最新人教版九年级上学期数学期末模拟测试题及答案解析docx文档格式.docx
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A.①B.②C.③D.④
5.如图,点A为函数(x>
0)图象上的一点,过点A作x轴的平行线交轴于点B,连接OA,如果△AOB的面积为2,那么k的值为
A.1B.2
C.3D.4
6.如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是
ABCD
7.如图,A,B是⊙O上的两点,C是⊙O上不与A,B重合的任意一点.如果∠AOB=140°
,那么∠ACB的度数为
A.70°
B.110°
C.140°
D.70°
或110°
8.已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x
…
1
2
3
y
m
有以下几个结论:
①抛物线的开口向下;
②抛物线的对称轴为直线;
③方程的根为0和2;
④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>2.
其中正确的是
A.①④B.②④C.②③D.③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.如果sinα=,那么锐角α=.
10.半径为2的圆中,60°
的圆心角所对的弧的弧长为.
11.如图1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2,其中线段AB为蜡烛的火焰,线段A'B'为其倒立的像.如果蜡烛火焰AB的高度为2cm,倒立的像A'B'的高度为5cm,点O到AB的距离为4cm,那么点O到A'B'的距离为cm.
12.如图,等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长为.
13.已知函数的图象经过点(2,1),且与x轴没有交点,写出一个满足题意的函数的表达式.
14.在平面直角坐标系中,过三点A(0,0),B(2,2),
C(4,0)的圆的圆心坐标为.
15.在北京市治理违建的过程中,某小区拆除了自建房,改建绿地.如图,自建房占地是边长为8m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在AD的延长线上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位:
m),绿地AEFG的面积为y(单位:
m2),那么y与x的函数的表达式为;
当BE=m时,绿地AEFG的面积最大.
16.下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
请回答以下问题:
(1)连接OA,OB,可证∠OAP=∠OBP=90°
,理由是;
(2)直线PA,PB是⊙O的切线,依据是.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26,27题,每小题7分,第28题8分)
17.计算:
.
18.如图,△ABC中,DE∥BC,如果AD=2,DB=3,
AE=4,求AC的长.
19.已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)当0≤x≤3时,y的取值范围是.
20.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:
“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?
”
用现代语言表述为:
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB
于点E,AE=1寸,CD=10寸,求直径AB的长.
请你解答这个问题.
21.在平面直角坐标系中,直线与双曲线的一个交点为P(m,2).
(1)求k的值;
(2)M(2,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a>
b时,n的取值范围.
22.在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中,某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度.方法如下:
如图,首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°
,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°
,最后测量出A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN的高度.
(参考数据:
sin35°
≈0.6,cos35°
≈0.8,tan35°
≈0.7)
23.如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,且到地面的距离为3.6m,求水流的落地点C到水枪底部B的距离.
24.如图,是⊙O的直径,点是的中点,连接并延长至点,使,点是上一点,且,的延长线交的延长线于点,交⊙O于点,连接.
(1)求证:
是⊙O的切线;
(2)当时,求的长.
25.如图,点E是矩形ABCD边AB上一动点(不与点B重合),过点E作EF⊥DE交BC于点F,连接DF.已知AB=4cm,AD=2cm,设A,E两点间的距离为xcm,△DEF面积为ycm2.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)确定自变量x的取值范围是;
(2)通过取点、画图、测量、分析,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
0.5
1.5
2.5
3.5
y/cm2
4.0
3.7
3.9
3.8
3.3
2.0
(说明:
补全表格时相关数值保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:
当△DEF面积最大时,AE的长度为
cm.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点(2,3),对称轴为直线x=1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(,),B(,),其中,,与y轴交于点C,求BCAC的值;
(3)将抛物线向上或向下平移,使新抛物线的顶点落在x轴上,原抛物线上一点P平移后对应点为点Q,如果OP=OQ,直接写出点Q的坐标.
27.如图,∠BAD=90°
,AB=AD,CB=CD,一个以点C为顶点的45°
角绕点C旋转,角的两边与BA,DA交于点M,N,与BA,DA的延长线交于点E,F,连接AC.
(1)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA=∠ECA时,如图1,求证:
AE=AF;
(2)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA≠∠ECA时,如图2,如果∠B=30°
,CB=2,用等式表示线段AE,AF之间的数量关系,并证明.
28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:
如果⊙C的半径为r,⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r,那么点P叫做⊙C的“离心点”.
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点P1(,),P2(0,-2),P3(,0)中,⊙O的“离心点”是;
②点P(m,n)在直线上,且点P是⊙O的“离心点”,求点P横坐标m的取值范围;
(2)⊙C的圆心C在y轴上,半径为2,直线与x轴、y轴分别交于点A,B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”,请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.
初三数学参考答案
题号
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
9.30°
;
10.;
11.10;
12.1;
13.或等,答案不唯一;
14.(2,0);
15.(可不化为一般式),2;
16.直径所对的圆周角是直角;
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题(本题共68分,第17-24题每小题5分,第25题6分,第26,27题每小题7分,第28题8分)
17.解:
=,……3分
=……4分
=.……5分
18.解:
∵DE∥BC,
∴.……2分
即.
∴EC=6.……4分
∴AC=AE+EC=10.……5分
其他证法相应给分.
19.解:
(1)
.……2分
(2)如图:
….3分
(3)….5分
20.解:
连接OC,
∵AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=10,∴∠BEC=90°
,.……2分
设OC=r,则OA=r,∴OE=.
在Rt中,
∵,
∴.∴.…4分
∴AB=2r=26(寸).
答:
直径AB的长26寸.…5分
21.解:
(1)一次函数的图象经过点,.………1分
点P的坐标为(1,2).………2分
∵反比例函数的图象经过点P(1,2),
………3分
(2)或…………5分
22.解:
由题意得,四边形ACDB,ACEN为矩形,
∴EN=AC=1.5.
AB=CD=15.
在中,
∠MED=90°
,∠MDE=45°
,
∴∠EMD=∠MDE=45°
∴ME=DE.…2分
设ME=DE=x,则EC=x+15.
在中,∠MEC=90°
∠MCE=35°
∴.∴.
∴.…4分
∴.
∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.
…5分
23.解:
建立平面直角坐标系,如图.
于是抛物线的表达式可以设为
根据题意,得出A,P两点的坐标分别为A(0,2),P(1,3.6).……2分
∵点P为抛物线顶点,
∵点A在抛物线上,
∴,.
…3分
∴它的表达式为
.……4分
当点C的纵坐标y=0时,有
(舍去),.
∴BC=2.5.
∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m.……5分
24.
(1)证明:
∵AB为⊙O的直径,点是的中点,∴∠AOC=90°
.……1分
∵,,∴OC是的中位线.∴OC∥BD.
∴∠ABD=∠AOC=90°
∴.∴是⊙O的切线.……3分
其他方法相应给分.
(2)解:
由
(1)知OC∥BD,∴△OCE∽△BFE.∴.
∵OB=2,∴OC=OB=2,AB=4,∵,∴,∴BF=3.……4分
在Rt中,∠ABF=90°
,.
∵,∴.即.
∴BH=..……5分
25.
(1);
.……1分
(2)3.8,4.0;
……3分
(3)如图……4分
(4)0或2.……6分
26.
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