云南省昆明市嵩明县学年八年级上学期期末数学试题含答案解析.docx

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云南省昆明市嵩明县学年八年级上学期期末数学试题含答案解析

云南省昆明市嵩明县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

3．如图，已知，要使，添加的条件不正确的是（）

A．B．C．D．

4．如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（）

A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm

5．下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

6．为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，，则景观池的长AB为（）

A．5米B．6米C．8米D．10米

7．若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接顶点AB，AC，的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即，已知，那么该正五边形的周长为（）

A．19．1cmB．25cmC．30．9cmD．40cm

二、填空题

9．___________．

10．使分式有意义的x的取值范围是___________．

11．点与点关于x轴对称，则的值为___________．

12．如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是____________________________________．

13．如下图，把个两个电阻R1，R2串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，，时，则U的值为___________．

14．如图，在平面直角坐标系中，点，，．在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C，使得点M是的三边垂直平分线的交点，则点C的坐标为___________．

三、解答题

15．

（1）解方程：

（2）化简：

16．如图，，，，求证：

．

17．先化简，再求值：

，其中．

18．如图，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）作关于y轴对称的图形，并写出点，的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使得最小，请直接写出点P的坐标．

19．如图，等边的内部有一点D，连接BD，以BD为边作等边，连接AD，CE，求证：

．

20．2020年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组的速度．

21．如图，中，，AD是中线

（1）尺规作图：

作出边AB的垂直平分线l分别交AB，AD，AC于点E，P，F；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）根据

（1）中完成的图形，连接PC，若，求的度数．

22．若，，，设，

（1）请你任意给出一组a，b，c的值，计算出M和N的值；

（2）猜想M和N的大小关系，并证明．

23．【阅读材料】

材料一：

我们在小学学习过正方形，知道：

正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

材料二：

如图1，由一个等腰直角三角形和一个正方形组成的图形，我们要判断等腰直角三角形的面积与正方形的面积的大小关系，可以这样做：

如图2，连接AC，BD，把正方形分成四个与等腰三角形ADE全等的三角形，所以．

【解决问题】如图3，图中由三个正方形组成的图形

（1）请你直接写出图中所有的全等三角形；

（2）任意选择一组全等三角形进行证明；

（3）设图中两个小正方形的面积分别为S1和S2，若，求S1和S2的值．

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念：

平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项分析判断即可．

【详解】

解：

A.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

B.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；

C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．A

【解析】

【分析】

根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．

【详解】

解：

0.00000008=8×10-8．

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

已知条件AB＝AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．

【详解】

解：

A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；

故选：

D．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键．

4．C

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质可得角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得点P到OB的距离等于

【详解】

解：

∵P为平分线上的点，于D，，

∴点P到OB的距离为3cm

故选：

C

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．

5．C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可．

【详解】

解：

A.，故该选项错误，

B.，故该选项错误，

C.，故该选项正确，

D.，故该选项错误，

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．

6．D

【解析】

【分析】

利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长，即可求解．

【详解】

解：

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：

D．

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理．

7．A

【解析】

【分析】

先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a的不等式组，即可求解．

【详解】

解：

由，解得：

，

∴且a-1≠0，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．

8．C

【解析】

【分析】

根据正五边形各边相等，各内角相等，得到，得到，再根据求出AD即可求解．

【详解】

解：

∵正五边形每个内角＝，每条边相等，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵DC为∠ACB的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴该五边形周长，

故选：

C．

【点睛】

本题考查正多边形的性质，三角形全等的判定与性质，黄金比例，通过全等求出正五边形边长是解题关键．

9．1

【解析】

【分析】

根据零指数幂的性质，直接求解即可．

【详解】

解：

1，

故答案是：

1．

【点睛】

本题主要考查零指数幂，掌握（a≠0），是解题的关键．

10．

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解．

【详解】

解：

由题意得：

x-1≠0，

∴，

故答案是：

．

【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键．

11．5

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a与b的值，再代入计算即可．

【详解】

解：

点与点关于x轴对称，

，，

则，

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

12．三角形两边之和大于第三边

【解析】

【分析】

表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可．

【详解】

解：

的周长=

四边形BDEC的周长=

∵在中

∴

即的周长一定大于四边形BDEC的周长，

∴依据是：

三角形两边之和大于第三边；

故答案为三角形两边之和大于第三边

【点睛】

本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．

13．295

【解析】

【分析】

将，，，代入求解即可．

【详解】

解：

将，，，代入可得：

，

，

，

故答案为：

295．

【点睛】

题目主要考查求代数式的值，理解题意是解题关键．

14．（4，5）或（6，1）或（6,3）

【解析】

【分析】

连接MA，MB，根据线段垂直平分线的性质结合勾股定理可求出．设C点坐标为，则，即，最后根据C点在第一象限内，且横、纵坐标都为整数，即可确定a，b的值，即得出答案．

【详解】

如图，连接MA，MB，

根据图可知．

∵点M是△ABC的三边垂直平分线的交点，

∴．

设C点坐标为．

根据题意可知，且都为整数．

∴，即，且，．

∵，

∴或或或，

解得：

或（舍）或或．

∴C点坐标为（4，5）或（6，1）或（6，3）．

故答案为：

（4，5）或（6，1）或（6，3）．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，两点的距离公式．理解题意，结合线段垂直平分线的性质，分析出是解答本题的关键．

15．

（1）；

（2）

【解析】

【分析】

（1）通过去分母，化为整式方程，进而即可求解；

（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．

【详解】

解：

（1），

去分母得：

，

解得：

，

检验：

当时，．

∴原方程的解为；

（2）原式=

=

=．

【点睛】

本题主要考查解分式方程以及整式得混合运算，掌握分式方程的解题步骤以及合并同类项法则，是解题的关键．

16．见解析

【解析】

【分析】

先得到，再由SSS即可证明结论成立．

【详解】

解：

∵，

∴，

即，

在和中，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握SSS证明三角形全等．

17．，

【解析】

【分析】

先将除法转化为乘法，同时将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，再将代入化简后的结果

【详解】

解：

原式=

=

当时，原式=

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质与因式分解是解题的关键．

18．

（1）见解析，（2，3）；（5，3）；

（2）P（2，0）

【解析】

【分析】

（1）根据题意得：

点，，关于y轴对称的对应点分别为（2，3）；（-1，1）；（5，3）；再顺次连接，即可求解；

（2）根据轴对称