数字图像的退化与复原汇总Word格式文档下载.docx
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3.图像降质的数学模型
图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。
输入图像f(x,y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。
为了讨论方便,把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。
原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用,再和噪声n(x,y)进行叠加,形成退化后的图像g(x,y)。
图1表示退化过程的输入和输出关系,其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程,就是要寻找的退化数学模型。
图1图像的退化模型
数字图像的图像恢复问题可以看作是:
根据退化图像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式,沿着反向过程去求解原始图像f(x,y)。
图像退化的过程可以用数学表达式写成如下形式:
g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
(1)
在这里,n(x,y)是一种统计性质的信息。
在实际应用中,往往假设噪声是白噪声,即它的频谱密度为常熟,并且与图像不相关。
在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后,连续函数的退化模型在空域中可以写成:
g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)
(2)
在频域中可以写成:
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)(3)
其中,G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分别是退化图像g(x,y)、原图像f(x,y)、噪声信号n(x,y)的傅立叶变换;
H(u,v)是系统的点冲击响应函数h(x,y)的傅立叶变换,称为系统在频率域上的传递函数。
可见,图像复原实际上就是已知g(x,y)求f(x,y)的问题或已知G(u,v)求F(u,v)的问题,它们的不同之处在于一个是空域,一个是频域。
4.逆滤波
逆滤波是非约束复原的一种。
非约束复原是指在已知退化图像g的情况下,根据对退化系统H和n的一些了解和假设,估计出原始图像,使得某种事先确定的误差准则为最小。
由于
g=Hf+n(4)
我们可得:
n=g-Hf(5)
逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下,可以依据这样的最有准则,即寻找一个,使得H在最小二乘方误差的意义下最接近g,即要使n的模或范数(norm)最小:
(6)
上式的极小值为:
(7)
如果我们在求最小值的过程中,不做任何约束,由极值条件可以解出为:
(8)
对上式进行傅立叶变换得:
(9)
可见,如果知道g(x,y)和h(x,y),也就知道了G(u,v)和H(u,v).根据上式,即可得出F(u,v),再经过反傅立叶变换就能求出f(x,y)。
逆滤波是最早应用于数字图像复原的一种方法,并用此方法处理过由漫游者、探索者等卫星探索发射得到的图像。
5.维纳滤波
维纳滤波是最小二乘类约束复原的一种。
在最小二乘类约束复原中,要设法寻找一个最有估计,使得形式为的函数最小化。
求这类问题的最小化,常采用拉格朗日乘子算法。
也就是说,要寻找一个,使得准则函数
(10)
为最小。
求解得到
(11)
式中,。
如果用图像f和噪声的相关矩阵Rf和Rn表示Q,就可以得到维纳滤波复原方法。
具体维纳滤波复原方法的原理请参考相关图书。
三、实验仪器和设备
PC机1台,原始Lena图像文件,matlab编程软件
四、实验内容及步骤
1.安装Matlab6.x软件实验平台(如系统已安装Matlab6.软件,直接进第二步)。
2.读取Lena图像并显示。
3.设计运动滤波器、设计高斯模糊噪声滤波器。
4.生成退化或降质图像并显示。
5.修改相关滤波器参数,观察图像退化或降质程度。
6.设计逆滤波器,并对降质图像进行复原,比较复原图像与原始图像。
7.设计维纳滤波器,并对降质图像进行复原,比较复原图像与原始图像。
8.计算退化图像、不同方法复原后图像的信噪比。
以下为实验步骤,包括部分代码以及解释:
如图1和图2,分别为matlab读取的彩色原图以及灰化处理的图片。
为了对比明显,我们将其分别显示。
其代码如下:
I=imread('
lufei.jpg'
);
imshow(I);
title('
OriginalImage'
B=rgb2gray(I);
imshow(B);
title('
Gray'
)
图1彩色原图
图2灰化后的图片
图3和图4为设计运动滤波器并对图2进行运动模糊处理后的图片,可以看出,参数不同的运动滤波器处理后的效果明显不同,其相关代码如下:
H1=fspecial('
motion'
20,45);
MotionBlur=imfilter(B,H1,'
replicate'
imshow(MotionBlur);
MotionBlurredImage'
H2=fspecial('
40,80);
blurred=imfilter(B,H2,'
imshow(blurred);
Motion2Image'
图3运动模糊图1
图4运动模糊图2
图5为设计维纳滤波器,并对降质图像进行复原,代码如下:
C=deconvwnr(MotionBlur,H1);
imshow(C);
Deconvwnrimage'
图5维纳滤波器还原的图片
图6和图7为对图2进行高斯模糊后的图片,代码如下:
D1=imnoise(B,'
gaussian'
0,0.01);
imshow(D1);
Gaussianimage'
D2=imnoise(B,'
0.1,0.05);
imshow(D2);
Gaussian2image'
图6高斯噪声处理图1
图7高斯噪声处理图2
图8为对高斯模糊后的图片进行还原处理,代码如下:
E=fspecial('
F=imfilter(D1,E);
subplot(3,3,8);
imshow(F);
FuyuanImage'
图8高斯噪声还原图片
图9为综合实验结果:
图9综合实验结果
计算退化图像、不同方法复原后图像的信噪比。
[M,N]=size(B);
MY_B=double(B);
MY_C=double(C);
ga=sum(sum(MY_B.^2));
gab=sum(sum((MY_B-MY_C).^2));
SNR=10*log(ga/gab);
%信噪比
P=sqrt(sum((MY_B-MY_C).^2));
Q=sqrt(sum(MY_B.^2));
v=P/Q;
%相对误差
my_cc=corrcoef(MY_B,MY_C);
%相对系数
saveas(gcf,['
D:
MATLAB6p1work'
'
1.jpg'
]);
我们得出,信噪比SNR=45.027相对误差V=0.095637相对系数my-cc=0.9679
五、实验总结
通过这次实验,我能够基本掌握数字图像的存取与显示方法,理解数字图像运动模糊、高斯模糊以及其他噪声引起模糊(图像降质现象)的物理本质,掌握matlab的开发环境,掌握降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。
锻炼了我耐心操作的品性,帮助我养成一丝不苟的习惯。
同时,感谢高诺老师的耐心指导以及同学们的相互帮助。
附录(程序代码)
subplot(3,3,1);
imshow(I);
subplot(3,3,2);
subplot(3,3,3);
subplot(3,3,4);
subplot(3,3,5);
subplot(3,3,6);
subplot(3,3,7);
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