届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试数学文试题解析版.docx
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届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试数学文试题解析版
2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试(3月)数学(文)试题
一、单选题
1.若集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解出集合A中不等式的解集,根据交集运算法则求解.
【详解】
因为
,
,所以
.
故选:
C
【点睛】
本题考查集合的运算,关键在于准确求解不等式,考查运算求解能力,根据交集运算法则求解.
2.
()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据复数的运算法则,分子分母同时乘以1+i化简即可得解.
【详解】
.
故选:
A
【点睛】
此题考查复数的运算,关键在于熟练掌握运算法则,根据复数的运算法则,分子分母同时乘以1+i化简计算.
3.中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:
万公里)的折线图,以下结论不正确的是()
A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著
B.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年价正相关
C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上
D.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列
【答案】D
【解析】由折线图逐项分析即可求解
【详解】
选项
,
显然正确;
对于
,
,选项
正确;
1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列,故
错.
故选:
D
【点睛】
本题考查统计的知识,考查数据处理能力和应用意识,是基础题
4.已知椭圆
分别过点
和
,则该椭圆的焦距为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意可得a2=4,b2=1,利用隐含条件求得c,则2c即为所求.
【详解】
由题意可得
,
,所以a2=4,b2=1,
所以
,从而
.
故选:
B
【点睛】
本题考查椭圆方程的求法,解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用,是基础题.
5.若
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据二倍角公式
即可得解.
【详解】
.
故选:
C
【点睛】
此题考查三角函数的运算,给值求值,关键在于熟练掌握二倍角余弦公式,根据公式准确求解.
6.过双曲线
的左焦点作倾斜角为
的直线
,若
与
轴的交点坐标为
,则该双曲线的离心率为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】求出双曲线的左焦点,设出直线l的方程为
,可得
与
轴的交点坐标,得到
结合
计算即可.
【详解】
由题意设直线
的方程为
,
令
,得
,
因为
,所以
,
所以
.
故选:
A
【点睛】
本题考查双曲线的离心率的问题,考查了基本量的关系,属于基础题.
7.设曲线
在点
处的切线方程为
,则
()
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】利用导数的几何意义得直线的斜率,列出a的方程即可求解
【详解】
因为
,且在点
处的切线的斜率为3,所以
,即
.
故选:
D
【点睛】
本题考查导数的几何意义,考查运算求解能力,是基础题
8.若变量
,
满足约束条件
,则
的最大值是()
A.
B.
C.-2D.
【答案】B
【解析】作出不等式组对应平面区域,利用z的几何意义即可得到结论.
【详解】
画出不等式组表示的可行域,
表示通过可行域内的点
与坐标原点的直线的斜率,
又
解得C
,
由图可知:
点C
与坐标原点
的连线斜率最大,即
.
故选:
B
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,以及直线的斜率公式是解决本题的关键.
9.已知一个圆柱的轴截面是面积为36的正方形,则这个圆柱的侧面积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由轴截面求得圆柱的高和底面圆半径,再计算圆柱的侧面积.
【详解】
设底面圆的半径为
,则高为
,
由
,得
,
∴
.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了圆柱的轴截面与侧面积的应用问题,是基础题.
10.已知
是函数
(
)的两个零点,且
的最小值为
,将函数
的图象向左平移
个单位长度后,得到的函数图象的对称轴方程为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据零点关系求出周期,根据周期求得
,求出平移后的解析式,根据对称轴关系求解.
【详解】
设函数
的最小正周期为T,由
,即
,解得
,
所以
,平移
个单位长度后得到的函数为
,令
,
解得
,也即
.
故选:
D
【点睛】
此题考查函数图象性质,根据周期求解析式,根据平移方式求解平移后的解析式,利用整体代入的方式求函数的对称轴.
11.在直三棱柱
中,己知
,
,
,则异面直线
与
所成的角为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由条件可看出
,则
为异面直线
与
所成的角,可证得三角形
中,
,解得
从而得出异面直线
与
所成的角.
【详解】
连接
,
,如图:
又
,则
为异面直线
与
所成的角.
因为
且三棱柱为直三棱柱,∴
∴
面
,
∴
,
又
,
,∴
,
∴
,解得
.
故选C
【点睛】
考查直三棱柱的定义,线面垂直的性质,考查了异面直线所成角的概念及求法,考查了逻辑推理能力,属于基础题.
12.若函数
在区间
内有零点,则函数
的值域为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】先判断函数
的单调性,根据零点关系求出
,即可求得
的值域.
