版高考数学大二轮复习11集合与常用逻辑用语学案文文档格式.docx
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3}
【解析】
(1)本题主要考查集合的交运算与一元二次不等式的求解,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.
集合B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.
(2)本题主要考查集合的交运算、解一元二次不等式等,考查考生的化归与转化能力、运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.
通解 ∵N={x|-2<
3},M={x|-4<
2},
∴M∩N={x|-2<
2},故选C.
优解 由题得N={x|-2<
3}.∵-3∉N,∴-3∉M∩N,排除A,B;
∵2.5∉M,∴2.5∉M∩N,排除D.故选C.
【答案】
(1)A
(2)C
1.解答集合问题的策略
先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;
再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解,一般的策略为:
(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解.
(2)若给定的集合是点集,用图象法求解.
(3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.
2.[警示]忽略空集的讨论,若遇到A⊆B,A∩B=A时,要考虑A为空集的可能性.
『对接训练』
1.[2019·
四川南充适应性考试]已知集合P=,Q=则( )
A.P=QB.PQ
C.PQD.P∩Q=∅
解析:
在集合P中,x=+=,k∈Z,在集合Q中,x=+=,k∈Z.因为k∈Z,所以2k+1为奇数,k+2为整数,由集合间的关系判断,得PQ.故选B.
答案:
B
2.[2019·
北京延庆一模]已知集合A={x|x(x+1)≤0},集合B={x|-1<
1},则A∪B=( )
A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-1<
x≤0}
C.{x|-1≤x<
1}D.{x|0<
1}
解一元二次不等式x(x+1)≤0,可得A={x|-1≤x≤0},则A∪B={x|-1≤x<
1},故选C.
C
考点2 命题的真假与逻辑联结词
1.四种命题及其关系
(1)四种命题
若原命题为“若p,则q”,则其逆命题是若q,则p;
否命题是若綈p,则綈q;
逆否命题是若綈q,则綈p.
(2)四种命题间的关系
2.命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
假
[例2]
(1)[2018·
北京卷]能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________;
福建漳州一中月考]已知命题p:
椭圆25x2+9y2=225与双曲线x2-3y2=12有相同的焦点;
命题q:
函数f(x)=的最小值为.则下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.(綈p)∧q
C.綈(p∨q)D.p∧(綈q)
【解析】
(1)设f(x)=sinx,则f(x)在0,上是增函数,在,2上是减函数.由正弦函数图象的对称性知,当x∈(0,2]时,f(x)>
f(0)=sin0=0,故f(x)=sinx满足条件f(x)>
f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数.
(2)p中椭圆+=1的焦点坐标分别为(0,4),(0,-4),双曲线-=1的焦点坐标分别为(4,0),(-4,0),故p为假命题;
q中f(x)===+,设t=≥2(当且仅当x=0时,
等号成立),则f(t)=t+在区间[2,+∞)上单调递增,故f(x)min=,故q为真命题.所以(綈p)∧q为真命题,故选B.
【答案】
(1)f(x)=sinx,x∈[0,2](答案不唯一)
(2)B
1.命题真假的判定方法
(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别;
(2)四种命题真假的判断:
一个命题和它的逆否命题同真假,而其他两个命题的真假无此规律;
(3)形如p∧q,p∨q,綈p命题的真假根据p,q的真假与联结词的含义判定.
2.全称命题与特称命题真假的判定
(1)全称命题:
要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立,要判定其为假命题时,只需举出一个反例即可;
(2)特称命题:
要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可;
否则,这一特称命题就是假命题.
3.[2019·
山西芮城期末]在一次数学测试中,成绩在区间[125,150]内视为优秀,有甲、乙两名同学,设命题p是“甲测试成绩优秀”,q是“乙测试成绩优秀”,则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为( )
A.(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)
C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q
“甲测试成绩不优秀”可表示为綈p,“乙测试成绩不优秀”可表示为綈q,“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”,表示形式为(綈p)∨(綈q).故选A.
