《探索直线平行的条件》教案 公开课1Word下载.docx
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投影片四张
第一张:
复习(记作投影片§
2.2.1A)
第二张:
生活中的实例(记作投影片§
2.2.1B)
第三张:
做一做(记作投影片§
2.2.1C)
第四张:
议一议(记作投影片§
2.2.1D)
学生:
小纸条
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景,引入新课
[师]在日常生活中,人们经常用到平行线,那什么是平行线呢?
[生]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
[师]好,在上册书中,我们简单了解了平行线,下面我们来复习回忆一下(出示投影片§
2.2.1A).
判断正误:
1.两条直线不相交,就叫平行线.()
2.与一条直线平行的直线只有一条.()
3.如果直线a、b都和直线c平行,那么a、b就互相平行.()
[生甲]第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线.
(也可举例:
如异面直线.学生只要说清即可).
[生乙]第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条,只有经过直线外一点,才有且只有一条直线与直线平行.
[生丙]第3句是对的,它是平行线的一个性质.
[师]同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例(出示投影片§
如P63的上图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
(同学们讨论)
[师]大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.
[生]木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行.
[师]大家经过讨论,得到了:
假设木条b与墙壁边缘垂直时,只有木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内,两条直线除不相交外,还可能在什么情况下平行呢?
这节课我们就来探索直线平行的条件.
Ⅱ.讲授新课
[师]大家拿出准备好的纸条,按如下方法来做一做(出示投影片§
如图
(1)所示,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a.
图2-11
如图
(2),在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
木条a何时与木条b平行?
改变图
(1)中∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
[师]同学们先独立操作、观察,找出结论,然后前后四人讨论,得出结论.
(学生动手操作,然后交流,教师指导、巡视)
[生甲]在转动木条a的过程中,看到∠1与∠2的大小关系为三种情况:
大于、等于、小于;
木条a与木条b的位置关系有两种情况:
相交与平行;
当∠1=∠2时,木条a与木条b平行.
[师]你们同意他的说法吗?
[生齐声]同意.
[师]好,这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小,情况又如何呢?
[生乙]我们观察到的情况与甲同学说的一样.
[生丙]我注意到:
只要∠2与∠1的大小相等,那么木条a、b就平行.
[师]是这样的吗?
[生齐声]是.
[师]好.由此可以看到:
木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关,当∠1等于∠2时,木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢?
看图:
图2-12
直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截),构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方,并且都在直线l的右侧,像这样具有位置相同的一对角称为同位角(correspondingangles),∠3与∠4也是同位角.
区分同位角时要注意位置上的两个“同〞字,在第三条直线的同旁,被截两直线的同方向.
下面大家看这个图中,还有没有其他的同位角呢?
[生甲]∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧,又在直线CD、AB的下方.
[生乙]∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方,并且在直线l的左侧.
[师]很好,大家了解了同位角后,想一想刚刚我们得到的:
“当∠1=∠2时,木条a、b所在的直线平行〞这个结论应该怎么表达?
[生]从图中可知:
∠1与∠2是同位角.所以可以这样说:
同位角相等,两条直线平行.
[师]好,这样我们就得到直线平行的条件:
同位角相等.即:
平行线的判定:
同位角相等,两直线平行.
用几何符号表示:
∠1=∠2→a∥b
在上学期,我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线,那现在大家来分组讨论讨论.(出示投影片§
怎样用移动三角尺的方法画两条平行线?
你能用这种方法过直线外一点画它的平行线吗?
请说出其中的道理.
(学生分组操作、讨论)
[生甲](学生一边操作,一边表达).先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺,第二个三角尺不动,移动第一个三角尺,这样就可以画出与直线平行的直线.
用这种方法可以作:
过直线外一点画它的平行线.
(图如下:
AB∥CD,点P在CD上.)
图2-13
[生乙]画直线CD与AB平行的过程中,实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动,在另一个三角尺平移的过程中,那个角的大小不变,而且从一个位置平移到另一个位置,两个位置上的那个角构成了同位角关系.“同位角相等,两直线平行.〞
[师]同学们分析得很好.在画直线的平行线时,实际就用到了“同位角相等,两直线平行〞这个直线平行的条件.
好,下面大家动手画一画:
过直线外一点画这条直线的平行线.
(学生动手操作,教师指导)
[师]好,同学们画得很好.接下来我们做练习,以稳固本节所学内容.
Ⅲ.课堂练习
课本随堂练习
1.找出图2-14点阵中互相平行的线段,并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).
图2-14图2-15
答案:
AB∥CD、EF∥GH
因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°
.
2.如图2-15,∠1=∠2=55°
,∠3等于多少度?
直线AB、CD平行吗?
说明你的理由.
∠3=55°
因为∠3与∠2是对顶角,对顶角相等,所以∠3=55°
因为∠1=∠2=55°
,∠3=55°
所以可得∠1=∠3.又因为∠1与∠3构成的是同位角.由同位角相等,两直线平行可得:
AB与CD平行.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要探讨了直线平行的条件:
“同位角相等,两直线平行〞.还认识了同位角,并且会用三角尺过直线外一点作这条直线的平行线.
到现在为止,我们就有了三种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等,两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本习题2.21、2
二、1.预习内容:
P56~57
2.预习提纲:
(1)内错角、同旁内角的概念.
(2)两直线平行的条件.
Ⅵ.活动与探究
1.如图2-16,直线AB、CD被MN所截,∠1=∠2,那么直线AB与CD的位置关系如何?
还有没有其他的证明方法?
图2-16
[过程]让学生观察、思考、猜想、验证.培养学生初步的论证能力.假设AB与CD平行.那么需要∠3=∠2,但∠1=∠3(对顶角相等)且∠1=∠2(),所以∠3=∠2.这样猜想得以论证.其他的论证方法与前面一样,只是找的同位角不一样.在讨论过程中,要让学生找到其他的三对同位角,并可验证.
[结果]∥CD.
还有其他的证明方法.用另外三对同位角相等证出.下面给出其中的一种.
图2-17
如图2-17,∠1=∠2()
∠1+∠5=180°
,∠2+∠4=180°
(平角定义)
所以:
∠4=∠5(等角的补角相等)
因此:
AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
●板书设计
§
2.2.1探索直线平行的条件
一、直线平行的条件:
1.同位角的定义.
2.直线平行的条件:
同位角相等,两直线平行
∠1=∠2→AB∥CD
二、议一议
画一画.
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
2.4有理数的加法〔1〕
二、教学目标
1.使学生掌握有理数加法法那么,并能运用法那么进行计算;
2.在有理数加法法那么的教学过程中,注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.
三、教学重点和难点
重点:
有理数加法法那么.
难点:
异号两数相加的法那么.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
〔一〕、师生共同研究有理数加法法那么
前面我们学习了有关有理数的一些根底知识,从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法.
两个有理数相加,有多少种不同的情形?
为此,我们来看一个大家熟悉的实际问题:
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.假设我们规定赢球为“正〞,输球为“负〞.比方,赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:
(1)上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了5球.也就是
(+3)+(+2)=+5.
①
(2)上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是
(-2)+(-1)=-3.
②
现在,请同学们说出其他可能的情形.
答:
上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是
(+3)+(-2)=+1;
③
上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是
(-3)+(+2)=-1;
④
上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是
(+3)+0=+3;
⑤
上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是
(-2)+0=-2;
上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是
0+0=0.
⑥
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在我们大家仔细观察比较这7个算式,看能不能从这些算式中得到启发,想方法归纳出进行有理数加法的法那么?
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