湘教版七年级数学下册第一章教案Word格式.docx
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(2)什么叫二元一次方程组?
(3)什么是二元一次方程组的解?
如何判断?
(4)什么叫解方程组?
(二)自学反馈
1、学生回答上述问题,教师摘要板书要点
2、判断下列方程是不是二元一次方程?
(1)+y=5(2)3x—4y=2(3)x+xy=1 (4)x2+3x=5
3、判断下列方程组是不是二元一次方程组?
X+3y=4 xy=4 x+3y=4 5x+3y=4
(1)
(2) (3) (4)
2x+5y=72x+5y=7 2x+z=7 2x=7
(三)例题精讲
P4。
例题
点拔:
列方程组,必须设两个未知数
(四)合作探究
X=1 ax+y=1
1.已知 是方程组 的一个解,求a,b的值.
Y=—1 2x—by=3
2.由于能使二元一次方程的左右两边相等,所以是这个方程的一个解,除此外这个方程不有别的解吗?
若有请你写出来,你会从中发现些什么?
(答案:
一个二元一次方程有无数个解)
(五)归纳小结
1、本课你掌握了哪些概念?
2、怎么判断一个方程是不是二元一次方程?
怎样判断一个方程组是不是二元一次方程组?
3、怎样检验一组数是方程组的解?
三、课内检测
1。
若方程2xm+1-y+1=0是二元一次方程,则m= 。
2。
下列方程组中是二元一次方程组的是( )
5x—2y=4 xy=4 2x+z=0 x=5
A B C D
+y=3 x+y=2 3x-5y=
X=2 ax+by=-5
3。
已知 是方程组 的一个解,求a,b的值.
Y=—1 a(x—1)=2y
4。
教材第5页习题1.1A组1。
3题
(四)巩固拓展(课外作业)
1。
教材第5页习题1.1B组4.5。
6题
求方程的非负整数解.
第2课时 1.2 二元一次方程组的解法
(1)——-代入法
掌握解二元一次方程组的第一种方法—---代入消元法。
体会二元一次方程组的基本思想———消元、化归。
教学重点、难点:
会用代入法解二元一次方程组.
教学过程
一、复习引入
1.什么是二元一次方程?
什么是二元一次方程组的解?
是二元一次方程组的解吗?
怎样才能求出这个方程组的解呢?
从面引出课题。
(一)合作探究
怎样才能算出二元一次方程组的解是?
1、回顾:
我们学过的一元一次方程,通过分母、去括号、移项、合并同类项、再把未知数的系数化为1,就可求出未知数的值。
2、一元一次方程中只有一个未知数,方程组中有两个未知数,怎么办?
3、方程组的解是同时使两个方程左右两边相等的一组未知数的值,这说明两个方程中的值是分别相同的。
4、由第二个方程变形得,那么第一个方程中的也应该等于,若用它代替第一个方程中的,则得,由此求得,再把这个值代入中,就可求得,组合起来就得到方程组的解是.
教师归纳:
解方程组的思路,将其中一个方程变形,用一个未知数的代数式表示另一个未知数,替换另一个方程中一个未知数后,得到一个一元一次方程,从而求出一个未知数的值,将这个值代回变形得到的式子中,就可计算出另一个未知数的值。
这个过程中经过了两次代入,第一次代入,将二元一次方程变为一元一次方程,起到了消去一个未知数的作用,这是解决问题的关键一步。
这也是解方程组的基本思想:
消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程。
上述方法是通过代换完成的,因此把这个方法称为代入消元法,简称代入法。
为了表述方便,书写时,我们将方程编号,用编号表示方程,简单明了.
教师示范:
写出上述方程的解答过程.
(二)阅读理解
自学P7例1和例2
教师提问:
1、例1为何先变方程②,不变方程①,能先变方程①吗?
2、例1中能先用含的式子表示吗?
3、例2的变形有什么特点?
(三)分组练习
P8练习2
学生展示解题过程,师生共同点评
(四)归纳小结
解方程组的基本思想是“消元”———-把“二元”变成“一元”。
主要步骤是(1)变形:
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数
式表出来。
(2)带入:
带入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程方程.(3)求解:
解所得的一元一次方程,求得一个未知数的值,在把这个未知数的值带带入代数式,求得另一个未知数的值.(4)写解:
写出方程组的解。
教材第12页习题1.2A组第1题。
四、巩固拓展(课外作业)
X=2 ax+by=7
1、已知 是方程组 的一个解,求a-b的值。
Y=1 ax-by=1
2、已知7xmy3m—2n和-3x2n-2y是同类项,求的m,n值。
-=1
3、解方程组
+=1
第3课时1。
2二元一次方程组的解法
(2)-—--加减法
1.掌握解二元一次方程组的第二种方法--——加减消元法。
2.体会二元一次方程组的基本思想—-—消元、化归。
会用加减法解二元一次方程组.
