机械设计基础02内力分析Word格式.docx
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杆件沿轴向伸长或缩短
截面两侧受一对等值、反向、作用线相距很近的横向力。
截面沿着力的作用方向相对错动。
图2-5传或紬j
1•工程实例
2•受力特点:
3•变形特点:
在横截面内作用一对等值、反向的力偶。
轴表面的纵线变成螺旋线。
图2-4万向盘
垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶。
使梁的轴线由直变弯。
图2-6天丰梁
*2.1.5史诺
2•变形特点:
同时存在两种或两种以上基本变形o
图2-10传动轴
7
2.2内力与截面法
审22.2
内力
截面法求内力的过程:
切、取、代.平四步骤。
内力与戳面*
*2^.1内力
杆件受外力作用而引起的内部相互作用力称为内力。
内力是随着外力的增加而增加的,但当内力增大到某一限度时,杆件就会破坏,因而内力是与杆件的强度密切相关的。
2.3輔向拉压内力
:
i■
(d)
图2-12竄页法求轴力a
SF,=0Fn-F=0
Fn=F
*2.3J栖力
截面法是求内力的基本方法。
如图2・12所示,AB^在一对拉力於用下产生拉伸变形。
下面用截面法求拉杆内力。
切一用截面将杆件一分为二;
取一左段为研究对象;
代一右段对左段的作用用拉力®
代替;
平一列平衡方程:
牡力与牡力®
——•••一般规定使杆件受拉伸的轴力为正,反之为负。
为了简化计算过程也可以使用通式直接写出任一横截面的轴力值。
即
Fn=工役财(2-1)
该式说明:
任一截面的轴力值等于该截面左段(或石段)所有外力的代数和。
使杆件拉伸的外力为正,使杆件压缩的外力为负。
当杆件受多个外力作用时,各横截面的内力也不同。
为了表达内力的变化规律,以横坐标K轴表示横截面的位置,以纵坐标表示各截面的轴力值,该图称为轴力图(图2・12d)。
做轴力图的目的是为了确定危险截面和最大轴力值,为强度计算奠定基础。
轴力与牡力图
例2-1如图2-13所示为一液压系统中油缸的活塞杆。
作用于活塞杆上的外
片=2W%=3釆试画岀轴力图。
解,由公2可直按写出各哉面的轴力乙「J
考虑轴的左段壬簿:
情况:
Fg=—F=3N
B
F'
.2
IR
*2
=-F+F2=(-60+35)=-25沏同样腸蒯克段来看:
q=-F\=—N
⑹
绘制轴力图,|/^L=60^
1
I】
Fj-JOkN
2|
F2-10kN
C21
D
UII
H"
—loo—q
"
咂一
300——
牡力与44力酌
例2-2如图2-14所示为心
二阶梯形钢杆,赍轴向力a
巧=30上N,码=10上N,a
试画岀轴力图。
2.4剪切内力
返回1
力),列平衡方程:
(l)
在剪床剪钢板中,钢板受力如图2-15,用截面法假想将钢板切开,取左段为研究对象,右段对左段的作用用一内力来代替,因为外力是与截面平行的,它所引起的内力也必然与截面平行,这个平行于截面的内力称为剪力(或切
XFV=O
F—Fs=O
2.5扭转内力
扭转内力
*2.54外劝4»
鑼計算
作用于轴上的外力偶矩通常不是直接给出的,给出的是轴所传递的功率和轴的转速。
则外力偶矩计算式为:
M=9550—
n
式中M外力偶矩,Nm;
P——轴功率,
n轴转速,。
(2-2)
由上式可知,在一定转速时,力矩与功率成正比。
在一定功率下,力矩与转速成反比。
在同一台机器的几根逐级传动轴中,它们所传递的功率变化很小,高速轴上力矩小,轴可以细些;
低速轴上力矩大,轴可以粗些。
*2.5^
轴扭转时的内力仍用截面法分析。
如图2-16所示,用截
面假想将轴切开,取其中任一段为研究对象,由平衡条件可知,外力是作用于横截面内的力偶矩,它所引起的内力也一定是作用于横截面内的力偶矩,这个作用于横截面内的内力偶矩称为扭矩。
列平衡方程:
E込=0丁-见=0
取右段
=0Mb_T=0
Y=Mb
扭轉内力与扭矩田
扭矩的计算过程简化为:
T=艺M左妬(2-3)
