山东省平度市学年高二数学下学期期末考试试题 文Word文档下载推荐.docx
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6.函数的部分图象大致为().
7.“”是“函数在上存在零点”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.有下列四个命题:
①“若,则互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若,则有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;
其中真命题为()
A.①②B.②③C.①③D.③④
9.直线l1:
ax+2y+3=0与l2:
x-(a-1)y+a2-1=0,则“a=2”是“直线l1与l2垂直”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
10.直线与曲线的交点个数为()
A.0B.1C.2D.3
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5题,每题5分,共计25分)
11.若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是.
12.命题,命题,是条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中的一个)
13.命题“若则”的逆否命题是____________
14.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①;
②;
③;
④.
其中正确的式子序号是______________.
15.下列4个命题:
①“如果,则、互为相反数”的逆命题
②“如果,则”的否命题
③在中,“”是“”的充分不必要条件
④“函数为奇函数”的充要条件是“”
其中真命题的序号是_________.
三、解答题(75分)
16.(本小题满分12分)已知函数,,的最小值恰好是方程的三个根,其中.
(1)求证:
;
(2)设是函数的两个极值点.若,求函数的解析式.
17.((12分)已知函数图像上的点处的切线方程为.
(2)若对任意的成立,求的取值范围。
19.(本题12分)若椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于点,求椭圆及双曲线的方程.
20.(本题满分14分)已知函数,.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.
21.(本题满分15分)设函数
(1)当时,求的最大值;
(2)令,(0≤3),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;
(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值。
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
,则在点(1,-)处切线的斜率为,所以倾斜角为45°
.
考点:
导数的几何意义.特殊角的三角函数值.
2.C
根据正弦定理,由于均为正,则,
则,即;
反过来由有,则,由于均为正,则,根据正弦定理得:
,选C
充要条件
3.C
【解析】因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(﹣x),
此时两边对x求导得:
f′(x)=﹣f′(﹣x),
又因为f′(0)存在,
把x=0代入得:
f′(0)=﹣f′(0),
解得f′(0)=0.
故选C
4.;
由题设知:
,所以,,双曲线的标准方程为:
其右焦点坐标为,渐近线方程为:
所以焦点到渐近线的距离为:
以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是.
所以答案应填:
.
1、双曲线的标准方程与简单几何性质;
2、圆的标准方程.
5.A
【解析】f′(x)=3mx2-1,由题意知,3mx2-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立,则有,解得m<
0,故选A.
6.D
,为奇函数,图像关于原点对称,排除选项B;
,所以排除选项A;
当时,,所以排除选项C;
故选选项D.
函数的图像.
7.A
“函数在上存在零点”或,故选A.
充要条件的判断.
8.C
①的逆命题为若互为相反数,则,故正确;
②的否命题是面积相等的三角形的两个三角形是全等三角形;
③,则,所以原命题正确,根据等价性,其逆否命题正确;
④逆命题:
三角形的三个内角相等,则三角形是不等边三角形.不正确.故选①③.
四种命题
9.C
当与垂直时,(或),解得.所以是与垂直的充分条件.故C正确.
1直线垂直;
2充分必要条件.
10.B.
根据曲线的方程可分两种情况讨论:
(1)当时,联立曲线方程与直线得:
,应舍去;
(2)当时,联立曲线方程与直线得:
直线与曲线的综合应用.
11.
,可得,那么要,,,解得.
利用导函数求函数的单调区间.
12.充分不必要
,充分性成立;
,必要性不成立。
充要关系
13.若则.
原命题的逆否命题为:
若则.
命题.
14.②③
椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ中相同的量是的距离,都为,所以②成立;
两椭圆比较有,所以②错误;
两椭圆中轨道Ⅰ教扁,因此离心率较大,即,整理得③成立
椭圆图像及性质
15.①②
①“如果x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题为“如果x、y互为相反数,则x+y=0”,是真命题;
②“如果x2+x-6≥0,则x>2”的否命题为“如果x2+x-6<0,则x≤2”,显然为假命题;
③在△ABC中,A>30°
不能推出sinA>,例如A=160°
>30°
,但sin160°
<,即充分性不成立,故③为假命题,④因为当x=时,函数也为奇函数。
命题充要条件,三角函数的性质。
16.
(1)
(2)
【解析】解:
(1)三个函数的最小值依次为,,
由,得
∴
,
故方程的两根是,.
故,.,即∴.………………6分
(2)①依题意是方程的根,
故有,,且△,得.
由……………9分
;
得,,.由
(1)知,故,
∴,∴.…12分
17.解:
,
因为函数在处的切线斜率为-3,
所以,即,
又得。
(1)函数在时有极值,所以,
解得,所以.
(2)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零,
则得,所以实数的取值范围为
【解析】略
18.1)>
0恒成立.
又
(2)不妨设
或>
0怛成立
当不可能恒成立.即
故
19.椭圆方程为,双曲线方程为
解得
所以椭圆方程为,双曲线方程为
20.
(1);
(2).
(1)分离常数,判定函数的单调性,进而求最值;
(2)分析题意,研究分子恒成立即可,再利用二次函数的单调性求最值.
试题解析:
(1)当=时,,
因为在区间上为增函数,
所以在区间的最小值为.
(2)在区间上,恒成立
恒成立.
设,
在递增,
∴当时,,
于是当且仅当时,函数恒成立,
故.
1.函数的单调性;
2.不等式恒成立问题.
21.(Ⅰ)(Ⅱ)≥(Ⅲ)
(1)依题意,知的定义域为(0,+∞)当时,,
(2′)
令=0,解得.(∵)因为有唯一解,所以
当时,,此时单调递增;
当时,,此时单调递减。
所以的极大值为,此即为最大值。
(5′)
(2),,则有≤,在上恒成立,
所以≥,(8′)
当时,取得最大值,所以≥(10′)
(3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,
设,则.令,得.
因为,,所以(舍去),,
当时,,在(0,)上单调递减,
当时,,在(,+∞)单调递增
当时,=0,取最小值.(12′)
则既
所以,因为,所以(*)
设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解。
因为,所以方程(*)的解为,即,解得.(14′)
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