3示范教案21对数与对数运算第1课时Word文档格式.docx

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让学生感触对数运算性质的重要性,添加学生的成功感,增强学习的活跃性.

要点难点

教育要点：

对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数常识的使用.

教育难点:

对数概念的了解,对数运算性质的推导及使用.

课时组织

3课时

教育进程

第1课时对数与对数运算

（1）

导入新课

思路1.1.庄子：

一尺之棰,日取其半,万世不竭.

（1）取4次,还有多长？

（2）取多少次,还有0.125尺？

2.假定2002年我国国民生产总值为a亿元,假如每年均匀增加8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

笼统出：

1.（）4＝？

（）x＝0.125x=?

2.（1+8%）x=2x=?

都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？

怎样求呢？

像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这便是咱们这节课所要学习的对数〔引出对数的概念,教师板书课题:

对数与对数运算

（1）〕.

思路2.咱们前面学习了指数函数及其性质,一起也会使用性质处理问题,但仅仅有指数函数还不行,为了处理某些实际问题,还要学习对数函数,为此咱们先学习对数〔引出对数的概念,教师板书课题:

推进新课

新知探求

提出问题

（关于讲义P572.1.2的例8）

①使用核算机作出函数y=13×

1.01x的图象.

②从图象上看,哪一年的人口数要到达18亿、20亿、30亿…?

③假如不使用图象该怎么处理,说出你的见地？

即=1.01x,=1.01x,=1.01x,在这几个式子中,x别离等于多少？

④你能否给出一个一般性的定论?

活动：

学生评论并作图,教师当令提示、指点.

对问题①,回想核算机作函数图象的办法,捉住要害点.

对问题②,图象相似于人的相片,从相片上能看出人的特色,当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标.

对问题③,界说一种新的运算.

对问题④,凭借③,类比到一般的景象.

评论成果：

①如图2-2-1-1.

图2-2-1-1

②在所作的图象上,取点P,测出点P的坐标,移动点P,使其纵坐标别离挨近18,20,30,调查这时的横坐标,大约别离为32.72,43.29,84.04,这便是说,假如坚持年增加率为1个百分点,那么大约经过33年,43年,84年,我国人口别离约为18亿,20亿,30亿.

③=1.01x,=1.01x,=1.01x,在这几个式子中,要求x别离等于多少,现在咱们没学这种运算,能够界说一种新运算,即若=1.01x,则x称作以1.01为底的的对数.其他的可相似得到,这种运算叫做对数运算.

④一般性的定论便是对数的界说:

一般地,假如a（a>

0,a≠1）的x次幂等于N,便是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）,记作x=logaN,其间a叫做对数的底数,N叫做真数.

有了对数的界说,前面问题的x就可表明了:

x=log1.01,x=log1.01,x=log1.01.

由此得到对数和指数幂之间的联络:

a

N

b

指数式ab=N

底数

幂

指数

对数式logaN=b

对数的底数

真数

对数

例如：

42=162=log416;

102=1002=log10100;

4=2=log42;

10-2=0.01-2=log100.01

①为什么在对数界说中规则a>

0,a≠1?

②依据对数界说求loga1和logaa（a>

0,a≠1）的值.

③负数与零有没有对数?

④=N与logaab=b（a>

0,a≠1）是否建立?

①这是由于若a＜0,则N为某些值时,b不存在,如log（－2）;

若a=0,N不为0时,b不存在,如log03,N为0时,b可为恣意正数,是不仅有的,即log00有无数个值;

若a=1,N不为1时,b不存在,如log12,N为1时,b可为恣意数,是不仅有的,即log11有无数个值.综之,就规则了a＞0且a≠1.

②loga1=0,logaa=1.

由于对恣意a>

0且a≠1,都有a0=1,所以loga1=0.

相同易知：

logaa=1.

即1的对数等于0,底的对数等于1.

③由于底数a＞0且a≠1,由指数函数的性质可知,对恣意的b∈R,ab＞0恒建立,即只要正数才有对数,零和负数没有对数.

④由于ab=N,所以b=logaN,ab=a=N,即a=N.

由于ab=ab,所以logaab=b.故两个式子都建立.（a=N叫对数恒等式）

考虑咱们对对数的概念和一些特别的式子已经有了必定的了解,但还有两类特别的对数对科学研讨和了解天然起了巨大的效果,你们知道是哪两类吗?

同学们阅览讲义P68的内容,教师引导,板书.

答复：

①常用对数：

咱们一般将以10为底的对数叫做常用对数.为了简洁,N的常用对数log10N简记作lgN.

log105简记作lg5;

log103.5简记作lg3.5.

②天然对数：

在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫天然对数,为了简洁,N的天然对数logeN简记作lnN.

loge3简记作ln3;

loge10简记作ln10.