A
4.[2019·
江西临川一中月考]已知命题p:
∀x∈R,x2-2ax+1>
0;
∃x0∈R,ax+2≤0.若p∨q为假命题,则实数a的取值范围是( )
A.[1,+∞)B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2]D.[-1,1]
∵p∨q为假命题,∴p,q均为假命题.若命题p为假命题,则Δ≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1或a≥1;
若命题q为假命题,则a≥0,∴实数a的取值范围是[1,+∞),故选A.
考点3 充分、必要条件
充分条件与必要条件的3种判定方法
定义法
正、反方向推理,若p⇒q,则p是q的充分条件(或q是p的必要条件);
若p⇒q,且qp,则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).
集合法
利用集合间的包含关系.例如,若A⊆B,则A是B的充分条件(B是A的必要条件);
若A=B,则A是B的充要条件.
等价法
将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.
[例3]
(1)[2019·
天津卷]设x∈R,则“x2-5x<
0”是“|x-1|<
1”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
浙江卷]设a>
0,b>
0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】
(1)本题主要考查充分性与必要性的判断、简单的不等式求解,考查考生的运算求解的能力,考查的核心素养是逻辑推理.
由x2-5x<
0可得0<
5.由|x-1|<
1可得0<
2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集,故“x2-5x<
1”的必要而不充分条件.
(2)本题主要考查充分条件、必要条件,考查考生分析问题的能力,考查的核心素养是逻辑推理.
通解 因为a>
0,所以a+b≥2,由a+b≤4可得2≤4,解得ab≤4,所以充分性成立;
当ab≤4时,取a=8,b=,满足ab≤4,但a+b>
4,所以必要性不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.
优解 在同一坐标系内作出函数b=4-a,b=的图象,如图,则不等式a+b≤4与ab≤4表示的平面区域分别是直线a+b=4及其左下方(第一象限中的部分)与曲线b=及其左下方(第一象限中的部分),易知当a+b≤4成立时,ab≤4成立,而当ab≤4成立时,a+b≤4不一定成立.故选A.
【答案】
(1)B
(2)A
判断充分、必要条件时的3个关注点
要弄清
先后顺序
“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;
而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A.
要善于
举出反例
当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明.
要注意
转化
綈p是綈q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件;
綈p是綈q的充要条件⇔p是q的充要条件.
5.[2019·
甘肃天水一模]设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
取a=-b≠0,则|a|=|b|≠0,|a+b|=|0|=0,
|a-b|=|2a|≠0,所以|a+b|≠|a-b|,
故由|a|=|b|不一定能推出|a+b|=|a-b|.
由|a+b|=|a-b|,得|a+b|2=|a-b|2,
整理得a·
b=0,
所以a⊥b,此时不一定能得出|a|=|b|.
故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.故选D.
D
6.[2019·
天津一中月考]已知命题p:
x≥k,命题q:
<
1.如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是( )
A.[2,+∞)B.(2,+∞)
C.[1,+∞)D.(-∞,1]
由<
1得,-1=<
0,即(x-2)(x+1)>
0,解得x<
-1或x>
2,由p是q的充分不必要条件知,k>
2,故选B.
课时作业1 集合与常用逻辑用语
全国卷Ⅱ]设集合A={x|x2-5x+6>
0},B={x|x-1<
0},则A∩B=( )
A.(-∞,1)B.(-2,1)
C.(-3,-1)D.(3,+∞)
本题考查不等式的求解、集合的交运算,意在考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.
因为A={x|x2-5x+6>
0}={x|x>
3或x<
2},B={x|x-1<
0}={x|x<
1},所以A∩B={x|x<
1},故选A.
宁夏中卫一模]命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是( )
A.若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0
B.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0
C.若a=0且b=0,则a2+b2≠0
D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0
命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0”,故选D.
四川内江、眉山等六市诊断性考试]已知集合A={0,1},B={0,1,2},则满足A∪C=B的集合C的个数为( )
A.4B.3
C.2D.1
由A∪C=B可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合C有{2},{2,0},{2,1},{2,0,1},共4种情况,所以选A.
广东广州一测]已知集合A={x|x2-2x<
0},B={x|2x>
1},则( )
A.A∩B=∅B.A∪B=R
C.B⊆AD.A⊆B
A={x|0<
2},B={x|x>
0},故A⊆B,故选D.
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- 高考 数学 二轮 复习 11 集合 常用 逻辑 用语 学案文