一、复习引入
用代入法解方程组
这个方程组除了这样解之外,还有没有更简单的解法?
从而引出课题
二、新课学习
阅读教材第8-9页“探究”部分,思考下面问题:
(1)将方程
(1)与
(2)相加,其目的是什么?
(2)为什么可以将两个方程相加?
(3)若将方程
(1)与
(2)相减,会得什么结果?
2.阅读教材第9-10例题3与例题4. 思考下面问题:
(1)系数满足什么特征时相加,满足什么特征时相减?
(2)系数既不相同,又不相反时,怎么办?
(3)这种方法叫什么?
与代入法比较一下,有什么优势?
1.回答上述问题;
教师点拔、板书示范
2、尝试练习:
教材第10页练习题(1)
(2)(3)(4)。
学生展示解答过程,师生点评
(四)归纳小结
1、用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?
2、用加减法解二元一次方程组的步骤是什么?
(1)用一个适当的数乘方程的两边的每一项,使两个方程中准备消去的未知数的系数相同或相反;
(2)将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,转化成一元一次方程;
(3)解所得的一元一次方程,求得一个未知数的值,将所得的值代入原方程组中的较简单的一个方程,求得另一个未知数的值.
(4)写出方程组的解。
3x+5y=12
1.解方程组比较简单的方法为( )
3x—15y=-6
A。
代入法 B .加减法 C 。
两种方法都一样
2.教材第13页习题1.2 A组第2题(3)(4)(5)(6).
1、P13.习题1。
2 2题
(1)
(2)
x+y=5k
2、如果方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,那么k= 。
x—y=9k
6
3、用两种方法解方程组
2(x+y)—3x+3y=24
第4课时 1。
2二元一次方程组的解法(3)—--灵活运用
教学目标:
1、学会根据方程组的特点恰当选择代入法或加减法
2、进一步体会消元、化归思想。
教学重点、难点:
分析特点为,确定解法。
教学过程
代入消元法与加减消元法解二元一次方程组的思想与步骤?
(一)展示交流
用代入法或加减法解方程程组
1、学生解答,并说明思路
2、教师引导并归纳:
加减法和代入法是解二元一次方程组的两种方法,都是消动漫一个未知数,使二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求解,只是消元的方法不同,要根据方程组的具体情况灵活选用。
一般情况下,若方程组中有一个方程容易变形,求出某个未知数的表达式(如某个未知数的系数为1),则可选用代入法;
否则用加减法会更简易些。
(二)阅读思考
阅读教材第11-12页例5、例6、例7,并思考问题:
1、在选择解法前,方程组要整理成什么形状?
2、选定了解法,第一步应怎样做?
3、例7是一个简单的方程组的应用,解答过程是不是类似于列方程解应用题?
(三)自学反馈
1、回答上述问题,教师点拔
2、教材第12页练习1。
2题.
3、已知xm—n+1y与-2xn—1y3m—2n—5是同类项,求m与n的值。
y-2=
1、解二元一次方程组
2x=+2
5x+y=3 x—2y=5
2、已知方程组 与 有相同的解,求的a、b值
ax+5y=4 5x+by=1
(五)归纳小结
解二元一次方程组,根据系数的什么特征,选择何种方法更简便?
1.当系数相同或相反时,宜用加减法;
2.当系数是1或—1时,宜用代入法;
3。
当系数既不相同,又不相反时,将方程组变形,使得系数相同或相反,宜用
减法。
1、教材第13页习题1.2A组第3题。
2、已知3x3m+5n+2+4y4m—2n—7=2是关于x、y的一元二次方程,求的m,n值。
a+2b=4
3、已知 则a+b= 。
3a+2b=8
P13、B组4、5、6、7题
第5课时1。
3 二元一次方程组的运用
(1)
1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组,解方程组,并检验解是否合理;
2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用.
教学重点、难点
重点:
列出二元一次方程组解决实际问题;
难点:
寻找等量关系.
一、问题引入
前面我们学习了二元一次方程组的解法,至此我们会解了两种方程,一是一元一次方程,二是二元一次方程组,这里有一个我国古代著名的数学趣题,名叫“鸡兔同笼”(出自《孙子算经》):
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
你能用我们学过的方程知识解决它吗?
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