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邹至庄(GregoryC.Chow)检验
比较两个回归:
检验模型的结构稳定性
所谓模型的结构稳定的指模型在样本期的不同时期(子样本),其参数不发生改变。
而任何参数样本期的不同时期发生改变,则称模型不具有结构稳定性。
一般而言,导致模型发生结构变化的因素是重要的外生事件,或外生冲击,故常设定某一时点或年份,以此将样本分为二个子样本,分别估计这二个子样本和样本全体,构成F统计量,据此推断模型是否发生结构变化。
例子:
美国个人收入和储蓄(样本1970-1995)。
由于美国在1982年失业率达到8.2%,为检验这一高失业率是否导致个人储蓄行为发生变化,将1981年设定为一个可能的结构变化点,将样本分为1970-1981和1982-1995,并设定这两个时期的储蓄函数为
(1)
(2)
CHOW检验:
假设,;
1.用全体样本()对模型
(3)
进行OLS,得到RSS,其自由度为,并记为SR;这里下标R表示将两个子样本的回归参数约束为相等
2.用2个子样本分别估计
(1)和
(2),且分别记RSS为S1和S2;其自由度分别为和。
定义
其自由度分别为。
3.构造CHOW的F统计量,在上述假设下,有
(4)
以此检验原假设:
无结构变化,备选假设:
模型具有结构变化(任意参数).
特别强调,结构变化检验,不是对于不同的子样本的估计进行比较,而是计算(4)的F值进行推断。
对于本例,两个子样本所得到的估计有着显著差别,其回归结果分别为
1.样本1:
1970-1981的回归结果
图1样本1的回归结果
2.样本2:
1982-1995的回归结果
图2样本2的回归结果
样本1和样本2的回归直线
3.全样本(1970-1995)回归结果
图3.全样本回归结果
计算
F=((23248.3-1785.03-10005.22)/2)/((1785.03+10005.22)/22)=10.69
由F=10.69>F0.01(2,22),P=0.00057,结论为在1%的显著性水平上拒绝原假设而认为结构具有变化,隐含的意义为:
高失业率改变了人们的储蓄行为,使边际储蓄倾向由0.08降为0.015。
进一步,CHOW检验假设,即两个子总样的方差相同,在此假定下,可证明(SEECHOW)
在假设下,有
(4-1)
利用(4-1)亦可实现结构变化检验。
本例
F=833.77/178.5=4.67
大于对应的临界值(5%为2.91),结论与前面的结论一致。
但F=4.67小于1%的临界值4.71,基于此接受原假设即无结构改变。
问题:
是否有?
如这一条件成立,可用上述检验,如不能成立,CHOW检验的形式与4不相同,但这部分内容已超出本书的范围。
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