命题与证明的易错题汇编含答案解析Word格式文档下载.docx
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④菱形的对角线互相垂直,其逆命题:
对角线互相垂直的四边形是菱形,是假命题;
故选C.
【点睛】
本题考查了写一个命题的逆命题的方法,真假命题的判断,弄清命题的题设与结论,掌握相关的定理是解题的关键.
2.下列定理中,逆命题是假命题的是( )
A.在一个三角形中,等角对等边
B.全等三角形对应角相等
C.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
D.等腰三角形两个底角相等
【答案】B
先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再进行判断即可.
解:
A、逆命题为:
在一个三角形中等边对等角,逆命题正确,是真命题;
B、逆命题为:
对应角相等的三角形是全等三角形,逆命题错误,是假命题;
C、逆命题为:
如果一个三角形是等边三角形,那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°
,逆命题正确,是真命题;
D、逆命题为:
两个角相等的三角形是等腰三角形,逆命题正确,是真命题;
故选:
B.
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题.
3.下列命题是真命题的是( )
A.内错角相等
B.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.相等的角是对顶角
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假,正确的命题为真命题,错误的命题为假命题.
A、内错角相等,是假命题,故此选项不合题意;
B、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题,故此选项符合题意;
C、相等的角是对顶角,是假命题,故此选项不合题意;
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,是假命题,故此选项不合题意;
此题主要考查了命题与定理,关键是掌握要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
4.下列各命题的逆命题是真命题的是
A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等
C.相等的角是同位角D.等边三角形的三个内角都相等
【答案】D
分别写出四个命题的逆命题:
相等的角为对顶角;
对应角相等的两三角形全等;
同位角相等;
三个角都相等的三角形为等边三角形;
然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断;
根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断;
根据同位角的性质对第三个进行判断;
根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断.
A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”,此逆命题为假命题,所以A选项错误;
B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”,此逆命题为假命题,所以B选项错误;
C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”,此逆命题为假命题,所以C选项错误;
D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”,此逆命题为真命题,所以D选项正确.
故选D.
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;
题设与结论互换的两个命题互为逆命题;
正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题;
经过推论论证得到的真命题称为定理.
5.下列命题中,是真命题的是()
A.若,则
B.若,则a,b都是正数
C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
D.垂直于同一条直线的两条直线平行
正确的命题是真命题,根据定义依次判断即可得到答案.
A.若,则,故A错误;
B.若,则a,b中至少有一个数是正数,且正数绝对值大于负数的绝对值,故B错误;
C.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故C错误;
D.垂直于同一条直线的两条直线平行正确,
D.
此题考查判断真假命题,正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.
6.下列命题正确的是()
A.在同一平面内,可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B.两个全等的图形之间必有平移关系.
C.三角形经过旋转,对应线段平行且相等.
D.将一个封闭图形旋转,旋转中心只能在图形内部.
【答案】A
根据平移的性质:
平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案.
A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变,半径相等的两个圆是等圆,圆还具有旋转不变性,故本选项正确;
B、两个全等的图形位置关系不明确,不能准确判定是否具有平移关系,错误;
C、三角形经过旋转,对应线段相等但不一定平行,所以本选项错误;
D、旋转中心可能在图形内部,也可能在图形边上或者图形外面,所以本选项错误.
A.
本题考查平移、旋转的基本性质,注意掌握①平移不改变图形的形状和大小;
②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
7.下列命题的逆命题成立的是( )
A.对顶角相等
B.全等三角形的对应角相等
C.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
D.两直线平行,同位角相等
写出各个命题的逆命题,然后判断是否成立即可.
A、逆命题为相等的角为对顶角,不成立;
B、逆命题为对应角相等的三角形全等,不成立;
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等,不成立;
D、逆命题为同位角相等,两直线平行,成立,
D.
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题,难度不大.
8.下列命题中,其中真命题的个数是()
①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应;
②内错角相等;
③平行于同一条直线的两条直线互相平行;
④对顶角相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
正确的命题是真命题,根据真命题的定义依次进行判断.
①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应,是假命题;
②两直线平行,内错角相等,是假命题;
③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行,是真命题;
④对顶角相等,是真命题;
此题考查真命题的定义,正确掌握坐标与图形,平行线的性质,平行公理,对顶角性质是解题的关键.
9.下列命题是真命题的是()
A.若两个数的平方相等,则这两个数相等B.同位角相等
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角
根据平方的意义,同位角的概念,平行线的判定,对顶角的概念逐一进行判断即可得.
A.若两个数的平方相等,则这两个数不一定相等,如22=(-2)2,但2≠-2,故A选项错误;
B.只有两直线平行的情况下,才有同位角相等,故B选项错误;
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,真命题,符合题意;
D.相等的角不一定是对顶角,如图,∠1=∠2,但这两个角不符合对顶角的概念,故D选项错误,
本题考查了命题真假的判定,涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.
10.下列命题为真命题的是()
A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B.两直线被第三条直线所截,同位角相等
C.垂直于同一直线的两直线互相垂直
D.三角形的外角和为
根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,A是真命题;
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,B是假命题;
在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行,C是假命题;
三角形的外角和为360°
,D是假命题;
故选A.
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
11.下列命题中哪一个是假命题( )
A.8的立方根是2
B.在函数y=3x的图象中,y随x增大而增大
C.菱形的对角线相等且平分
D.在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.
A、8的立方根是2,正确,是真命题;
B、在函数的图象中,y随x增大而增大,正确,是真命题;
C、菱形的对角线垂直且平分,故错误,是假命题;
D、在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确,是真命题,
考查了命题与定理的知识,能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键.
12.下列命题的逆命题是真命题的是()
B.中,若,则是
C.若,则
D.四边相等的四边形是菱形
先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题,然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断.
A、该命题的逆命题为:
若|a|=|b|,则a=b,此命题为假命题;
B、该命题的逆命题为:
若△ABC是Rt△,则AC2+BC2=AB2,此命题为假命题;
C、该命题的逆命题为:
若ab=0,则a=0,此命题为假命题;
D、该命题的逆命题为:
菱形的四边相等,此命题为真命题;
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;
经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.
13.下列命题中,假命题是()
A.平行四边形的对角线互相垂直平分
B.矩形的对角线相等
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D.对角线相等的菱形是正方形
不正确的命题是假命题,根据定义依次判断即可.
A.平行四边形的对角线互相平分,故是假命题;
B.矩形的对角线相等,故是真命题;
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,故是真命题;
D.对角线相等的菱形是正方形,故是真命题,
此题考查假命题的定义,正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
14.能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为()
A.B.C.D.
利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解,从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.
当m=5时,方程变形为x2-4x+m=5=0,
因为△=(-4)2-4×
5<0,
所以方程没有实数解,
所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.
故选D.
命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,
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