C语言中超大整数乘法运算Word格式.docx
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voidcompute(char*a,char*b,char*c);
voidmain(void)
{
chara[MAXLENGTH],b[MAXLENGTH],c[MAXLENGTH*2];
puts("
Inputmultiplier:
"
);
gets(a);
Inputmultiplicand:
gets(b);
compute(a,b,c);
Answer:
puts(c);
getchar();
}
voidcompute(char*a,char*b,char*c)
inti,j,m,n;
longsum,carry;
m=strlen(a)-1;
n=strlen(b)-1;
for(i=m;
i>
=0;
i--)
a[i]-='
0'
;
for(i=n;
b[i]-='
c[m+n+2]='
\0'
carry=0;
for(i=m+n;
i--)/*i为坐标和*/
{
sum=carry;
if((j=i-m)<
0)
j=0;
for(;
j<
=i&
&
=n;
j++)/*j为纵坐标*/
sum+=a[i-j]*b[j];
/*累计一组数的和*/
c[i+1]=sum%10+'
/*算出保留的数字*/
carry=sum/10;
/*算出进位*/
if((c[0]=carry+'
)=='
)/*ifnocarry,*/
c[0]='
\040'
/*c[0]equalstospace*/
效率分析:
用以上算法计算m位整数乘以n位整数,需要先进行mxn次乘法运算,再进行约m+n次加法运算和m+n次取模运算(实为整数除法)。
把这个程序稍加修改,让它自己产生乘数与被乘数,然后计算随机的7200位整数互乘,在Cyrix6x86pr166机器的纯DOS方式下耗时7秒(用Borland编译)。
经过改进,此算法效率可以提高约9倍。
注意到以下事实:
8216547x96785将两数从个位起,每3位分为节,列出乘法表,将斜线间的数字相加;
8216547
96785
将表中最后一行进行如下处理:
从个位数开始,每一个方格里只保留三位数字,超出1000的部
分进位到前一个方格里;
所以8216547x96785=1395
也就是说我们在计算生成这个二维表时,不必一位一位地乘,而可以三位三位地乘;
在累加时也是满1000进位。
这样,我们在计算m位整数乘以n位整数,只需要进行mxn/9次乘法运算,再进行约(m+n)/3次加法运算和(m+n)/3次取模运算。
总体看来,效率约是前一种算法的9倍。
有人可能会想:
既然能够三位三位地乘,为什么不4位4位甚至5位5位地乘呢那不是可以提高16乃至25倍效率吗听我解来:
本算法在累加表中斜线间的数字时,如果用无符号长整数(范围0至~95)作为累加变量,在最不利的情况下(两个乘数的所有数字均是9),能够累加约95/(999*999)=4300次,也就是能够准确计算任意两个均不超过12900(每次累加的结果"
值"
三位,故4300*3=12900)位的整数相乘。
如果4位4位地乘,在最不利的情况下,能够累加约95/(9999*9999)=43次,仅能够确保任意两个不超过172位的整数相乘,没有什么实用价值,更不要说5位了。
请看改进后的算法的实例程序:
该程序随机产生两个72xx位的整数,把乘数与积保存在中。
在BorlandC++中用
BCC-3-O2-G-mh-Z-f287-pr-T-编译生成的exe文件在Cyrix6x86pr166的机器上运行耗时秒。
程序2清单:
#include<
#defineN7200//作72xx位的整数乘法
intmax(int,int,int);
intinitarray(inta[]);
voidwrite(inta[],intl);
FILE*fp;
voidmain()
inta[5000]={0},b[5000]={0},k[10001]={0};
//声明存放乘数、被乘数与积的数组
clock_tstart,end;
//声明用于计时的变量
unsignedlongc,d,e;
//声明作累加用的无符号长整数变量
inti,j,la,lb,ma,mi,p,q,t;
//声明其它变量
randomize();
//初始化随机数
la=initarray(a);
//产生被乘数,并返回其长度
lb=initarray(b);
//产生乘数,并返回其长度
if(la<
lb)//如果被乘数长度小于乘数,则交换被乘数与乘数
p=(lb>
la)lb:
la;
for(q=0;
q<
p;
q++)//交换被乘数与乘数
t=a[q],a[q]=b[q],b[q]=t;
t=la,la=lb,lb=t;
//交换被乘数的长度与乘数的长度
start=clock();
//开始计时
c=d=0;
//清空累加变量,其中C用于累加斜线间的数,d用作进位标志
for(i=la+lb-2;
i>
=0;
i--)//累加斜线间的数,i为横纵坐标之和
c=d;
//将前一位的进位标志存入累加变量c
ma=max(0,i-la+1,i-lb+1);
//求累加的下限
mi=(i>
la-1)(la-1):
i;
//求累加的上限
for(j=ma;
j<
=mi;
j++)//计算出横纵坐标之和为i的单元内的数,并累加到C中
c+=(long)a[j]*b[i-j];
d=c/1000;
//求进位标志
if(c>
999)
c%=1000;
//取c的末三位
k[i]=c;
//保存至表示乘积的数组k[]
}
e=k[0]+1000*d;
//求出乘积的最高位
end=clock();
//停止计时
fp=fopen("
"
w+"
//保存结果到
printf("
\nTheelapsedtimewas:
%\n"
(end-start)/CLK_TCK);
//打印消耗的时间
fprintf(fp,"
%d"
a[0]);
//打印被乘数最高位
write(a,la);
//打印被乘数其他位
b[0]);
//打印乘数最高位
write(b,lb);
//打印乘数其他位
%ld"
e);
//打印乘积最高位
write(k,la+lb-1);
//打印乘积其他位
fclose(fp);
max(inta,intb,intc)
intd;
d=(a>
b)a:
b;
return(d>
c)d:
c;
intinitarray(inta[])
intq,p,i;
q=N+random(100);
if(q%3==0)
p=q/3;
else
p=q/3+1;
for(i=0;
i<
i++)
a[i]=random(1000);
a[0]=100+random(900);
if(q%3==2)
a[0]=10+random(90);
if(q%3==1)
a[0]=1+random(9);
returnp;
voidwrite(inta[],intl)
inti;
charstring[10];
for(i=1;
l;
i++)
itoa(a[i],string,10);
if(strlen(string)==1)
00"
if(strlen(string)==2)
0"
%s"
string);
if((i+1)%25==0)
\n"
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