山东省潍坊高密市14学年高三月考数学理扫描版附答案Word文件下载.docx

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∴………………5分

∴的单调递减区间为:

.…………………………6分

（Ⅱ）∵,即,

由正弦定理得:

……………8分

,∴,………………10分

∵△锐角三角形,∴,…………………11分

∴的取值范围为.………………………………12分

17.（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明:

因为四边形是菱形,所以.……………1分

因为平面平面,且四边形是矩形,

所以平面,……………2分

又因为平面,所以.………………3分

因为,所以平面.……………4分

（Ⅱ）解:

设,取的中点,连接,

因为四边形是矩形,分别为的中点,所以,

又因为平面,所以平面,

由,得两两垂直,………………5分

所以以为原点,所在直线分别为x轴,y轴,z轴,

如图建立空间直角坐标系.…………6分

因为底面是边长为2的菱形,,,

所以,,,

.得,.………………7分

设平面的法向量为,

所以即

令,得.…………9分

由平面,得平面的法向量为,…………10分

则.……………11分

由图可知二面角为锐角,

所以二面角的大小为.……………12分

18.（本小题满分12分）

（Ⅰ）甲同学先从三个项目中随机抽取两项,共有种方法,则恰好抽取跳､掷两个项目的概率为.………………2分

（Ⅱ）经过两项测试就能达标的概率是:

.………………4分

（Ⅲ）的取值分别为,………………5分

当,甲参加随机抽取的两项测试全部合格或者全不合格,此时

……………8分

当,甲参加随机抽取的两项测试应该是一项合格另一项不合格,必须进行第三次测试,此时,

（解法二:

）………………10分

则的分布列是

………………11分

数学期望.………………12分

19.（本小题满分12分）

（Ⅰ）因为,,①

所以当时,.………………………………………………………1分

当时,,②…………………2分

①-②得,.………………………………………………………………4分

所以.…………………………………………………………………………5分

因为,适合上式,所以.……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

所以……………………………8分

.…………………………………………………………10分

所以

.…12分

20.（本小题满分13分）

（Ⅰ）由题意知:

………………………………………1分

椭圆上的点满足,且,

.

.

……………………………………………2分

又,………………………………………………3分

椭圆的方程为.…………………………………………………4分

（Ⅱ）由题意知､,

（1）当直线与轴垂直时,､,则的方程是:

的方程是:

直线与直线的交点为,

∴点在直线上.……………………………………………………………………6分

（2）当直线不与轴垂直时,设直线的方程为,､,

由得

∴,…………………………………………………7分

,共线,∴………………8分

又,,需证明共线,

需证明,只需证明

若,显然成立,若,即证明

∵

成立,……………………………………………11分

∴共线,即点总在直线上.………………………………………12分

21.（本小题满分14分）

（Ⅰ）当时,,所以,…………………1分

,………………………………………2分

又因为切线过,所以切线方程为.…………………4分

（Ⅱ）的定义域为

…………………5分

令,其判别式,…………………6分

1当,故上单调递增,…5分

②当,的两根都小于0,在上,,故上单调递增.…………………6分

3当,设的两根为,,………………7分

当时,;

当时,,故分别在上单调递增,在上单调

递减.………………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知:

当在上有两个极值点…9分

因为

所以,………………10分

由（Ⅱ）可知:

于是,

若存在,使得,则,

即,

亦即,……………………11分

设函数,

当时,,…………12分

所以在上单调递增,………………………………………13分

而,所以,

这与式矛盾.故不存在,使得.…………………………14分