质能方程的相对论推导.doc

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5、质能方程的相对论推导

方法1：

设质点在外力作用下，由静止开始沿力方向运动一段位移ds，由动能定理：

所以，相对论动能为：

说明：

（1）——物体的静止能量。

静止能量是物体内能之总和。

即物体分子的动能、分子间的势能、分子内部原子的动能和势能，以及组成原子的基本粒子的相互作用能量之总和。

（2）——物体的总能量，是物体动能与静止能量之和。

质量、能量是物质的两种基本属性，质量通过惯性表现，能量通过做功表现。

能量变化必然伴随质量变化，反之亦然。

但它们并非相互转化，在封闭系统中，总质量和总能量各自保持守恒。

（3）

方法2：

当外力作用在静止质量为的自由质点上时，质点每经历位移ds，其动能的增量是…………

（1）.如果外力与位移同方向，则上式成为…………

（2）,设外力作用于质点的时间为dt，则质点在外力冲量Fdt作用下，其动量的增量是…………（3）.考虑到，由上两式相除，即得质点的速度表达式为亦即…………（4），…………（5）,把式平方，得，对它微分求出…………（6）,将（6）代如上式（5）得：

…………（7）。

上式说明，当质点的速度v增大时，其质量m和动能都在增加，质量的增量dm和动能的增量之间始终保持（7）式（）所示的量值上的正比关系。

当时，质量，动能，据此，将式（7）积分，即得：

…………（8）,…………（9）,上式是相对论中的动能表达式，Einstein在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把（）叫做物体的静止能量，把叫做物体的运动能量，我们分别用和表示之：

…………（10）,…………（11）,上列式子叫做物体的质能关系式。

【1】

在质能方程的推导过程中只是利用了引力质量的质速关系，并没有利用Lorentztransformation。

对于一个物体，外力对它所做的功Fdx，等于该物体能量的改变dE,即dE=Fdx,而dx=udt，牛顿第二定律推广为：

F=d（mu）/dt,所以：

dE=Fdx,=F.udt=ud（mu），将速度从0到u对上式求积分，Einstein得到：

△E=mc2-m0c2.m0c2为物体的静止能量，mc2物体的运动能量。

物体在任一刻的总能量为：

E=mc2.在特殊条件下，原子核内发生裂变或聚变，物体的质量出现亏损，以核能的形式释放出来（△E=△mc2）。

2003年10月，在西安召开的《相对论及现代物理创新国际会议》上，来自美国的大学教授张超先生，介绍了他的工作，他的主要实验工作就是和其他教授一起探测某些粒子的能量、动量，然后根据相对论的能量动量公式来计算粒子的质量：

是粒子运动时的能量，是粒子静止时的能量，P是粒子运动时的动量。

由于，,所以,是粒子的静止质量。

参考文献：

【1】程守洙、江之永，《普通物理学》，高等教育出版社，1998年6月第五版