使用示例

思路1

例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：

（1）54=625;

（2）2-6=;

（3）（）m=5.73;

（4）log16=-4;

（5）lg0.01=-2;

（6）ln10=2.303.

学生阅览标题,独立解题,把自己解题的进程展现在屏幕上,教师点评学生,着重留意的问题.

对

（1）依据指数式与对数式的联络,4在指数方位上,4是以5为底625的对数.

对

（2）依据指数式与对数式的联络,-6在指数方位上,-6是以2为底的对数.

对（3）依据指数式与对数式的联络,m在指数方位上,m是以为底5.73的对数.

对（4）依据指数式与对数式的联络,16在真数方位上,16是的-4次幂.

对（5）依据指数式与对数式的联络,0.01在真数方位上,0.01是10的-2次幂.

对（6）依据指数式与对数式的联络,10在真数方位上,10是e的2.303次幂.

解：

（1）log5625=4;

（2）log2=-6;

（3）log5.73=m;

（4）（）-4=16;

（5）10-2=0.01;

（6）e2.303=10.

考虑指数式与对数式的互化应留意哪些问题?

学生考虑指数式与对数式互化的依据,回想对数概念的引出进程,理清对数与指数幂的联络,特别是方位的对照.

若是指数式化为对数式,要害要看清指数是几,再写成对数式.若是对数式化为指数式,则要看清真数是几,再写成幂的方式.最要害的是搞清N与b在指数式与对数式中的方位,千万不行粗心,其间对数的界说是指数式与对数式互化的依据.

变式操练

讲义P64操练1、2.

例2求下列各式中x的值:

（1）log64x=;

（2）logx8=6;

（3）lg100=x;

（4）-lne2=x.

学生独立解题,教师一起展现学生的作题状况,要求学生阐明答复的依据,使用指数式与对数式的联络,转化为指数式求解.

（1）由于log64x=-,所以x=64=

（2）=2-4=.

（2）由于logx8=6,所以x6=8=23=（）6.由于x>

0,因而x=.

（3）由于lg100=x,所以10x=100=102.因而x=2.

（4）由于-lne2=x,所以lne2=-x,e-x=e2.因而x=-2.

点评：

本题要留意方根的运算,一起也可凭借对数恒等式来解.

求下列各式中的x：

①log4x=;

②logx27=;

③log5（log10x）=1.

①由log4x=,得x=4=2;

②由logx27=,得x=27,所以x=27=81;

③由log5（log10x）=1,得log10x=5,即x=105.

在处理对数式的求值问题时,若不能一会儿看出成果,依据指数式与对数式的联络,首要将其转化为指数式,进一步依据指数幂的运算性质算出成果.

思路2

例1以下四个出题中,归于真出题的是（）

（1）若log5x=3,则x=15

（2）若log25x=,则x=5（3）若logx=0,则x=（4）若log5x=－3,则x=

A.

（2）（3）B.

（1）（3）C.

（2）（4）D.（3）（4）

学生调查,教师引导学生考虑对数的界说.

对数式化为指数式,依据指数幂的运算性质算出成果.

关于

（1）由于log5x=3,所以x=53=125,过错;

关于

（2）由于log25x=,所以x=25=5,正确;

关于（3）由于logx=0,所以x0=,无解,过错;

关于（4）由于log5x=－3,所以x=5-3=,正确.

总归

（2）（4）正确.

答案：

C

对数的界说是对数方式和指数方式互化的依据.

例2

关于a＞0,a≠1,下列定论正确的是（）

（1）若M=N,则logaM=logaN

（2）若logaM=logaN,则M=N（3）若logaM2=logaN2,则M=N

（4）若M=N,则logaM2=logaN2

A.

（1）（3）B.

（2）（4）C.

（2）D.

（1）

（2）（4）

学生考虑,评论,沟通,答复,教师及时点评.

回想对数的有关规则.

对

（1）若M=N,当M为0或负数时logaM≠logaN,因而过错;

对

（2）依据对数的界说,若logaM=logaN,则M=N,正确;

对（3）若logaM2=logaN2,则M=±

N,因而过错;

对（4）若M=N=0时,则logaM2与logaN2都不存在,因而过错.

综上,

（2）正确.

0和负数没有对数,一个正数的平方根有两个.

例3核算：

1.log927;

（2）log81;

（3）log（2-3）;

（4）log625.

教师引导,学生回想,教师发问,学生答复,活跃沟通,学生展现自己的解题进程,教师及时点评学生.使用对数的界说或对数恒等式来解.求式子的值,首要设成对数式,再转化成指数式或指数方程求解.别的使用对数恒等式可直接求解,所以有两种解法.

解法一：

（1）设x=log927,则9