任一截面的扭矩值等于该截面以左(或以右)段轴上所有外力偶矩的代数和,为了便于结果的比较,从圆轴表面看,左段轴向上,右段轴向下的外力偶矩取为正,即左上右下的外力偶矩为正,反之为负。
*2.5*34&
MQ
当圆轴上作用多个外力偶矩时,各横截面的扭矩值不
同,为了形象地表达各截面的扭矩值变化规律,画出扭
矩沿轴线变化的图线,称为扭矩图。
例2・3如图2・17所示传动轴的转速«
=500r/min,轮力输入功率乙
轮E和轮C输出功率分别为=7A:
jy,Pc=3储。
略去轴睜间摩擦。
(1)画出
该轴的扭矩图。
(2)将A轮、E轮位置对调(图2-18),画出扭矩图。
a
|||
11
解:
先计算外力偶矩:
M4=955込=(9550x—)=19\N-rnAn500
Md=955爲=(9550x=134N・m
%=955必=(9550x爲)=57N./n
(1)计算各截面扭矩
7;
=Ma=19Wm
巧=刈人一Mb=(191—134)(a)
=57N-m
\T\=\9\Nm
IImax
£
・NW
(2)计算各截面扭矩,
石=-MB=-134Vm
T2=Mc=57Nm
画扭矩图2・18(b)
|7l=134Vm
Imax
刖晁然后者比前者合理,降低了最大扭矩值,相应地减小”轴径,即省材又减重。
所以输出端设在输入轮两端的,沖可能的使扭矩值接近或相等。
2.6考曲内力
根据梁的支承简化情况,在工程实际中常见的梁分为三类简支梁:
一端为固定较支座,另一端为活动较支座(图2・19a)o
外伸梁:
一端或两端有外伸部分的简支梁(图2-19b)o悬臂梁:
一端为固定端,另一端为自由端(图2-19c)。
在简支梁和外伸梁中,两支座之间的距离称为梁的跨度。
图2-19梁的类型
专曲内力与专絕田
力易専维
如图2-20(日)所示,简支梁受力F作用产生弯曲变形。
用截面法求梁燼面的内力,首先利用静力平衡方程求出梁的
支反力,然后用n7・m截面假想将梁碱面截开,取左段梁为研究对象,由平衡条件可知,平行于截面的外力,必然产生一个平行于截面的内力乓,该内力称为剪力;
为保持梁的平衡,防止左段梁转动「该截面必须同时附加一个力
偶矩,作用在纵向对称面内的力偶矩M,称为弯矩。
一般常取:
剪力使分离体有顺时针转动趋势时为正(左顺
右逆为正),反之为负;
(或理解为使梁发生左侧向上、右侧向下相对错动变形的剪力为正;
反之为负)。
使梁发
生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正;
反之为负。
外力
⑻
<
b)
图2-21梁内力符号
M)
把上述过程可简化为
(2-4)(2-5)
上两式可以理解为某一截面的剪力与弯矩等于该截面以左(或右)截面所有外力或外力偶矩的代数和。
在剪力计算中,左段梁向上、右段梁向下的外力取为正值,即“左上右下”为正;
弯矩计算则以左段梁顺时针、右段梁逆时针的外力偶矩为正值,即“左顺右逆”为正;
例27如图2・22所示,简支梁受载荷如q=25皿求截面1丄
2・2和2-3±
的剪力和弯矩。
1■
2川II
川
/
\1
2
2m
一1>
rr—
5m
(a)
专曲内力与扌矩田
•••
(1)先求支反力:
=05/^-l.5F-4x2^=0
Fb=52kN
Fa=52kN
(2)由公式2・4、2-5求各截面剪力和弯矩。
由左段梁得:
=J=5.2kNMx=Fax\=(5.2xI)二5.2kN-m
Fs2=Fa_F=(5.2-6)=—0.8kN
t)
=£
x2-F(2-1.5)=(5.2x2—6x0.5)=7.狹Ntw
嶽263會力图易Fit国
在弯曲变形中,梁横截面上的剪力与弯矩值是随截面位置变化而变化的。
若以横坐标表示横截面在梁轴线上的位置,则各横截面上的剪力与弯矩均可表示为的函数,即
Fs=Fs3
M=M(x)
上式分别称为剪力方程和弯矩方程。
与绘制轴力图与扭矩图一样,也用图线表示梁的各横截面上剪力和弯矩沿轴线变化的情况。
以表示横截面位置,以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩值。
这种图线
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