六年级数学奥数精品讲义16讲Word格式文档下载.docx

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规定求2Δ10Δ10的值。

例4：

设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M*N=3M-2N

（1）计算（14*10）*6

（2）计算（*）*（1*）

例5：

如果任何数A和B有A¤

B=A×

B-（A+B）

求

（1）10¤

7

（2）（5¤

3）¤

4

（3）假设2¤

X=1求X

例6：

设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时，1/5∞（X∞1/4）的值是多少？

例7：

规定X*Y=，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？

例8：

▽表示一种运算符号，它的意义是

已知那么20088▽2009=？

巩固练习

1、已知2▽3=2+22+222=246；

3▽4=3+33+333+3333=3702；

按此规则类推

（1）3▽2

（2）5▽3

（3）1▽X=123，求X的值

2、已知1△4=1×

2×

3×

4；

5△3=5×

6×

计算

（1）（4△2）+（5△3）

（2）（3△5）÷

（4△4）

3、如果A*B=3A+2B，那么

（1）7*5的值是多少？

（2）（4*5）*6（3）（1*5）*（2*4）

4、如果A>

B，那么｛A，B｝=A；

如果A<

B，那么｛A，B｝=B；

试求

（1）｛8，0.8｝

（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝

5、N为自然数，规定F（N）=3N-2例如F（4）=3×

4-2=10

试求：

F

（1）+F

（2）+F（3）+F（4）+F（5）+……+F（100）的值

6、如果1=1！

1×

2=2！

3=3！

……

4×

……×

100=100!

那么1！

+2！

+3！

+……+100！

的个位数字是几？

（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）

7、若“+、-、×

、÷

、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。

下面四个算式

（1）8×

7=8

（2）7×

7×

7=6

（3）（7+8+3）×

9=39

（4）3×

3=3

那么应该是我们通常的哪四个算式？

8、如果2*4=2×

55*3=5×

7，请按此规定计算

（1）（3*4）-（5*3）

（2）（4*4）÷

（3*3）

9、规定（25）=2+5=7（123）=1+2+3=6（65）=6+5=（11）=1+1=2

则计算

（1）（56489）

（2）（92045）+（90÷

5）÷

（12）

10、规定64=2×

2表示成F（64）=6；

243=3×

3表示成G（243）=5；

试求下面各题的值

（1）F（128）=（）

（2）F（16）=G（）

（3）F（）+G（27）=6

11、如果1=1！

试计算

（1）5！

（2）X！

=5040，求X

12、有一种运算符号“＆”使下列算式成立

2＆3=75＆3=134＆5=139＆7=25求995＆9=？

13、A*B=在X*（5*1）=6中，X的值是多少？

14、对于任意的整数X、Y定义新运算“￥”X￥Y=（其中M是一个固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？

第二讲二元一次不定方程

一、学习目标：

掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。

二、基础知识：

我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。

在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。

三、例题解析：

（一）基本方法

例1、小明要买一只4元9角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各10枚，请问他可以怎样付钱？

分析：

本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。

设小明付了X枚贰角和Y枚伍角

列方程，得2X+5Y=49

方法一

1、利用奇偶性。

49是奇数，2X是偶数，那么5Y必定是奇数。

这样，Y只能取1，3，5，7，9这五个数。

2、利用最值：

所付钱中贰角和伍角的都有，而X至多为10，那么5Y不小于49—2×

19=29，这样，可得Y大于6。

方法二观察系数的特点，利用尾数（个位数）解答。

由例1可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围，再求解。

不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决

例2、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人要乘车，问要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。

为了便于管理，要求车辆数最少，应该选择哪个方案？

分析：

解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。

注意加了限制条件以后，答案的变化。

试一试：

一个同学把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，你知道他出生于几月几日？

例3、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，问需用两种卡车各多少台运费最省？

根据条件用不定方程可以求出卡车的台数，但是要注意问题求运费最省。

例4、一个同学发现自己1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和，请问这个学生1991年时多少岁？

