届陕西省汉中市高三上学期第一次教学质量检测数学理试题Word版含答案Word文档格式.docx

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A．－4＋iB．5C．－5D．－4－i

3.下列三个命题：

①是的充分不必要条件；

②；

③命题：

存在都有

其中真命题是（）

A.①②B.②③

C.①③D.①②③

4．按照此程序运行，则输出k的值是（　　）

A．4B．5

C．2D．3

5.某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）

A.B.

C.D.

6.若则的值为（）

A.B.C.D.

7.已知直线和平面满足且在内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是（　　）

A．相交或平行B．相交或异面

C．平行或异面D．相交、平行或异面

8．已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）

A．B．C．D．

9.若实数满足条件，则的最大值（）

A．B．4C.D．

10．已知P是ABC内部一点，且=，在ABC内部随机取点M，则点M取自ABP内的概率为（）

A．B．C．D．

是椭圆的左右焦点，A是椭圆上的点,（为椭圆的半焦距），则椭圆离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

12.设实数满足的最小值是（）

A．2B．1C．D．

第II卷（非选择题，共90分）

二．填空题：

（本题共4个小题，每小题5分共20分）

13.若（其中）,则的展开式中的系数为．

14已知函数恒过定点（3,2），其中均为正数，则的最小值是．

15．已知数列中，，的前项和为，当时，有成立，则．

16.设F是双曲线C:

的右焦点，P是C左支上的点，已知A（3,8），则PAF周长的最小值是．

三．解答题：

共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题。

第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

17．（本小题满分12分）

中，角，，的对边分别为，，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（II）若BC边上的中线AD=,求的面积．

18．（本小题满分12分）某学校依次进行A、B两科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过.甲同学参加考试，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．

（Ⅰ）求甲恰好3次考试通过的概率；

（II）记甲参加考试的次数为X，求X的分布列和均值.

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1,直线PB与CD所成角的大小为.

（Ⅰ）若Q是BC的中点，求三棱锥D-PQC的体积;

（II）求二面角B－PD－A的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求的最大值与最小值；

（Ⅱ）如果函数有三个不同零点，求实数的取值范围.

21．（本小题满分12分）如图所示，是抛物线C：

的焦点，在x轴上,（其中i=1,2,3,…n）,的坐标为（,0）且,在抛物线C上，且在第一象

限是正三角形.

（Ⅰ）证明：

数列是等差数列；

（II）记的面积为,证明:

+++…+.

请考生在22,23题中任选一题作答。

如果多做，那么按所做的第一题记分。

22.（10分）

已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（II）设直线与曲线相交于两点，求的最小值.

23.（10分）

已知，不等式的解集是.

（Ⅰ）求的值；

（II）若存在实数解，求实数的取值范围.

数学（理）试题参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

B

C

D

A

A

二、填空题：

13.-4014.15.16.38

三、解答题：

17．【解析】

………………..6分

（1）

………………..12分

18.…………12分

19．解：

（1）以{，，}为单位正交基底，建立如图所示的空

间直角坐标系A－xyz．

因为AP＝AB＝AD＝1，

所以A（0，0，0），B（1，0，0），

D（0，1，0），P（0，0，1）．设C（1，y，0），

则＝（1，0，－1），＝（－1，1－y，0）．

因为直线PB与CD所成角大小为，

所以|cos＜，＞|＝||＝，

即＝，解得y＝2或y＝0（舍），

所以C（1，2，0），

所以BC的长为2．

.

（2）设平面PBD的一个法向量为n1＝（x，y，z）．

因为＝（1，0，－1），＝（0，1，－1），

则即

令x＝1，则y＝1，z＝1，所以n1＝（1，1，1）．

因为平面PAD的一个法向量为n2＝（1，0，0），

所以cos＜n1，n2＞＝＝，

所以，由图可知二面角B－PD－A的余弦值为……………12分

20.（Ⅰ）因为，

所以，

令得，的变化如下表：

-1

-

+

在上的最小值是，

因为，

所以在上的最大值是.……………………6分

（Ⅱ），

所以或，

设，则，时，，时，，

所以在上是增函数，在上是减函数，，

且，

（ⅰ）当时，即时，没有实根，方程有1个实根；

（ⅱ）当时，即时，有1个实根为零，方程有1个实根；

（ⅲ）当时，即时，有2不等于零的实根，方程有3个实根.

综上可得，时，方程有3个实根.…………………12分

代入抛物线可得3x2-10x+3=0则

……..6分

22.解：

（1）由，得，

所以曲线的直角坐标方程为............4分

（2）将直线的参数方程代入，得.

设两点对应的参数分别为，则，………6分

∴

当时，的最小值为4.……………………………..10分

23.解：

（Ⅰ）由,得，即.

当时，.………2分

因为不等式的解集是所以解得当时，.…………4分

因为不等式的解集是所以无解.所以………5分

（II）因为

所以要使存在实数解，只需.……8分

解得或.

所以实数的取值范围是.……10分