概率论和数理统计复旦大学课后题答案1Word格式文档下载.docx
- 文档编号:15232514
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:334.98KB
概率论和数理统计复旦大学课后题答案1Word格式文档下载.docx
《概率论和数理统计复旦大学课后题答案1Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论和数理统计复旦大学课后题答案1Word格式文档下载.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(5)=(6)
(7)BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪
(8)AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABC
3.略.见教材习题参考答案
4.设A,B为随机事件,且P(A)=,P(A-B)=,求P().
【解】P()=1-P(AB)=1-[P(A)-P(A-B)]
=1-[-]=
5.设A,B是两事件,且P(A)=,P(B)=,求:
(1)在什么条件下P(AB)取到最大值?
(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?
(1)当AB=A时,P(AB)取到最大值为.
(2)当A∪B=Ω时,P(AB)取到最小值为.
6.设A,B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件发生的概率.
【解】P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
=++-=
7.从52张扑克牌中任意掏出13张,问有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花的概率是多少?
【解】p=
8.对一个五人学习小组考虑生日问题:
(1)求五个人的生日都在礼拜日的概率;
(2)求五个人的生日都不在礼拜日的概率;
(3)求五个人的生日不都在礼拜日的概率.
(1)设A1={五个人的生日都在礼拜日},大体事件总数为75,有利事件仅1个,故
P(A1)==()5(亦可用独立性求解,下同)
(2)设A2={五个人一辈子日都不在礼拜日},有利事件数为65,故
P(A2)==()5
(3)设A3={五个人的生日不都在礼拜日}
P(A3)=1-P(A1)=1-()5
9.略.见教材习题参考答案.
10.一批产品共N件,其中M件正品.从中随机地掏出n件(n<
N).试求其中恰有m件(m≤M)正品(记为A)的概率.若是:
(1)n件是同时掏出的;
(2)n件是无放回逐件掏出的;
(3)n件是有放回逐件掏出的.
(1)P(A)=
(2)由于是无放回逐件掏出,可用排列法计算.样本点总数有种,n次抽取中有m次为正品的组合数为种.关于固定的一种正品与次品的抽取顺序,从M件正品中取m件的排列数有种,从N-M件次品中取n-m件的排列数为种,故
P(A)=
由于无放回慢慢抽取也能够看成一次掏出,故上述概率也可写成
能够看出,用第二种方式简便得多.
(3)由于是有放回的抽取,每次都有N种取法,故所有可能的取法总数为Nn种,n次抽取中有m次为正品的组合数为种,关于固定的一种正、次品的抽取顺序,m次取得正品,都有M种取法,共有Mm种取法,n-m次取得次品,每次都有N-M种取法,共有(N-M)n-m种取法,故
此题也可用贝努里概型,共做了n重贝努里实验,每次取得正品的概率为,那么取得m件正品的概率为
11.略.见教材习题参考答案.
12.50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱.每一个部件用3只铆钉.假设将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,那么那个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少?
【解】设A={发生一个部件强度太弱}
13.一个袋内装有大小相同的7个球,其中4个是白球,3个是黑球,从中一次抽取3个,计算至少有两个是白球的概率.
【解】设Ai={恰有i个白球}(i=2,3),显然A2与A3互斥.
故
14.有甲、乙两批种子,发芽率别离为和,在两批种子中各随机取一粒,求:
(1)两粒都发芽的概率;
(2)至少有一粒发芽的概率;
(3)恰有一粒发芽的概率.
【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽},(i=1,2)
(1)
(2)
(3)
15.掷一枚均匀硬币直到显现3次正面才停止.
(1)问正好在第6次停止的概率;
(2)问正好在第6次停止的情形下,第5次也是显现正面的概率.
(1)
(2)
16.甲、乙两个篮球运动员,投篮命中率别离为及,每人各投了3次,求二人进球数相等的概率.
【解】设Ai={甲进i球},i=0,1,2,3,Bi={乙进i球},i=0,1,2,3,那么
=
17.从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.
【解】
18.某地某天下雪的概率为,下雨的概率为,既下雪又下雨的概率为,求:
(1)在下雨条件下下雪的概率;
(2)此日下雨或下雪的概率.
【解】设A={下雨},B={下雪}.
19.已知一个家庭有3个小孩,且其中一个为女孩,求至少有一个男孩的概率(小孩为男为女是等可能的).
【解】设A={其中一个为女孩},B={至少有一个男孩},样本点总数为23=8,故
或在缩减样本空间中求,现在样本点总数为7.
20.已知5%的男人和%的女人是色盲,现随机地挑选一人,这人恰为色盲,问这人是男人的概率(假设男人和女人各占人数的一半).
【解】设A={这人是男人},B={这人是色盲},那么由贝叶斯公式
21.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面,求一人要等另一人半小时以上的概率.
题21图题22图
【解】设两人抵达时刻为x,y,那么0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x-y|>
30.如图阴影部份所示.
22.从(0,1)中随机地取两个数,求:
(1)两个数之和小于的概率;
(2)两个数之积小于的概率.
【解】设两数为x,y,那么0<
x,y<
1.
(1)x+y<
.