分析与解：

设他出生于19XY年，那么

1991—19XY=1+9+X+Y

1991—（1900+10X+Y）=10+X+Y

91—10X—Y=10+X+Y

（二）能力拓展

例5、一辆匀速行驶的汽车，起初看路标上的数字是一个两位数xy,过了一小时路标上的数字变为yx，又行驶了一小时路标上的数字是一个三位数x0y,求每次看到的数字和汽车的速度。

路标上的数字是累计数。

由于汽车是匀速行驶，因此汽车在单位时间里行驶的路程是相等的，根据这个关系可以列出方程。

一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可得一个三位数。

已知这两个三位数之差为414，求原来的两位数。

例6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高，将这个长方体横切两刀，竖切两刀，得到9个长方体，这9个长方体表面积之和比原来长方体表面积之和多624平方厘米，求原来长方体的体积。

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，分析可得，横切两刀，增加了4ab的面积，竖切两刀增加了4ac的面积，所以可列方程：

4ab+4ac=624。

三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。

练习

一、基本题

1、求方程6x+9y=87的自然数解。

2、求方程2x+5y=24的自然数解

3、大客车有48个座位，小客车有30个座位。

现在有306名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位来，需要大、小客车各几辆？

4、装饼干的盒子有大、小两种，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，妈妈用了89元，问大小盒子各买了多少个？

5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新两位数比原两位数多54，求原来的两位数。

6、一个两位数，各位数字之和的6倍比原数大3，求这个两位数。

7、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。

如果弹子数为99，盒子数大于10，问两种盒子各有多少个？

二、综合题

8、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870，那么原数是多少？

9、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。

现有一个班的学生（不足70人）来开会。

一部分学生一人坐一把两座的长椅，其余的同学每三人坐一把四座的长椅。

结果平均每个学生坐1.35个座位。

求有多少个学生？

思考题

10、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

第三讲分数乘除法计算

分数乘除法的计算方法用字母表示为：

（a，c都不等于0）；

（a，c都不等于0）。

一、课前准备：

1、计算下列各题：

（1）÷

10÷

（2）＋÷

（3）÷

×

（3）÷

9÷

（4）÷

（6）÷

（+）

2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？

（1）25×

=×

（×

）

（2）×

=（×

）×

（3）×

（15×

）=×

（4）25×

4=×

+×

（5）7×

〇×

（6）1×

25=×

（7）54×

（-）=×

二、例题讲解

计算：

⑴；

⑵。

【分析】认真观察这两道题的数学特点：

第

（1）题中的与1只相差，如果把写成的差与37相乘，再运用乘法分配律就能简化运算了。

同样，第

（2）题中的27可以写成（26+1）。

练习：

“挑战自己！

”比一比，看一看，谁的方法最巧妙？

26×

32×

分析仔细观察因数的特点可知，可转化为，这样就可以利用乘法的分配律进行简算了。

【分析】把几个分数的和作为一个整体去处理，往往会使计算简便得多。

在本题中，把与的和作为一个数来参与运算，使计算中只含有乘除法。

再利用乘法的交换律、结合律就可以很快算出结果。

⑵。

【分析】同学们都会计算带分数除法。

不过，看了这两题，你一定感到把带分数化成假分数太繁了。

如果我们动一下脑筋，就会发现：

可以把题

（1）中的分成一个41的倍数与另一个较小的数相加，再利用除法性质就可以使运算简便。

把题

（2）中的化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。

一、基本练习

1、下面各题，怎样简便就怎样算。

2.“考考你”下面各题怎么算简便就怎么算？

101-×

÷

×

99+

2536×

（-）×

（+）×

+×

-

4.分数四则混合计算：

（1）（—）×

1000

（2）×

[（—）÷

]

（3）×

—÷

（4）（0.19×

+0.19×

）÷

0.05

二．能力提高

（4）（5）

第四讲分数四则混合运算

9（＋）×

＋×

（＋－）×

24

（598.1×

37＋5981×

6.