(配原创导学案)实际问题与一元一次方程配套问题教学案.doc
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七年级数学上册实际问题与一元一次方程配套问题教学案
课题
3.4实际问题与一元一次方程
(一)——配套问题
课型
新授课
执教
教师寄语
聪明出于勤奋,天才在于积累;好学而不勤问非真好学者。
学习目标
培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力;
教学重点
寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。
解决问题的能力
教学难点
寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。
解决问题的能力
教学方法
先学后教,当堂训练
学生自主学习导学案
在实际问题中,大家常见到一些配套组合问题,如螺钉与螺母的配套,盒身与盒底的配套等。
解决这类问题的方法是抓住配套关系,可根据以下步骤进行自学:
(1)找到题中关键的话,用自己的语言描述“几个谁与几个谁配套”;
(2)分析这句话得出关系“谁是谁的几倍”,将倍数关系翻译成等式,进而得出等量关系;
(3)设出未知数,根据等量关系列出方程。
一.配套与人员分配问题
【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母?
自学分析:
(1)个螺钉与个螺母配套;
(2)螺母是螺钉的倍。
等式:
=2;
(3)解:
设,依题意得
【配套练习】:
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。
现要用6立方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?
二.配套与物质分配问题
例2用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套?
自学分析:
(1)与配套;
(2)是的倍。
等式:
=;
(3)解:
设,依题意得
【配套练习】:
一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?
能配成多少方桌?
总结:
通过以上几例,我们可以看出,配套问题的背景虽然不同,但解决问题的方法是一样的,需要抓住配套问题的关键语句进行配套.
【请你来试一试】:
1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?
3.某工地需要派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,
那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土及时运走?
(分析:
本题的配套关系是:
每天挖的土方等于每天运走的土方.)
教学程序:
教学环节
教学设计
设计意图
创设
情境
例1某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
例2、某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?
1、由生活中的实际问题引出课题,有助于理解题意,激发学生的学习兴趣。
2、通过分析获取信息,是很有实用价值的能力。
让学生在分析问题的过程中培养这种能力。
提出
问题
想一想:
(1)怎样设未知数?
与哪句话有关?
(2)怎样列与数量关系相关的代数式?
与哪句话有关?
(3)怎样找相等关系?
让学生充分发挥主体作用,自己去观察、探究,解决问题。
探究
问题
(1)怎样设未知数?
与哪句话有关?
某车间有22名工人,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
(2)怎样列与数量关系相关的代数式?
与哪句话有关?
每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。
(3)怎样找相等关系?
1个螺钉需要配2个螺母,使每天生产的螺钉和螺母刚好配套。
(例题2略)
1、设计问题,帮助学生突破障碍。
2、应用一元一次方程,得出结论让学生初步体验成功的喜悦。
3、结合学生的学习经历,建立实际问题的方程模型,运用一元一次方程分析和解决实际问题。
解决
问题
解:
设应安排x名工人生产螺钉,则有(22-x)名工人生产螺母,由题意得:
2000(22-x)=2×1200x
对于解实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。
培养学生根据问题的实际背景进行检验,利用方程进行简单推理判断的能力。
课堂练习
练习:
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。
现要用6立方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?
2、用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?
3、某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
1、进一步体验一元一次方程与实际的密切联系,加强数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
2、通过对熟悉的事物,让学生感受到数学就在身边,激发学生想象力,启迪创新、应用意识。
课
堂
小
结
解题后的反思
1、解配套问题的方法规律:
配套问题通常从配套后各量间的
倍、分关系寻找相等关系,建立方程。
2、列一元一次方程解应用题的一般骤:
(1)审
(2)设(3)找(4)列
(5)解(6)验(7)答
本课通过对不同情况进行下的配套问题讨论的方法,让学生学会了对问题逐层分析、层层推进的解题策略,学过本课后对方程的分析方法会有新的体会。
布
置
作
业
教材106页复习巩固:
2、3(必做)
9(选做)
练习册96页:
7(必做)
8(选做)
必做题进一步巩固学生所学知识,及时发现和弥补知识缺陷,起到课后巩固和反馈作用。
选做题对学生的思维提出更高的要求,也为后面的学习埋下了伏笔。
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