学年最新高中数学苏教版必修一32习题课课堂同步练习题Word文件下载.docx
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2.若log37·
log29·
log49m=log4,则m=________.
3.设函数f(x)=若f(3)=2,f(-2)=0,则b=________.
4.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>
0,a≠1)在区间(0,)内恒有f(x)>
0,则f(x)的单调增区间为_____________________________.
5.若函数f(x)=若f(a)>
f(-a),则实数a的取值范围是________.
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f()=0,则不等式f(x)<
0的解集为________.
7.已知loga(ab)=,则logab=________.
8.若log236=a,log210=b,则log215=________.
9.设函数f(x)=若f(a)=,则f(a+6)=________.
二、解答题
10.已知集合A={x|x<
-2或x>
3},B={x|log4(x+a)<
1},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
11.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?
(lg2≈0.3010)
能力提升
12.设a>
0,a≠1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,求不等式loga(x-1)>
0的解集.
13.已知函数f(x)=loga(1+x),其中a>
1.
(1)比较[f(0)+f
(1)]与f()的大小;
(2)探索[f(x1-1)+f(x2-1)]≤f(-1)对任意x1>
0,x2>
0恒成立.
1.比较同真数的两个对数值的大小,常有两种方法:
(1)利用对数换底公式化为同底的对数,再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小;
(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小.
2.指数函数与对数函数的区别与联系
指数函数y=ax(a>
0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>
0,且a≠1)是两类不同的函数.二者的自变量不同.前者以指数为自变量,而后者以真数为自变量;
但是,二者也有一定的联系,y=ax(a>
0,且a≠1)和y=logax(a>
0,且a≠1)互为反函数.前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域.二者的图象关于直线y=x对称.
习题课
双基演练
1.p<
m<
n
解析 0<
1,n>
1,p<
0,故p<
n.
2.1<
n<
m
解析 ∵0<
1,∴y=logax是减函数.
由logam<
0=loga1,得m>
n>
3.(1,2)
解析 由题意得:
解得:
1<
x<
2.
4.②③
解析 ①y=在(0,1)上为单调递增函数,
∴①不符合题意,②,③符合,
④y=2x+1在(0,1)上也是单调递增函数.
5.f(a+1)>
f
(2)
解析 当a>
1时,f(x)在(0,+∞)上递增,
又∵a+1>
2,∴f(a+1)>
f
(2);
当0<
1时,f(x)在(0,+∞)上递减;
又∵a+1<
f
(2).
综上可知,f(a+1)>
6.a-2
解析 log38-2log36=log323-2(1+log32)
=3a-2-2a=a-2.
作业设计
1.①②③
解析 对①,根据y=log0.5x为单调减函数易知正确.
对②,由log34>
log33=1=log55>
log65可知正确.
对③,由log34=1+log3>
1+log3>
1+log5=log56可知正确.
对④,由π>
e>
1可知,logeπ>
1>
logπe错误.
2.
解析 左边=·
·
=,
右边==-,
∴lgm=lg=lg,
∴m=.
3.0
解析 ∵f(3)=2,∴loga(3+1)=2,
解得a=2,又f(-2)=0,∴4-4+b=0,b=0.
4.(-∞,-)
解析 令y=2x2+x,其图象的对称轴x=-<
0,
所以(0,)为y的增区间,所以0<
y<
1,又因f(x)在区间(0,)内恒有f(x)>
0,所以0<
f(x)的定义域为2x2+x>
0的解集,即x>
0或x<
-,
由x=->
-得,(-∞,-)为y=2x2+x的递减区间,
又由0<
1,所以f(x)的递增区间为(-∞,-).
5.(-1,0)∪(1,+∞)
解析 ①若a>
0,则f(a)=log2a,f(-a)=a,
∴log2a>
a=log2,
∴a>
,∴a>
②若a<
0,则f(a)=(-a),
f(-a)=log2(-a),
∴(-a)>
log2(-a)=(-),
∴-a<
∴-1<
由①②可知,-1<
0或a>
6.(,1)∪(2,+∞)
解析 ∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f()=0,
在(0,+∞)上f(x)<
0⇒f(x)<
f()⇒0<
⇒1<
⇒<
1;
同理可求f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f(-)=0,得x>
综上所述,x∈(,1)∪(2,+∞).
7.2p-1
解析 ∵logaba=p,logabb=logab=1-p,
∴logab=logaba-logabb
=p-(1-p)=2p-1.
8.a+b-2
解析 因为log236=a,log210=b,
所以2+2log23=a,1+log25=b.
即log23=(a-2),log25=b-1,
所以log215=log23+log25=(a-2)+b-1=a+b-2.
9.-3
解析
(1)当a≤4时,2a-4=,
解得a=1,此时f(a+6)=f(7)=-3;
(2)当a>
4时,-log2(a+1)=,无解.
10.解 由log4(x+a)<
1,得0<
x+a<
4,
解得-a<
4-a,
即B={x|-a<
4-a}.
∵A∩B=∅,∴解得1≤a≤2,
即实数a的取值范围是[1,2].
11.解 设至少抽n次才符合条件,则
a·
(1-60%)n<
0.1%·
a(设原来容器中的空气体积为a).
即0.4n<
0.001,两边取常用对数,得
n·
lg0.4<
lg0.001,
所以n>
.
≈7.5.
故至少需要抽8次,才能使容器内的空气少于原来的0.1%.
12.解 设u(x)=x2-2x+3,则u(x)在定义域内有最小值.
由于f(x)在定义域内有最小值,所以a>
所以loga(x-1)>
0⇒x-1>
1⇒x>
2,
所以不等式loga(x-1)>
0的解集为{x|x>
2}.
13.解
(1)∵[f(0)+f
(1)]=(loga1+loga2)=loga,
又∵f()=loga,且>
,由a>
1知
函数y=logax为增函数,所以loga<
loga.
即[f(0)+f
(1)]<
f().
(2)由
(1)知,当x1=1,x2=2时,不等式成立.
接下来探索不等号左右两边的关系:
[f(x1-1)+f(x2-1)]=loga,
f(-1)=loga,
因为x1>
所以-=≥0,
即≥.又a>
1,
所以loga≥loga,
即[f(x1-1)+f(x2-1)]≤f(-1).
综上可知,不等式对任意x1>
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