管理运筹学复习要点Word格式.docx

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2X12≤400，

X2≤250，

X1≥02≥0。

（2）：

某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为∮63.5×

4的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示：

规格

需要数量/根

2640

8

1770

42

1651

35

1440

库存的原材料的长度只有

5500

一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少？

需要多

少根原材料？

为了用最少的原材料得到

10台锅炉，需要混合使用

14

种下料方案

3

4

5

6

7

9

10

11

12

13

264

17

70

16

51

40

合

528

441

429

408

531

519

498

507

486

465

495

474

453

432

计

剩

220

109

120

142

190

309

520

428

639

850

547

758

969

118

余

设按14种方案下料的原材料的根数分别为

X1234567891011121314,

可列出下面的数学模型：

f＝X1234567891011121314

2X1＋X2＋X3＋X4≥80

X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420

X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥350

X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥10

X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥0

（3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、

1/19

各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示：

B1

B2

B3

产量/件

A1

200

A2

300

销量/件

150

应如何调运，使得总运输费最小？

此运输问题的线性规划的模型如下

f=6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23

约束条件：

X111213=200

X212223=300

X1121=150

X1222=150

X1323=200

≥0（1,21,2,3）

（3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示：

500

600

应如何组织运输，使得总运输费为最小？

这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地B4，得到产销平衡如下表：

B2

B3

B4

100

（5）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运输单价如下表所示：

650

这是一个销大于产的运输问题，

建立一个假想销地

A3，得到产销平衡如下表：

A3

（6）某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为

箱、

2/19

400箱、500箱。

需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为

400箱、

250箱、350箱、200箱。

三个分厂到四个销地的单位运价如下表所示：

甲

乙

丙

丁

1分厂

21

23

25

2分厂

15

30

19

3分厂

20

22

①应如何安排运输方案,使得总运费为最小?

②如果2分厂的产量从400箱提高到了600箱,那么应如何安排运输方案,使得总运

费为最小?

③如果销地甲的需求从400箱提高到550箱,而其他情况都同①,那该如何安排运输方案,使得运费为最小?

解:

①此运输问题的线性规划的模型如下

21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19X24+23X31+21X32+20X33+22X34

X11121314=300

X21222324=400

X31323334=500

X112131=400

X122232=250

X132333=350

X142434=200

≥0（1,2,31,2,3,4）

②解：

这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地戊，得到产销平衡如下表：

戊

产量/箱

（400）600

销量/箱

350

14001400

③解：

这是一个销大于产的运输问题，建立一个假想销地4分厂，得到产销平衡如下表：

4分厂

550

13501350

（7）整数规划的图解法

3/19

某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示：

货物

每件体积/立方英尺

每件重量/百千克

每件利润/百元

195

273

托运限制

1365

140

甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大？

设X12分别为甲、乙两种货物托运的件数，其数学模型如下所示：

2X1+3X2

约束条件：

195X1

2≤

，

+273X

4X1+40X2≤140，

X1≤4，

X1,X2≥0，

X1,X2为整数。

（8）指派问题

有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：

问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？

A

B

C

D

18

24

26

引入0—1变量，并令

1，当指派第i人去完成第j项工作时；

=

0，当不指派第i人去完成第j项工作时；

此整数规划的数学模型为：

15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+

18X24+26X31+17X32+16X33+19X34+19X41+21X42+23X43+17X44

X11121314=1（甲只能干一项工作）

X21222324=1（乙只能干一项工作）

X31323334=1（丙只能干一项工作）

X41424344=1（丁只能干一项工作）

X11213141=1（A工作只能一个人干）

X12223242=1（B工作只能一个人干）

X13233343=1（C工作只能一个人干）

X14243444=1（D工作只能一个人干）

为0—1变量，（1,2,3，41,2,3,4）

（9）有优先权的目标规划的图解法

4/19

一位投资商有一笔资金准备购买股票，资金总额为90000元，目前可选的股票有A、B两种（可以同时投资于两种股票），其价格以及年收益率和风险系数

如下表所示：

股票

价格/元

年收益/（元/年）

风险系数

0.5

50

0.2