行测数学公式大全_精品文档.doc
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常用数学公式汇总
一、基础代数公式
1.平方差公式:
(a+b)·(a-b)=a2-b2
2.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2
3.完全立方公式:
(a±b)3=(a±b)(a2ab+b2)
4.立方和差公式:
a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)
5.am·an=am+nam÷an=am-n(am)n=amn(ab)n=an·bn
二、等差数列
(1)sn==na1+n(n-1)d;
(2)an=a1+(n-1)d;
(3)项数n=+1;
(4)若a,A,b成等差数列,则:
2A=a+b;
(5)若m+n=k+i,则:
am+an=ak+ai;
(6)前n个奇数:
1,3,5,7,9,…(2n—1)之和为n2
(其中:
n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,sn为等差数列前n项的和)
三、等比数列
(1)an=a1qn-1;
(2)sn=(q1)
(3)若a,G,b成等比数列,则:
G2=ab;
(4)若m+n=k+i,则:
am·an=ak·ai;
(5)am-an=(m-n)d
(6)=q(m-n)
(其中:
n为项数,a1为首项,an为末项,q为公比,sn为等比数列前n项的和)
四、不等式
(1)一元二次方程求根公式:
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中:
x1=;x2=(b2-4ac0)
根与系数的关系:
x1+x2=-,x1·x2=
(2)
(3)
推广:
(4)一阶导为零法:
连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零。
(5)两项分母列项公式:
=(—)×
三项分母裂项公式:
=[—]×
五、基础几何公式
1.勾股定理:
a2+b2=c2(其中:
a、b为直角边,c为斜边)
常用勾
股数
直角边
3
6
9
12
15
5
10
7
8
直角边
4
8
12
16
20
12
24
24
15
斜边
5
10
15
20
25
13
26
25
17
2.面积公式:
正方形=长方形=三角形=梯形=
圆形=R2平行四边形=扇形=R2
3.表面积:
正方体=6长方体=圆柱体=2πr2+2πrh球的表面积=4R2
4.体积公式
正方体=长方体=圆柱体=Sh=πr2h圆锥=πr2h球=
5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积:
S侧=πr;
6.图形等比缩放型:
一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则:
1.所有对应角度不发生变化;
2.所有对应长度变为原来的m倍;
3.所有对应面积变为原来的m2倍;
4.所有对应体积变为原来的m3倍。
7.几何最值型:
1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大。
2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小。
3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大。
4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大。
六、工程问题
工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;
注:
在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数
七、几何边端问题
(1)方阵问题:
1.实心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)2=(外圈人数÷4+1)2=N2
最外层人数=(最外层每边人数-1)×4
2.空心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2
=(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵:
相邻两圈的人数都满足:
外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人,则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵:
总人数=M×N外圈人数=2M+2N-4
5.方阵:
总人数=N2外圈人数=4N-4
例:
有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解:
(10-3)×3×4=84(人)
(2)排队型:
假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人
(3)爬楼型:
从地面爬到第N层楼要爬(N-1)楼,从第N层爬到第M层要怕层。
八、利润问题
(1)利润=销售价(卖出价)-成本;
利润率===-1;
销售价=成本×(1+利润率);成本=。
(2)利息=本金×利率×时期;
本金=本利和÷(1+利率×时期)。
本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期)=;
月利率=年利率÷12;月利率×12=年利率。
例:
某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?
”
2400×(1+10.2%×36)=2400×1.3672=3281.28(元)
九、排列组合
(1)排列公式:
P=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),(m≤n)。
(2)组合公式:
C=P÷P=(规定=1)。
(3)错位排列(装错信封)问题:
D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,
(4)N人排成一圈有/N种; N枚珍珠串成一串有/2种。
十、年龄问题
关键是年龄差不变;①几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
②几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
十一、植树问题
(1)单边线形植树:
棵数=总长间隔+1;总长=(棵数-1)×间隔
(2)单边环形植树:
棵数=总长间隔;总长=棵数×间隔
(3)单边楼间植树:
棵数=总长间隔-1;总长=(棵数+1)×间隔
(4)双边植树:
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
(5)剪绳问题:
对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2N×M+1)段
十二、行程问题
(1)平均速度型:
平均速度=
(2)相遇追及型:
相遇问题:
相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间
追及问题:
追击距离=(大速度—小速度)×追及时间
背离问题:
背离距离=(大速度+小速度)×背离时间
(3)流水行船型:
顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间
逆流行程=逆流速度×逆流时间=(船速—水速)×逆流时间
(4)火车过桥型:
列车在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度
列车速度=(桥长+车长)÷过桥时间
(5)环形运动型:
反向运动:
环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间
同向运动:
环形周长=(大速度—小速度)×相遇时间
(6)扶梯上下型:
扶梯总长=人走的阶数×
(1),(顺行用加、逆行用减)
(7)队伍行进型:
对头队尾:
队伍长度=(u人+u队)×时间
队尾对头:
队伍长度=(u人-u队)×时间
(8)典型行程模型:
等距离平均速度:
(U1、U2分别代表往、返速度)
等发车前后过车:
核心公式:
,
等间距同向反向:
不间歇多次相遇:
单岸型:
两岸型:
(s表示两岸距离)
无动力顺水漂流:
漂流所需时间=(其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间)
十三、钟表问题
基本常识:
①钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的,分针每小时可追及
②时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o22次。
③钟表一圈分成12格,时针每小时转一格(300),分针每小时转12格(3600)
④时针一昼夜转两圈(7200),1小时转圈(300);分针一昼夜转24圈,1小时转1圈。
⑤钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
追及公式:
;T为追及时间,T0为静态时间(假设时针不动,分针和时针达到条件要求的虚拟时间)。
十四、容斥原理
⑴两集合标准型:
满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数
⑵三集合标准型:
=
⑶三集和图标标数型:
利用图形配合,标数解答
1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
3.标数时,注意由中间向外标记
⑷三集和整体重复型:
假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。
其中:
满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式:
①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z
十五、牛吃草问题
核心公式:
y=(N—x)T
原有草量=(牛数-每天长草量)×天数,其中:
一般设每天长草量为X
注意:
如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用代入,此时N代表单位面积上的牛数。
十六、弃九推断
在整数范围内的+—×三种运算中,可以使用此法
1.计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。
2.计算时如有数字不再0~8之间,通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。
3.将选项除以9留其余数,与上面计算结果对照,得到答案。
例:
11338×25593的值为()290173434以9余6。
选项中只有B除以9余6.
十七、乘方尾数
1.底数留个位
2.指数末两位除以4留余数(余数为0则看作4)
例题:
37244998的末尾数字()
A.2B.4C.6D.8
[解析]37244998→22→4
十八、除以“7”乘方余数核心口诀
注:
只对除数为7的求余数有效
1.底数除以7留余数
2.指数除以6留余数(余数为0则看作6)
例:
20072009除以7余数是多少?
()
[解析]20072009→55→3125→3(3125÷7=446。
。
。
3)
十九、指数增长
如果有一个量,每个周期后变为原来的A倍,那么N个周期后就是最开始的AN倍,一个周期前应该是当时的。
二十、溶液问题
⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度
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