滨市第六中学1718学年上学期高二期末考试数学理试题附答案Word下载.docx
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1.下列选项叙述错误的是()
A.若为真命题,则、均为真命题
B.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”
C.若命题,,则,
D.“”是“”的充分不必要条件
2.已知口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,若摸出红球的概率是0.42,若摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是()
A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7
3.已知是三条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题为真命题的是()
A.若,,,,则B.若,∥,,则
C.若∥,,则∥D.若,,,则∥
4.有四个面积相等的游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,若想增加中奖机会,则应选择的游戏盘是()
5.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则输入的自然数的最小值等于()
A.7B.8C.9D.10
6.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02…33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为()
A.23B.20C.06D.17
7.已知椭圆:
的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交椭圆于、两点,若的周长为,则的方程为()
A.B.C.D.
8.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是、,则下列说法正确的是()
A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
9.如图,是直三棱柱,为直角,点、分别是、的中点,若,则与所成角的余弦值是()
10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()
A.B.
C.D.
11.三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且,
平面平面,则三棱锥的体积的最大值为()
A.4B.C.3D.
12.双曲线的左、右焦点为,是其右顶点,过作轴的垂线与双曲线的一个交点为是的重心,若,则双曲线的离心率是()
A.B.2C.D.3
二、填空题
13.某校选修“营养与卫生”课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本,已知在高二年级的学生中抽取了8名,则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为_______________.
14.双曲线的离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为________________.
15.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点,则双曲线离心率的取值范围是_____________.
16.已知中,,,,所在平面外一点到此三角形三个顶点的距离都是14,则点到平面的距离是_____________.
三、解答题
17.某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出(百万元)与公司所获得利润(百万元)的散点图发现,与之间具有线性相关关系,具体数据如下表所示:
(1)求关于的回归直线方程;
(2)若该公司的科研投入从年开始连续年每一年都比上一年增加万元,预测年该公司可获得的利润约为多少万元?
(注:
线性回归直线方程系数公式,.)
18.某城市100户居民的月平均用电量(单位:
度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如下图:
(1)求直方图中的的值;
(2)估计月平均用电量的众数和中位数;
(3)从月平均用电量在,,,内的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,求从月平均用电量在内的用户中应抽取多少户?
19.如图,三棱锥中,两两垂直,,,分别是的中点.
(1)证明:
平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20.在直角坐标系中,圆的参数方程为(参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程;
(2)射线与圆的交点为,与直线的交点为,
求的范围.
21.如图所示三棱柱中,平面,四边形为平行四边形,,.
(Ⅰ)若,求证:
平面;
(Ⅱ)若与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.
22.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、成等差数列,点,求的最大值.
参考答案
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12
13.614.15.16.7
17.
(1)经计算可得,,,,,
故所求的回归直线的方程为
(2)由题可知道2017年时科研投入为2.3百万元,
故可预测该公司所获得的利润约为(百万元)
答:
可预测该公司所获得的利润约为450万元.
18.
(1)由直方图的性质可得
得
(2)众数的估计值是,设中位数为由得
(3)月平均用电量为的用户有(户),
月平均用电量为的用户有(户),
月平均用电量为的用户有(户),抽取比例为,所以从月平均用电量在内的用户中应抽取(户).
19.
(1)分别是的中点,又平面,平面,所以平面,平面,,即平面平面.
(2)以为坐标原点,分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系
,,,,
则面的法向量,设与面所成角为,
则
与面所成角的正弦值为.
20.
(1)圆的普通方程是,又,
所以圆的极坐标方程是.
(2)设,则有,
设,且直线的方程是,则有
所以
因为,所以.
21.
(1)略
(2)设为与所成的角
以C为坐标原点,分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系
面的法向量,面的法向量
二面角的余弦值为
22.
(1)设椭圆方程为,由题意知
,…①,…②
联立①②解得,,所以椭圆方程为
(2)由题意可知,直线的斜率存在且不为,故可设直线的方程为
满足,
消去得.
,
且,.
因为直线的斜率依次成等差数列,
所以,,即,
又,所以,
即.
联立易得弦AB的长为
又点M到的距离
平方再化简得时S取最大值
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