【详解】
因为
在区间
内有零点且单调递增,所以
,即
,解得
.设
,易知
在
上单调递减,在
上单调递增,所以
,从而
,即函数
的值域为
.
故选:
B
【点睛】
本题考查函数的性质,根据函数单调性和零点关系求解参数范围,再求函数值域,考查化归与转化的数学思想以及运算求解能力.
二、填空题
13.已知
,则
_________.
【答案】3
【解析】由函数f(x),先求得
,再求出f(﹣2)的值即可.
【详解】
由题意得
,
∴
,
故答案为:
3
【点睛】
本题考查函数值的求法,考查了分段函数的应用,属于基础题.
14.西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例:
勾三,股四,弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从
,
,
,
,
,
,
,
这8组勾股数中中随机抽取1组,则被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率为________.
【答案】
【解析】列举法列出满足条件的所有种数,由古典概型求概率的方法求解即可.
【详解】
从这8组勾股数中随机抽取1组,共8种抽取方法,
其中能构成等差数列的有
,
,
,共3种,
故所求概率为
.
故答案为:
【点睛】
本题考查了古典概型概率公式及应用,考查了数学文化的背景,考查了理解能力,属于基础题.
15.在
中,
,
,则
_________.
【答案】
【解析】先由题意得:
,再利用向量数量积的几何意义得
,可得结果.
【详解】
由
知:
,则
在
方向的投影为
,
由向量数量积的几何意义得:
,∴
故答案为
【点睛】
本题考查了投影的应用,考查了数量积的几何意义及向量的模的运算,属于基础题.
16.如图,在
中,
,
,
,点
在边
上,且
,将射线
绕着
逆时针方向旋转
,并在所得射线上取一点
,使得
,连接
,则
的面积为__________.
【答案】
【解析】由余弦定理求得
,再结合正弦定理得
,进而得
,得
,则面积可求
【详解】
由
,得
,解得
.
因为
,所以
,
,
所以
.
又因为
,所以
.
因为
,所以
.
故答案为
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理的应用,考查运算求解能力,是中档题
三、解答题
17.在等差数列
中,已知
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前n项和为
.若
,求n的值.
【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1)根据已知条件求出数列的公差和首项即可得到通项公式;
(2)利用裂项求和求出
,根据等式解方程即可得解.
【详解】
(1)设数列
的公差为d,因为
,
所以
,解得
,
由
,解得
,
所以
(2)由
(1)得
,
所以
.
令
,解得
.
【点睛】
此题考查等差数列基本量的计算,求解通项公式,利用裂项求和根据等式求解项数.
18.如图,在矩形
中,
,
,点
是边
上的一点,且
,点
是
的中点,将
沿着
折起,使点
运动到点
处,且有
.
(1)证明:
.
(2)求四棱锥
的体积.
【答案】
(1)见解析;
(2)
【解析】
(1)取
的中点
,连接
,
,推导出
,
,由此能证明
,可得
,结合
证得
.
(2))由
(1)结合垂直关系可计算四棱锥的高及底面的面积,能求出
的体积.
【详解】
(1)取
的中点
,连接
,
,
由已知得
,∴
,又点
是
的中点,∴
.
因为
,点
是线段
的中点,∴
.
又因为
,∴
,从而
平面
,
∴
,又
,
不平行,∴
平面
.
(2)由
(1)知
,
,
底面
的面积为
,
∴四棱锥
的体积
.
【点睛】
本题考查线面垂直的证明,考查四棱锥的体积的求法,考查了空间思维能力,是中档题.
19.某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关,得到的统计数据如下表:
月份
1
2
3
4
5
销量
(百台)
0.6
0.8
1.2
1.6
1.8
(1)经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量
(百件)与月份
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测6月份该商场空调的销售量;
(2)若该商场的营销部对空调进行新一轮促销,对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
有购买意愿对应的月份
7
8
9
10
11
12
频数
60
80
120
130
80
30
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查,求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据:
线性回归方程
,其中
,
.
【答案】
(1)
;2.16(百台);
(2)
【解析】
(1)由题意计算平均数与回归系数,写出线性回归方程,再利用回归方程计算对应的函数值;
(2)利用分层抽样法求得抽取的对应人数,用列举法求得基本事件数,再计算所求的概率值.
【详解】
(1)因为
,
所以
,则
,
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- 四川省 阆中 中学 下学 第一次 在线 考试 数学 试题 解析