数学高考真题北京卷文解析版Word文档下载推荐.docx
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,实部为1,虚部为3,对应复平面上的点为(1,3),故选A.
【答案】A
3.设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
(A)(B)(C)(D)
【解析】题目中表示的区域如图正方形所示,而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此,故选D。
4.执行如图所示的程序框图,输出S值为
(A)2(B)4(C)8(D)16
【解析】,,,,,循环结束,输出的s为8,故选C。
【答案】C
5.函数的零点个数为
(A)0(B)1(C)2(D)3
【解析】的零点,即令,根据此题可得,在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选B。
【答案】B
6.已知为等比数列,下面结论种正确的是
(A)a1+a3≥2a2(B)(C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3>a1,则a4>a2
【解析】当,,时,可知,,,所以A选项错误;
当时,C选项错误:
当时,,与D选项矛盾,因此描述均值定理的B选项为正确答案,故选B。
7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是
(A)28+(B)30+(C)56+(D)60+
【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,如图所示,图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度,黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。
本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三角形面积公式,可得:
,,,,因此该几何体表面积,故选B。
8.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为
(A)5(B)7(C)9(D)11
【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快,超过平均值,所以应该加入,因此选C。
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
9.直线被圆截得弦长为__________。
【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况,半弦长,圆心到直线的距离,以及圆半径构成了一个直角三角形。
因为,夹角,因此,所以。
【答案】
10.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若,S2=a3,则a2=______,Sn=_______。
【解析】因为,
所以,。
【答案】,
11.在△ABC中,若a=3,b=,∠A=,则∠C的大小为_________。
【解析】在△ABC中,利用正弦定理,可得,所以。
再利用三角形内角和,可得.
【答案】
12.已知函数,若,则_____________。
【解析】因为,,所以,
所以。
【答案】2
13.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,的最大值为______。
【解析】根据平面向量的数量积公式,由图可知,,因此,
,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时E点与B点重合,射影为,所以长度为1.
【答案】1,1
14.已知,,若,或,则m的取值范围是_________。
【解析】首先看没有参数,从入手,显然时,;
时,。
而对,或成立即可,故只要,,(*)恒成立即可.①当时,,不符合(*)式,舍去;
②当时,由<
0得,并不对成立,舍去;
③当时,由<
0,注意,,故,所以,即,又,故,所以,又,故,综上,的取值范围是。
三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.(本小题共13分)
已知函数。
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求的单调递减区间。
。
(1)原函数的定义域为,最小正周期为.
(2)原函数的单调递增区间为,。
16.(本小题共14分)
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°
,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2。
(I)求证:
DE∥平面A1CB;
(II)求证:
A1F⊥BE;
(III)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?
说明理由。
17.(本小题共13分)
近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:
吨):
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
可回收物
30
240
其他垃圾
20
60
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a>0,=600。
当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值。
(注:
,其中为数据的平均数)
18.(本小题共13分)
已知函数f(x)=ax2+1(a>
0),g(x)=x3+bx。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;
当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围。
19.(本小题共14分)
已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值
(20)(本小题共13分)
设A是如下形式的2行3列的数表,
a
b
c
d
e
f
满足性质P:
a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2),Cj(A)为第j列各数之和(j=1,2,3);
记k(A)为|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。
对如下数表A,求k(A)的值
设数表A形如
其中-1≤d≤0,求k(A)的最大值;
(Ⅲ)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值。
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