期权价值敏感性希腊字母Word下载.docx

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到期时间变化

权利金变化/到期时间变化

Rho

利率变化

权利金变化/利率变化

本章符号释义：

为期权到期时间

为标的证券价格，为标的证券现价，为标的证券行权时价格

为期权行权价格为无风险利率

为标的证券波动率为资产组合在t时刻的价值

为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机（如Excel）求得

为标准正态分布的密度函数，

第一节Delta（德尔塔，）

1.1定义

Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。

新权利金=原权利金+Delta×

案例3.1有一个上证50ETF看涨期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073元，还有6个月到期，此时上证50ETF价格为1.800元。

无风险利率为3.5%，上证50ETF波动率为20%。

Delta为0.4255。

在其他条件不变的情况下，如果上证50ETF的价格变为1.810元，即增加了0.010元，则期权理论价格将变化为：

1.2公式

从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。

根据Black-Scholes期权定价公式，欧式看涨期权的Delta公式为：

（3.1）

看跌期权的Delta公式为：

（3.2）

其中

（3.3）

为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机（如Excel）求得。

显然，看涨期权与看跌期权的Delta只差为1，这也正好与平价关系互相呼应。

案例3.2有两个行权价为1.900的上证50ETF期权，一个看涨一个看跌，离期权到期还有6个月。

此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%，波动率为20%。

则：

1.3性质

1）期权的Delta取值介于-1到1之间。

也就是说标的证券价格变化的速度快于期权价值变化的速度。

2）看涨期权的Delta是正的；

看跌期权的Delta是负的。

对于看涨期权，标的证券价格上升使得期权价值上升。

对于看跌期权，标的证券价格上升使得期权价值下降。

图3-1

3）随标的价格的变化：

对于看涨期权，标的价格越高，标的价格变化对期权价值的影响越大。

对于看跌期权，标的价格越低，标的价格变化对期权价值的影响越大。

也就是说越是价内的期权，标的价格变化对期权价值的影响越大；

越是价外的期权，标的价格变化对期权价值的影响越小。

图3-2

4）Delta随到期时间的变化：

看涨期权：

价内看涨期权（标的价格>

行权价）Delta收敛于1

平价看涨期权（标的价格=行权价）Delta收敛于0.5

价外看涨期权（标的价格<

行权价）Delta收敛于0

看跌期权：

价内看跌期权（标的价格<

行权价）Delta收敛于-1

平价看跌期权（标的价格=行权价）Delta收敛于-0.5

价外看跌期权（标的价格>

图3-3

第二节Gamma（伽马，）

2.1定义

在第一节里我们用Delta度量了标的证券价格变化对权利金的影响，当标的证券价格变化不大时，这种估计是有效的。

然而当标的证券价格变化较大时，仅仅使用Delta会产生较大的估计误差，此时需要引入另一个希腊字母Gamma。

Gamma衡量的是标的证券价格变化对Delta的影响，即标的证券价格变化一个单位，期权Delta相应产生的变化。

新Delta=原Delta+Gamma×

Gamma同时也间接度量了标的证券价格变化对权利金的二阶影响。

标的价格变化+1/2×

Gamma×

标的价格变化2

案例3.3有一个上证50ETF看涨期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073元，还有6个月到期，此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%，上证50ETF波动率为20%。

