福建省厦门市学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案Word文件下载.docx
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A.2.64B.2.68C.5.36D.6.64
6.如图是某年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个).去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( )
A.a1>
a2B.a1<
a2C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关
7.如右图,在正方体中,点为线段的中点,则异面直线与所成角的值为()
A.B.
C.D.
8.已知是圆的动弦,且,则的中点的轨迹方程是().
A.B.C.D.
9.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为().
10.已知点M(a,b)在圆O:
x2+y2=4外,则直线ax+by=4与圆O的位置关系是( )
A.相离B.相切C.相交D.不确定
11.如图,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD上的点,且==,则()
A.EF与GH互相平行
B.EF与GH异面
C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上
D.EF与GH的交点M一定在直线AC上
12.奇函数、偶函数的图像分别如图1、2所示,方程,的实根个数分别为、,则( )
A.10B.8C.7D.3
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中答题卷相应横线上,否则不给分。
13.两直线3x+4y-9=0和3x+my+1=0平行,则它们之间的距离为___________.
14.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等
的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为.
15.已知圆C1:
和圆C2:
,
则两圆的公切线有条.
16.如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点.
在此几何体中,给出下面四个结论:
①B,E,F,C四点共面;
②直线BF与AE异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD;
.
⑤折线B→E→F→C是从B点出发,绕过三角形PAD面,到达点C的
一条最短路径.
其中正确的有 .(请写出所有符合条件的序号)
三、解答题:
本题有6小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知.
(1)求出函数的定义域,并求不等式的解集.
(2)判断的奇偶性并证明.
18.(本小题满分12分).
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点,AB边所在直线的方程为,点在AD边所在直线上.
(1)求AD边所在直线的方程;
(2)求矩形ABCD外接圆的方程.
19.(本小题满分12分)
如图,正方体的棱长为2,、分别是、、的中点.
(1)求证:
∥平面;
(2)求与平面所成的角的正切值.
20.(本小题满分12分)
某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历
35岁以下
35~50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
y
(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,
将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;
(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁
以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以
上的概率为,求x、y的值.
21.(本小题满分12分)
如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B.
(1)证明:
平面AB1C⊥平面A1BC1;
(2)设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD,求的值.
22.(本小题满分14分)
已知圆M的方程为,直线的方程为,点P在直线上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.
(1)若,试求点P的坐标;
(2)若P点的坐标为,过P作直线与圆M交于C,D两点,当时,
求直线CD的方程;
(3)经过A,P,M三点的圆必过定点,求出所有定点的坐标.
高一数学试题参考答案
1-5BADCC6-10BACBC11-12DA
二、填空题:
13.14.15.16.①②③
17.(本小题满分12分)
解:
(1)由解得函数的定义域为,……………………………2分
由即
由解得不等式的解集为……………6分
(2)判断知为奇函数,……7分
证明:
设任意,所以函数为奇函数.……12分
18.(本小题满分12分)
解:
(1)因为AB边所在直线的方程为,……………………1分
………………3分
又因为点在直线AD上,
所以AD边所在的直线的方程为,即.…………6分
(2)由,解得点A的坐标为,…………………………………8分
因为矩形ABCD两条对角线的交点为,
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心,
又,………………………………………………11分
从而矩形ABCD外接圆的方程为.……………………12分
19.(本小题满分12分)
(1)、分别是、的中点.
∥平面……………………………………………6分
(2)
是在平面上的投影
是与平面所成的角………………………8分
与平面所成的角的正切值为.………………………12分
20.(本题满分12分)
(1)用分层抽样的方法在35~50岁中抽取一个容量为5的样本,
设抽取学历为本科的人数m,
∴=,解得m=3.……2分
∴抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1、S2;
B1、B2、B3.
记至少有1人的学历为研究生为事件A………3分
从中任取2人的所有基本事件有:
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),
(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3).共10个……5分
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件:
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),
(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).共7个……6分
∴从中任取2人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为.……7分
(2)依题意得:
=,解得N=78.……8分
∴35~50岁中被抽取的人数为78-48-10=20.……9分
∴==.
解得x=40,y=5.∴x=40,y=5.……12分
21.(本题满分12分)
(1)证明:
因为侧面BCC1B1是菱形,所以B1C⊥BC1.
又B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B,
所以B1C⊥平面A1BC1.又B1C⊂平面AB1C,
所以平面AB1C⊥平面A1BC1.……6分
(2)解:
设BC1交B1C于点E,连接DE,
因为A1B∥平面B1CD,所以A1B∥DE.
又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点,即=1……12分
22.(本题满分14分)
(1)点P在直线上,可设,又
由题可知
(2m)2+(m﹣2)2=4,………………………2分
解之得:
故所求点P的坐标为P(0,0)或.…………………4分
(2)①当斜率不存在时,直线CD的方程为:
,此时直线CD与圆M相离,不符合。
…5分
②当斜率存在时,设直线CD的方程为:
y﹣1=k(x﹣2),
由题知圆心M到直线CD的距离为,所以,…………7分
解得,k=﹣1或,故所求直线CD的方程为:
x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0.……9分
(3)设P(2m,m),MP的中点,
因为PA是圆M的切线,所以经过A,P,M三点的圆是以Q为圆心,以MQ为半径的圆,
故其方程为:
……11分
化简得:
x2+y2﹣2y﹣m(2x+y﹣2)=0,此式是关于m的恒等式,
故x2+y2﹣2y=0且(2x+y﹣2)=0,
解得或
所以经过A,P,M三点的圆必过定点(0,2)或………………………14分
14.一个几何体的三视图如右图所示,其中
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