第一章自学导读Word格式文档下载.docx
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(5)公理:
(6)公理:
全等三角形的对应边,对应角。
注:
等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。
探索一:
三角形全等的判定
1、判定一般的三角形全等还有一种方法是什么?
推论:
(简写为:
)
你能证明吗?
已知:
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,求证:
△ABC≌△DEF
探索二:
等腰三角形的性质定理
1、等腰三角形性质:
等腰三角形的两个相等(简称:
等对等)
如图,在△ABC中,AB=AC,求证:
∠B=∠C
证明一:
取BC的中点D,连接AD
2、推论:
等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的互相重合(简称:
3、请证明:
推论2:
等边三角形的三个角都是,并且每个角都等于。
二、我的课堂我做主
1、在△ABC和△DEF中,以下四个命题中假命题是【】
A、由AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,可判断△ABC≌△DEF;
B、由∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF,可判断△ABC≌△DEF;
C、由AB=DE,AC=DF,BC=EF,可判断△ABC≌△DEF;
D、由∠A=∠D,∠B=∠E,AC=EF,可判断△ABC≌△DEF。
2、下列各组几何图形中,一定全等的是()
A、各有一个角是550的两个等腰三角形;
B、两个等边三角形;
C、腰长相等的两个等腰直角三角形;
D、各有一个角是500,腰长都为6cm的两个等腰三角形.
3、如图,已知:
∥,AB=CD,若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件,
下列条件中,哪一个不能使△ABE≌△CDF的是()
A、∠A=∠B;
B、BF=CE;
C、AE∥DF;
D、AE=DF.
4、若等腰三角形中有一个角等于50°
,则等腰三角形的顶角度数为。
5、如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF,判断AD是△ABC的中线还是角平分线?
说明你的理由。
6、已知如图,△ABC中AB=AC,点D、E在BC上且AD=AE,求证:
BD=CE
九年级上册第一章(证明二)§
1.1.2你能证明它们吗?
【学习目标】学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边,并体会反证法的含义。
【重点】会证明等腰三角形的判定定理,即:
“等角对等边”。
【难点】区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。
(1)等腰三角形的性质是什么?
(2)等腰三角形的一个内角为700,则顶角为。
(3)等腰三角形的一个外角为1000,则其顶角顶角为。
2、在等腰三角形中作出一些相等的线段(角平分线、中线、高),你能发现其中一些相等的线段吗?
你能证明你的结论吗?
探究一:
1、等腰三角形两底角的平分线相等吗?
如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线。
求证:
BD=CE。
得出定理:
。
问题:
等腰三角形两条腰上的中线相等吗?
高呢?
还有其他的结论吗?
请你证明它们,并与同伴交流。
结论:
2、
(1)在等腰三角形ABC中,⑴如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,那么BD=CE吗?
如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?
由此你能得到一个什么结论?
你能说明理由吗?
⑵如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?
如果AD=AC,AE=AB呢?
探究二:
我们知道等腰三角形的两个底角相等,反过来此命题成立吗?
并与同伴交流,由此得到什么结论?
请证明:
等腰三角形判定定理:
有两个相等的三角形是等腰三角形(简称:
在△ABC中,∠B=∠C,证明:
AB=AC,
探究三:
证明:
在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等。
(以上的证明过程用了反证法)
反证法的一般步骤:
1、假设不成立;
2、由假设推出;
3、错误,原命题正确。
1、如图,△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,BD与CE相交于O,给出下列四个条件:
⑴∠EBO=∠DCO,⑵∠BEO=∠CDO,⑶BE=CD,⑷OB=OC。
上述四个条件,那两个条件可判定△ABC是等腰三角形?
请你写出一种情形,并加以证明。
直角三角形
(1)自学导读学案
一、学习目标
1、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力;
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法;
3、结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。
二、预习导航
1、写出你知道的勾股数
2、勾股定理的内容是:
_____________________________
它的条件是:
______________________________________;
结论是:
__________________________________________。
三:
探究新课
3、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件,其内容是:
下面我们试着将上述命题证明:
在△ABC中,AB2+AC2=BC2
△ABC是直角三角形。
分析:
要△ABC是直角三角形,只须∠A=90°
,单独只有一个三角形不能得出结论,那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°
A′B′=AB,A′C′=AC,通过证三角形全等得到结论。
定理:
如果三角形两边的__________等于__________,那么这个三角形是直角三角形。
四、合作交流:
1、观察勾股定理及上述定理,它们的条件和结论之间有怎样的关系?
然后观察下列每组命题,是否也在类似关系。
(1)如果两个角是对顶角,那么它们相等。
如果两个角相等,那么它们是对顶角。
(2)如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧。
如果小明发烧,那么他一定患了肺炎。
(3)三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题,即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、“想一想”,回答下列问题:
(1)写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题。
它们都是真命题吗?
(2)一个命题是真命题,那么它的逆命题也一定是真命题吗?
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
(4)是否任何定理都有逆定理?
(5)思考我们学过哪些互逆定理?
五、当堂训练:
1、判断
(1)每个命题都有逆命题,每个定理也都有逆定理。
()
(2)命题正确时其逆命题也正确。
(3)直角三角形两边分别是3,4,则第三边为5。
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是()
①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10
A、①②④B、②④⑤C、①③⑤D、①③④
课下训练:
1、以下命题的逆命题属于假命题的是()
A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。
B、全等三角形的对应角相等。
C、两直线平行,内对角相等。
D、直角三角形两锐角互等。
2、命题:
等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是
__________________________________________________________
3、若一个直角两直角边之比为3:
4,斜边长20CM,则两直角边为(,)
4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为________,斜边上的高为_________。
5、写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:
A、五边形是多边形。
B、两直线平行,同位角相等。
C、如果两个角是对顶角,那么它们相等。
D、如果AB=0,那么A=0,B=0。
6、公园中景点A、B间相距50M,景点A、C间相距40M,景点B、C间相距30M,由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗?
为什么?
直角三角形全等的判定
(2)自学导读学案
学习目标:
1、了解直角三角形全等的判定定理(HL),发展演译推理能力,进一步学习严密科学的证明方法;
2、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定。
3、通过推理、论证的训练,养成严谨的科学态度,不懈的探究精神和良好的说理方法。
重点:
直角三角形全等的判定定理(HL)
难点:
直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明应用
一、课前复习:
1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理;
2、写出下列命题的逆命题
(1)四边形是多边形。
(2)两直线平行,同旁内角互补。
(3)如果ab=0,那么a=0,b=0。
二、探索新知
问题1:
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
如果其中一边所对的角是直角呢?
请证明你认为正确的结论。
直角三角形全等的判定定理:
问题2:
(做一做)你能用三角尺作已知角的平分线吗?
动手做一做,并证明你的作法的正确性。
例题解析:
点D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF,求证:
BF=CE
三、合作交流:
1、如图已知∠ACB=∠BDA=90°
,要使△ACB≌△BDA,还需要什么条件?
把它们分别写出来。
2、如图在△ABC中,∠C=90度,点D在BC上,DE垂直平分AB,且DE=DC求∠B的度数
四、当堂训练:
1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是()
A、两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B、两条锐角边对应相等的两个直角三角形。
C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
3、下列命题中,假命题是()
A、三个角的度数之比为1:
3:
4的三角形是直角三角形。
B、三个角的度数之比为1:
√3:
2的三角形是直角三角形。
C、三边长之比为1:
D、三边长之比为√2:
√2:
课下作业:
1、下列命题是真命题的有()
(1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。
(2)一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(3)两个锐角对应等的两个直角三角形全等。
(4)有两条边相等的两个直角三角形全等。
(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(
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