届四川省天府大联考高三三诊模拟数学理试题Word文档下载推荐.docx
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如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
1、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数,,,
A.B.C.D.
2.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,若它的终边经过点,则
A.B.C.D.
3.设函数的图象关于直线对称,则的值为
A.3B.2C.1D.-1
4.二项式展开式中的常数项为
A.10B.-10C.5D.-5
5.已知等差数列的前项为,且,,则
A.90B.100C.110D.120
6.已知,则点在直线的右下方是是双曲线的离心率的取值范围为的
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
7.设,,,则()
A.B.C.D.
8.2018年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法种数为
A.5040B.4800C.3720D.4920
9.已知的内角,,所对的边分别为,,,且满足,则该三角形为
A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形
10.已知抛物线:
的焦点为,准线为,是上的一点,点关于的对称点为,若且,则的值为
A.18B.12C.6D.6或18
11.已知函数,在的大致图象如图所示,则可取
A.B.C.D.
12.已知,若有四个不同的实根且,则的取值范围为
A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若实数满足,则的最大值为.
14.若双曲线的渐近线与圆相切,则.
15.如图,在正方体中,分别为棱的中点,则与平面所成角的余弦值为.
16.已知函数,若方程有两个解,则实数的取值范围是______.
三、解答题:
共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~21题为必考题,每个考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本大题满分12分)
在中,分别是角的对边,且,
(I)求的值;
(II)若,求的面积.
18.(本大题满分12分)
为了研究学生的数学核素养与抽象(能力指标)、推理(能力指标)、建模(能力指标)的相关性,并将它们各自量化为1、2、3三个等级,再用综合指标的值评定学生的数学核心素养,若,则数学核心素养为一级;
若,则数学核心素养为二级;
若,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下:
(I)在这10名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同的概率;
(II)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人,其综合指标为,从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人,其综合指标为,记随机变量,求随机变量的分布列及其数学期望.
19.(本大题满分12分)
如图所示,在四棱锥中,底面四边形是边长为的正方形,,,点为中点,与交于点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.(本大题满分12分)
已知抛物线的焦点为曲线的一个焦点,为坐标原点,点为抛物线上任意一点,过点作轴的平行线交抛物线的准线于,直线交抛物线于点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若、、三个点满足,求直线的方程.
21..(本大题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数存在两个极值点且满足,求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程(10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最大值;
(Ⅱ)若曲线上所有的点均在直线的右下方,求的取值范围.
23.【选修4-5:
不等式选讲】
已知函数.
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)设,,,且,求证:
.
数学(理工类)试题答案
一、选择题
1.B2.A3.A4.B5.A6.A7.A8.D9.D10.C11.C12.D
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由得出:
,
由及正弦定理可得出:
,所以,
再由知,所以为锐角,,
所以
(Ⅱ)由及可得出,所以.
18.
(1)由题可知:
建模能力一级的学生是;
建模能力二级的学生是;
建模
能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件,则.
(2)由题可知,数学核心素养一级:
,数学核心素养不是一级的:
;
的可能取值为1,2,3,4,5.
;
.
随机变量的分布列为:
1
2
3
4
5
19.解析:
(I)在△中,有
同理可得:
而,平面
平面
在△中,易知、分别为、中点,则
而平面平面.
(II)由(I)知:
平面,故可建立空间直角坐标系,如图所示,则
,,,
,,
设、分别为平面和平面的一个法向量,则
不妨设,则,
由图易知二面角为钝二面角
二面角的的余弦值为.
20.解:
(Ⅰ)解由曲线,可得,所以曲线是焦点在轴上的双曲线,其中,故,的焦点坐标分别为,因为抛物线的焦点坐标为,由题意知,得,所抛物线的方程为
(Ⅱ)设直线的方程为,联立直线与抛物线的方程得,消去得
,设,由根与系数的关系得,
因为,故,得,由及,
解得或,代入,解得或
故的方程为或,化简得或
另解:
如图,由,可设,则
,因为,所以
解得,,所以,在中,
,即(为直线的斜率),所以
直线的方程为,即,由于对称性知另一条直线的方程为.
21.解:
(1)定义域为,
,
当或时,恒成立,
当时,由得或,
于是结合函数定义域的分析可得:
当时,函数在定义域上是增函数;
当时,函数定义域为,此时有,
于是在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,
当时,函数定义域为,
于是在上为减函数,在上为增函数,
于是在上是增函数,在上是减函数,在上是减函数,在上是增函数,
于是在上是增函数,在上是增函数.
(2)由
(1)知存在两个极值点时,的取值范围是,
由
(1)可知,,
不等式化为,
令,所以,
令,,
当时,,,,所以,不合题意;
当时,,,
所以在上是减函数,所以,适量题意,即.
综上,若,此时正数的取值范围是.
22.解:
(1)由,得,化成直角坐标方程,得,即直线的方程为,依题意,设,则到直线的距离
当,即时,,故点到直线的距离的最大值为.
(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方,∴恒成立,即(其中)恒成立,∴,又,解得,故的取值范围为.
23.
(1)由知,即..
(2):
∵,∴
.当且仅当,即,,时取等号,即
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