Delta为0.4255，Gamma为1.540。

在其他条件不变的情况下，如果上证50ETF的价格变为1.850元，即增加了0.050元，则

Delta将变化为

期权价格将变化为

2.2公式

从理论上，Gamma的定义为期权价值对于标的证券价格的二阶偏导。

Gamma衡量了Delta关于标的资产价格的敏感程度。

当Gamma比较小时，Delta变化缓慢，这时为了保证Delta中性所做的交易调整并不需要太频繁。

但是当Gamma的绝对值很大时，Delta对标的资产变动就很敏感，为了保证Delta中性，就需要频繁的调整。

根据Black-Scholes公式，对于无股息的欧式看涨与看跌期权的Gamma公式如下：

（3.4）

其中，由式（3.3）给出，为标准正态分布的密度函数。

在参数相同时，看涨期权、看跌期权的Gamma是相同的。

案例3.4有两个行权价为1.900元的上证50ETF期权，一个看涨一个看跌，离期权到期还有6个月。

此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%，上证50ETF波动率为20%。

则

2.3性质

1）期权的Gamma是正的。

标的证券价格上涨，总是使期权的Delta变大。

图3.4

2）Gamma随标的价格的变化：

当时，Gamma取得最大值。

图3.5

3）Gamma随到期时间的变化：

平价期权（标的价格等于行权价）的Gamma是单调递增至无穷大的。

非平价期权的Gamma先变大后变小，随着接近到期收敛至0。

图3.6

4）Gamma随波动率的变化：

波动率和Gamma最大值呈反比，波动率增加将使行权价附近的Gamma减小，远离行权价的Gamma增加。

图3.7

第三节Vega（维嘉,）

3.1定义

Vega衡量的是标的证券波动率变化对权利金的影响，即波动率变化一个单位，权利金应该产生的变化。

新权利金=原权利金+Vega波动率变化

案例3.5有一个上证50ETF看涨期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073元，还有6个月到期。

Vega为0.4989。

在其他条件不变的情况下，如果上证50ETF的波动率变为21%，即增加了1%，则期权理论价格将变化为

3.2公式

从理论上，Vega准确的定义为期权价值对于标的证券波动率的一阶偏导。

根据Black-Scholes理论进行定价，则

（3.5）

其中，由式（3.3）给出，为正态分布的密度函数。

在参数相同时，看涨期权、看跌期权的Vega是相同的。

案例3.6有两个行权价为1.900元的上证50ETF期权，一个看涨一个看跌，离期权到期还有6个月。

3.3性质

1）期权的Vega是正的。

波动率增加将使得期权价值更高，波动率减少将降低期权的价值。

图3.8

2）Vega随标的价格的变化：

当时，Vega取得最大值。

在行权价附近，波动率对期权价值的影响最大。

图3.9

3）Vega随到期时间的变化：

Vega随期权到期变小。

期权越接近到期，波动率对期权价值的影响越小。

图3.10

第四节Theta（西塔，）

4.1定义

Theta衡量的是到期时间变化对权利金的影响，即到期时间过去一个单位，权利金应该产生的变化。

新权利金=原权利金+Theta流逝的时间

案例3.7有一个上证50ETF看涨期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073元，还有6个月到期。

Theta为-0.1240。

在其他条件不变的情况下，如果离行权日只有5个半月了，即流逝了半个月的时间（0.0833），则期权理论价格将变化为

4.2公式

从理论上，Theta的定义为期权价值对于到期时间变化的一阶偏导。

根据Black-Sholes理论进行定价，则

（3.6）

（3.7）

案例3.8有两个行权价为1.900元的上证50ETF期权，一个看涨一个看跌，离期权到期还有6个月。

其中，，，为标准正态分布的累积密度函数，为标准正态分布的密度函数。

4.3性质

1）看涨期权的Theta是负的；

看跌期权的Theta一般为负的，但在价外严重的情况下可能为正。

因此通常情况下，越接近到期的期权Theta值越小。

图3.11

2）随标的价格的变化：

在行权价附近，Theta的绝对值最大。

也就是说在行权价附近，到期时间变化对期权价值的影响最大。

图3.12

3）Theta随到期时间的变化：

平价期权（标的价格等于行权价）的Theta是单调递减至负无穷大。

非平价期权的Theta将先变小后变大，随着接近到期收敛至0。

因此随着期权接近到期，平价期权受到的影响越来越大，而非平价期权受到的影响越来越小。

图3.13

第五节Rho（柔，）

5.1定义

Rho衡量的是利率变化对权利金的影响，即利率变化一个单位，权利金相应产生的变化。

新权利金=原权利金+Rho利率变化

案例3.9有一个上证50ETF看涨期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073元，还有6个月到期。

Rho为0.3463。

在其他条件不变的情况下，如果利率变为4.00%，即利率增加了0.50%，则期权理论价格将变化为

5.2公式

从理论上，Rho的定义为期权价值对于利率的一阶偏导。

（3.8）

（3.9）

其中，，为标准正态分布的累积密度函数。

案例3.10有两个行权价为1.900元的上证50ETF期权，一个看涨一个看跌，离期权到期还有6个月。

此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%，上证50ETF波