导数双变量专题47866新选Word文件下载.docx
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方法:
将相同变量移到一边,构造函数
1.已知函数对任意,不等式恒成立,试求m的取值范围。
2.已知函数.设,如果对,有,求实数的取值范围.
3.已知函数区间内任取两个实数,且时,若不等式恒成立,求实数的取值范围。
4.已知函数.是否存在实数,对任意的
,且,有,恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由.
练习1:
已知函数,若,且对任意的,都有,求实数的取值范围.
练习2.设函数.若对任意恒成立,
求的取值范围.
5.已知函数
(1)讨论函数的单调性
(2)证明:
若,则对任意的,且,有恒成立
6.设函数
(1)证明:
在单调递减,在单调递增;
(2)若对于任意,都有,求的取值范围。
任意与存在性问题
1.已知函数,,其中.
(1)若函数在上的图像恒在的上方,求实数的取值范围.
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,
求实数的取值范围.
2.已知函数,
(1)讨论方程(为常数)的实根的个数。
(2)若对任意,恒有成立,求的取值范围。
(3)若对任意,恒有成立,求的取值范围。
(4)若对任意,存在,恒有成立,求的取值范围。
整体换元——双变单
1.已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,设斜率为的直线与函数相交于两点
,求证:
.
练习1.已知函数,如果
在其定义域上是增函数,且存在零点(的导函数).
(I)求的值;
(II)设是函数的图象上两点,
练习2.已知函数,;
(1)已知,,求的单调区间;
(2)已知,若,,求证:
练习3.已知函数,设,比较与的大小,并说明理由。
2.已知函数有且只有一个零点,其中a>0.
(Ⅰ)求a的值;
(II)设,对任意,证明:
不等式恒成立.
3.已知在内有两个零点,求证:
。
练习.已知函数f(x)=lnx-mx(mR),若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证:
x1x2>e2.
4.已知函数
(1)若对任意的恒成立,求的取值范围
(2)当时,设函数,若,求证:
对称轴问题的证明
1.已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称.证明:
当时,;
(3)如果,且,证明:
2.已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2),证明:
当时,
(3)若对任意,且当时,有,求的取值范围.
练习.已知函数.
(2)如果,且,证明:
赋值法
1.已知函数,其中为有理数,且
(1)求的最小值;
(2)试用
(1)的结果证明:
若为正有理数,若,则
(3)将
(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明。
2.已知函数;
恒成立
(2)若正数满足,证明:
对于任意正数,都有
(3)若正数满足,试类比
(2)的结论,写出一个正确的结论,并证明。
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- 导数 变量 专题 47866
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