(2)xy=<
23.设P()=,P(B)=,P(A)=,求P(B|A∪)
24.在一个盒中装有15个乒乓球,其中有9个新球,在第一次竞赛中任意掏出3个球,竞赛后放回原盒中;
第二次竞赛一样任意掏出3个球,求第二次掏出的3个球均为新球的概率.
【解】设Ai={第一次掏出的3个球中有i个新球},i=0,1,2,={第二次掏出的3球均为新球}
由全概率公式,有
25.按以往概率论考试结果分析,尽力学习的学生有90%的可能考试合格,不尽力学习的学生有90%的可能考试不合格.据调查,学生中有80%的人是尽力学习的,试问:
(1)考试合格的学生有多大可能是不尽力学习的人?
(2)考试不合格的学生有多大可能是尽力学习的人?
【解】设A={被调查学生是尽力学习的},那么={被调查学生是不尽力学习的}.由题意知P(A)=,P()=,又设B={被调查学生考试合格}.由题意知P(B|A)=,P(|)=,故由贝叶斯公式知
(1)
即考试合格的学生中不尽力学习的学生仅占%
即考试不合格的学生中尽力学习的学生占%.
26.将两信息别离编码为A和B传递出来,接收站收到时,A被误收作B的概率为,而B被误收作A的概率为.信息A与B传递的频繁程度为2∶1.假设接收站收到的信息是A,试问原发信息是A的概率是多少?
【解】设A={原发信息是A},那么={原发信息是B}
C={收到信息是A},那么={收到信息是B}
由贝叶斯公式,得
27.在已有两个球的箱子中再放一白球,然后任意掏出一球,假设发觉这球为白球,试求箱子中原有一白球的概率(箱中原有什么球是等可能的颜色只有黑、白两种)
【解】设Ai={箱中原有i个白球}(i=0,1,2),由题设条件知P(Ai)=,i=0,1,2.又设B={抽出一球为白球}.由贝叶斯公式知
28.某工厂生产的产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误以为是次品的概率为,一个次品被误以为是合格品的概率为,求在被检查后以为是合格品产品确是合格品的概率.
【解】设A={产品确为合格品},B={产品被以为是合格品}
由贝叶斯公式得
29.某保险公司把被保险人分为三类:
“谨慎的”,“一样的”,“莽撞的”.统计资料说明,上述三种人在一年内发生事故的概率依次为,和;
若是“谨慎的”被保险人占20%,“一样的”占50%,“莽撞的”占30%,现知某被保险人在一年内出了事故,那么他是“谨慎的”的概率是多少?
【解】设A={该客户是“谨慎的”},B={该客户是“一样的”},
C={该客户是“莽撞的”},D={该客户在一年内出了事故}
那么由贝叶斯公式得
30.加工某一零件需要通过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率别离为,,,,假定各道工序是彼此独立的,求加工出来的零件的次品率.
【解】设Ai={第i道工序出次品}(i=1,2,3,4).
31.设每次射击的命中率为,问至少必需进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于?
【解】设必需进行n次独立射击.
即为
故n≥11
至少必需进行11次独立射击.
32.证明:
假设P(A|B)=P(A|),那么A,B彼此独立.
【证】即
亦即
因此
故A与B彼此独立.
33.三人独立地破译一个密码,他们能破译的概率别离为,,,求将此密码破译出的概率.
【解】设Ai={第i人能破译}(i=1,2,3),那么
34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击,设击中的概率别离是,,,假设只有一人击中,那么飞机被击落的概率为;
假设有两人击中,那么飞机被击落的概率为;
假设三人都击中,那么飞机必然被击落,求:
飞机被击落的概率.
【解】设A={飞机被击落},Bi={恰有i人击中飞机},i=0,1,2,3
由全概率公式,得
=×
×
+×
+
35.已知某种疾病患者的痊愈率为25%,为实验一种新药是不是有效,把它给10个病人服用,且规定假设10个病人中至少有四人治好那么以为这种药有效,反之那么以为无效,求:
(1)尽管新药有效,且把治愈率提高到35%,但通过实验被否定的概率.
(2)新药完全无效,但通过实验被以为有效的概率.
36.一架起落机开始时有6位乘客,并等可能地停于十层楼的每一层.试求以下事件的概率:
(1)A=“某指定的一层有两位乘客离开”;
(2)B=“没有两位及两位以上的乘客在同一层离开”;
(3)C=“恰有两位乘客在同一层离开”;
(4)D=“至少有两位乘客在同一层离开”.
【解】由于每位乘客都可在10层楼中的任一层离开,故所有可能结果为106种.
(1),也可由6重贝努里模型:
(2)6个人在十层中任意六层离开,故
(3)由于没有规定在哪一层离开,故可在十层中的任一层离开,有种可能结果,再从六人当选二人在该层离开,有种离开方式.其余4人中不能再有两人同时离开的情形,因此可包括以下三种离开方式:
①4人中有3个人在同一层离开,另一人在其余8层中任一层离开,共有种可能结果;
②4人同时离开,有种可能结果;
③4个人都不在同一层离开,有种可能结果,故
(4)D=.故
37.n个朋友随机地围绕圆桌而坐
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 复旦大学 课后 答案