复数单元测试题+答案Word文档格式.docx
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A.2B.1C.-2D.-1
13.设,则的虚部为()
A.B.
C.D.14.题目文件丢失!
15.题目文件丢失!
二、多选题
16.是虚数单位,下列说法中正确的有()
A.若复数满足,则
B.若复数,满足,则
C.若复数,则可能是纯虚数
D.若复数满足,则对应的点在第一象限或第三象限
17.若复数,则()
A.
B.z的实部与虚部之差为3
C.
D.z在复平面内对应的点位于第四象限
18.下面是关于复数(i为虚数单位)的命题,其中真命题为()
A.B.C.z的共轭复数为D.z的虚部为
19.已知复数满足,在复平面内,复数对应的点可能在()
20.已知为虚数单位,复数,则以下真命题的是()
A.的共轭复数为B.的虚部为
C.D.在复平面内对应的点在第一象限
21.已知复数(为虚数单位),为的共轭复数,若复数,则下列结论正确的有()
A.在复平面内对应的点位于第二象限B.
C.的实部为D.的虚部为
22.已知为虚数单位,则下列选项中正确的是()
A.复数的模
B.若复数,则(即复数的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限
C.若复数是纯虚数,则或
D.对任意的复数,都有
23.已知为虚数单位,以下四个说法中正确的是().
B.
C.若,则复平面内对应的点位于第四象限
D.已知复数满足,则在复平面内对应的点的轨迹为直线
24.任何一个复数(其中、,为虚数单位)都可以表示成:
的形式,通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:
,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是()
B.当,时,
C.当,时,
D.当,时,若为偶数,则复数为纯虚数
25.已知复数(其中为虚数单位),则以下结论正确的是()
26.已知复数,则下列说法正确的是()
A.若,则共轭复数B.若复数,则
C.若复数z为纯虚数,则D.若,则
27.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,且则下列结论正确的是().
A.B.的虚部为
C.的共轭复数为D.
28.以下命题正确的是()
A.是为纯虚数的必要不充分条件
B.满足的有且仅有
C.“在区间内”是“在区间内单调递增”的充分不必要条件
D.已知,则
29.已知复数满足,,则实数的值可能是()
A.1B.C.0D.5
30.设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是()
A.B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为D.复数z在复平面内对应的点在直线上
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.D
【分析】
先由复数的除法化简该复数,再由共轭复数的概念,即可得出结果.
【详解】
因为,
所以其共轭复数为.
故选:
D.
解析:
D
2.B
先利用复数的乘法化简复数z,再利用复数的几何意义求解.
因为复数,
所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限
B
3.B
由复数除法运算直接计算即可.
.
B.
4.A
【解析】
试题分析:
根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案.
解:
∵复数Z=i(1﹣2i)=2+i
∵复数Z的实部2>0,虚
A
∵复数Z的实部2>0,虚部1>0
∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
点评:
本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义,其中根据复数乘法的运算法则,将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式,是解答本题的关键.
5.B
化简复数,可得,结合选项得出答案.
则,的虚部为
6.D
先对化简,求出,从而可求出
所以,
7.D
利用复数的乘除法运算法则将化简,然后求解.
所以,则.
D.
【点睛】
本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时,
本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时,需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简.
8.A
先化简,由此求得,进而求得的虚部.
,
所以,则的虚部为.
9.C
由复数的乘方与除法运算求得,得后可得其对应点的坐标,得出结论.
由题意,,
∴,对应点,在第三象限.
C
10.B
化简,利用定义可得的虚部.
则的虚部等于
11.D
根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果.
则复数对应的点的坐标为,位于第四象限.
12.B
可得,即得.
由,得a=1.
13.C
根据复数的除法运算,先化简复数,即可得出结果.
所以其虚部为.
C.
14.无
15.无
16.AD
A选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;
B选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;
C选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;
D选项,设出复数,根据题
AD
D选项,设出复数,根据题中条件,求出复数,由几何意义,即可判断出结果.
A选项,设,则其共轭复数为,
则,所以,即;
A正确;
B选项,若,,满足,但不为;
B错;
C选项,若复数表示纯虚数,需要实部为,即,但此时复数表示实数,故C错;
D选项,设,则,
所以,解得或,则或,
所以其对应的点分别为或,所以对应点的在第一象限或第三象限;
D正确.
AD.
17.AD
根据复数的运算先求出复数z,再根据定义、模、几何意义即可求出.
z的实部为4,虚部为,则相差5,
z对应的坐标为,故z在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD正
z对应的坐标为,故z在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD正确,
18.BD
把分子分母同时乘以,整理为复数的一般形式,由复数的基本知识进行判断即可.
,A错误;
,B正确;
z的共轭复数为,C错误;
z的虚部为,D正确.
BD.
【点
BD
本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念,属于基础题.
19.BD
先设复数,根据题中条件,由复数的乘法运算,以及复数相等的充要条件求出,即可确定对应的点所在的象限.
设复数,
则,
则,解得或,
因此或,所以对应的点为或,
因此复
因此复数对应的点可能在第二或第四象限.
本题主要考查判定复数对应的点所在的象限,熟记复数的运算法则,以及复数相等的条件即可,属于基础题型.
20.AD
先利用复数的除法、乘法计算出,再逐项判断后可得正确的选项.
,故,故A正确.
的虚部为,故B错,,故C错,
在复平面内对应的点为,故D正确.
本题考
的虚部为
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