中考冲刺扇形面积的计算文档格式.docx
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.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°
后得到△AB'
C'
,若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是( )
π
2π
4π
3.(2012•黑河)如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°
,则图中阴影部分的面积为( )
4﹣π
4﹣2π
8+π
8﹣2π
4.(2012•鄂州)如图,四边形OABC为菱形,点A,B在以O为圆心的弧上,若OA=2,∠1=∠2,则扇形ODE的面积为( )
3π
5.(2012•赤峰)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以点C为圆心,CD为半径的弧与BC交于点E,四边形ABED是平行四边形,AB=3,则扇形CDE(阴影部分)的面积是( )
6.(2011•台湾)如图为△ABC与圆O的重叠情形,其中BC为⊙O之直径.若∠A=70°
,BC=2,则图中灰色区域的面积为何?
( )
7.(2011•台湾)如图,圆心角为120°
的扇形AOB,C为的中点.若CB上有一点P,今将P点自C沿CB移向B点,其中AP的中点Q也随着移动,则关于扇形POQ的面积变化,下列叙述何者正确?
越来越大
越来越小
先变小再变大
先变大再变小
8.(2011•来宾)如图,在△ABC中,已知∠A=90°
,AB=AC=2,O为BC的中点,以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E,则图中阴影部分的面积( )
1﹣
2﹣
9.(2010•毕节地区)小明准备在毕业晚会上表演戏剧需制作一顶圆锥形小丑帽,现有一张边长为30cm的正方形纸片,如图所示,沿虚线剪下来后,制作成的小丑帽的侧面积为( )(接缝出忽略不计)
15πcm2
90πcm2
225πcm2
450πcm2
10.(2009•巴中)如图所示,扇形纸扇完全打开后,=60cm,=20cm.外侧两竹条AB,AC都等于30cm,贴纸的宽度BD,CE都等于20cm,则贴纸的面积是( )
400cm2
800cm2
1200cm2
1600cm2
11.(2010•常德)如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
12.(2010•丽水)小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是( )
120πcm2
240πcm2
260πcm2
480πcm2
13.(2008•眉山)如图,等边△ABC的边长为12cm,内切⊙O切BC边于D点,则图中阴影部分的面积为( )
﹣2πcm2
πcm2
2πcm2
14.(2009•荆州)如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为6,3,则图中阴影部分的面积是( )
9﹣π
6﹣π
9﹣3π
6﹣2π
15.(2010•本溪)如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中∠AOB为120°
,OC长为8cm,CA长为12cm,则阴影部分的面积为( )
64πcm2
112πcm2
144πcm2
152πcm2
二、填空题(共15小题)(除非特别说明,请填准确值)
16.(2012•贵港)如图,在△ABC中,∠A=50°
,BC=6,以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E,则图中阴影部分面积之和等于 _________ (结果保留π).
17.(2012•百色)如图,Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的,且A、O、B1三点共线.如果∠OAB=90°
,∠AOB=30°
,OA=.则图中阴影部分的面积为 _________ .(结果保留π)
18.(2011•自贡)如图,△ABC中,AB=BC=6,AC=10,分别以AB,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 _________ .
19.(2011•山西)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°
后得到△AB′C′,若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 _________ (结果保留π).
20.(2011•柳州)如图,⊙O的半径为5,直径AB⊥CD,以B为圆心,BC长为半径作,则与围成的新月形ACED(阴影部分)的面积为 _________ .
21.(2011•鄂尔多斯)如图,在⊙O中,OC⊥AB,垂足为D,且AB=4cm,∠OBD=30°
,则由弦AC、AB与所围成的阴影部分的面积是 _________ cm2.(结果保留π)
22.(2011•达州)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°
,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为 _________ (结果不取近似值).
23.(2011•常州)已知扇形的圆心角为150°
,它所对应的弧长20πcm,则此扇形的半径是 _________ cm,面积是 _________ cm2.
24.(2011•百色)我市某中学组织学生进行“低碳生活”知识竞赛,为了了解本次竞赛的成绩,把学生成绩分成A、B、C、D、E五个等级,并绘制如图的统计图(不完整)统计成绩.若扇形的半径为2cm,则C等级所在的扇形的面积是 _________ cm2.
25.(2011•安顺)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 _________ .
26.(2010•雅安)已知扇形AOB的半径是5米,AB弧的长度为6米,那么扇形AOB的面积是 _________ 米2.
27.(2012•常州)已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°
,则此扇形的弧长为 _________ cm,扇形的面积是 _________ cm2.(结果保留π)
28.(2011•朝阳)一个扇形的圆心角是120°
,面积为3πcm2,那么这个扇形的弧长为 _________ cm.
29.(2010•永州)如图,已知在半径为6的⊙O中,∠ACB=30°
,则图中阴影部分的面积是 _________ (结果保留三个有效数字).
30.(2010•通化)如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置,设BC=1,AC=,则顶点A运动到点A″的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的面积是 _________ .(计算结果保留π)
参考答案与试题解析
考点:
扇形面积的计算;
等边三角形的判定与性质;
三角形中位线定理.1938326
专题:
探究型.
分析:
首先证明△ABC是等边三角形.则△EDC是等边三角形,边长是2.而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.据此即可求解.
解答:
解:
连接AE,
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°
,
又∵∠BED=120°
∴∠AED=30°
∴∠AOD=2∠AED=60°
.
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形,
∴∠A=60°
∵点E为BC的中点,∠AEB=90°
∴AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,边长是4.△EDC是等边三角形,边长是2.
∴∠BOE=∠EOD=60°
∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.
∴阴影部分的面积=S△EDC=×
22=.
故选C.
点评:
本题考查了等边三角形的面积的计算,证明△EDC是等边三角形,边长是4.理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键.
旋转的性质.1938326
根据阴影部分的面积是:
扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积,分别求得:
扇形BAB′的面积S△AB′C′,S△ABC以及扇形CAC′的面积,即可求解.
扇形BAB′的面积是:
=,
在直角△ABC中,BC=AB•sin60°
=4×
=2,AC=AB=2,
S△ABC=S△AB′C′=AC•BC=×
2×
2=2.
扇形CAC′的面积是:
则阴影部分的面积是:
扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积=﹣=2π.
本题考查了扇形的面积的计算,正确理解阴影部分的面积是:
扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积是关键.
3.(2012•黑河)如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45
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