地市场售出的该种农产品总量(吨)与收获天数(天)满足函数关系(1≤≤10,且为整数).问在此收获期内连续销售几天,该农产品库存量达到最低值?
最低库存量是多少吨?
附加练习某大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:
平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元;
购置滴灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为;
另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元.每公顷蔬菜年均可卖万元.
(1)基地的菜农共修建大棚(公顷),当年收益(扣除修建和种植成本后)为(万元),写出关于的函数关系式.
(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益,工作组应建议他修建多少公项大棚.(用分数表示即可)
(3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施年内不需增加投资仍可继续使用.如果按年计算,是否修建大棚面积越大收益越大?
修建面积为多少时可以得到最大收益?
请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议.
二、表达式的应用
8、某校初三年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?
练习9如图,已知二次函数的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标.
10、如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9米.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o,O、A两点相距8米.
(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.
三、不等式与二次函数的综合应用
11、、某公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;
(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?
最大值是多少?
(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用
(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
练习12、、某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产。
已知生产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现:
当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;
销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为元,年销售量为万件,年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)万元。
(1)试写出与之间的函数关系式;
(不必写出的取值范围)
(2)试写出与之间的函数关系式;
(3)计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可以定为多少元?
相应的年销售量分别为多少万件?
(4)公司计划:
在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售,第二年年获利不低于1130万元。
请你借助函数的大致图象说明,第二年的销售单价(元)应确定在什么范围内?
练习13为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)(x>40)之间的函数关系如图所示.
(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?
(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?
练习14某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利
润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×
销售量)
15、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;
时,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;
销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
四、双二次函数综合应用
16、某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:
如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:
x(万元)
1
2
2.5
3
5
yA(万元)
0.4
0.8
1.2
信息二:
如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:
yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出yB与x的函数关系式.
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式.
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
练习17、某地区地理位置偏僻,严重制约着经济的发展,某种土特产品只有在本地销售。
该地区政府每投资x万元,
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