一元函数微积分基本练习题及答案Word下载.docx
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14、在点连续,则A=___________
二、导数题
1、
2、
3、
4、要造一圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使表面积最小,
这时底直径与高的比是多少?
5、.求
6、求
7、求
8、设求使在点可导.
9、设可导且.若求
10、设,求.
11、设,求.
12、设,n为正整数,求的极值.
13、设在点连续,,又在点可导且,求.
14、设在上连续,内可导,,.证明:
使
15、设函数且二阶可导,,则__________
16、,则__________
17、,求
18、求函数的极值
19、,求
20、,求
21、求过原点且与曲线相切的切线方程。
22、,求
23、设试求使在点连续、可导.
24、设可导,,求
25、设,求
26、设,则
27、设…,则
28、设二阶可导,证明:
在和上都单增.
29、设在点可导,求.
30、设,求.
31、设函数由方程确定,则
32、设,则
33、设的已知可导函数,求函数的导数,其中与均为不等于1的正数。
34、求满足关系式的可微函数
35、设在内可导且.若,求.
36、设,求及
37、设,其中连续,求
38、,则y’=___________
39、设,其中连续,求
40、设求,
41、计算
三、积分题
1、求.2、
3、求4、
5、6、
7、
8、求心形线在第二象限所围成的面积.
9、证明曲线上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。
10、求的极值,并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。
11、计算12、
13、计算14、
15、已知,,,计算
16、求与轴所围图形绕的旋转体积。
17、18、
19、20、
21、22、
23、
24、求圆绕轴旋转所成环体的体积
25、26、求
27、求与在上所围图形的面积
28、若是的一个原函数,则
29、30、
31、在曲线上找一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积值。
四、证明题
2、证明在内严格单增
4、
5、设,,证明:
,都有。
6、设,则方程有几个不同的实根?
并证明之。
7、设为连续的奇函数,试问的奇偶性如何,并证明你的结论.
8、试证:
当时,(9分)
9、证明不等式,(本题10分)
10、设函数连续,在可导,且满足
求证:
存在使。
(注:
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