天一大联考高三高考全真模拟卷三数学文科试题Word格式.docx
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天一大联考高三高考全真模拟卷三数学文科试题Word格式.docx
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C.充要条件D.既不充分又不必要条件
7.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()
A.B.C.20D.
8.如图,已知圆的半径为1,直线被圆截得的弦长为,向圆内随机投一颗沙子,则其落入阴影部分的概率是()
9.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法错误的是()
A.是的一条对称轴
B.是的一个对称中心
C.的图象向左平移个单位后,所得函数为奇函数
D.在上为增函数
10.已知实数,满足,且,则的最小值为()
11.如图,在中,为的中点,,为的两个三等分点,交于点,设,,则()
A.B.
C.D.
12.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,点在第一象限,满足,则直线的倾斜角为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.适逢秋收季节,为培养学生劳动光荣的理念和吃苦耐劳的精神品质,某班随机抽取20名学生参加秋收劳动——掰玉米,现将这20名学生平均分成甲、乙两组,在规定时间内,将两组成员每人所掰的玉米进行称重(单位:
千克),得到如下茎叶图:
已知两组数据的平均数相同,则;
乙组的中位数为.
14.某事业单位欲指派甲、乙、丙、丁四人下乡扶贫,每两人一组,分别分配到,两地,单位领导给甲看乙,丙的分配地,给乙看丙的分配地,给丁看甲的分配地,看后甲对大家说:
我还是不知道自己该去哪里,则四人中可以知道自己分配地的是.
15.已知抛物线,有如下性质:
由抛物线焦点发出的光线,经抛物线反射后,反射光与抛物线的对称轴平行.现有一光线的倾斜角为120°
,过抛物线的焦点,经反射后,反射光线与轴的距离为,则抛物线的方程为.
16.已知函数,,满足恒成立,则实数的取值范围为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.如图,为等边三角形,边长为为边上一点且,过作交的延长线于点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的长.
18.如图,多面体中,平面,,为的中点,,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
19.已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线过椭圆左焦点,与椭圆交于,两点,求面积的最大值.
20.甲、乙两位同学每人每次投掷两颗骰子,规则如下:
若掷出的点数之和大于6,则继续投掷;
否则,由对方投掷.第一次由甲开始.
(Ⅰ)若连续两次由甲投掷,则称甲为“幸运儿”,在共投掷四次的情况下,求甲为“幸运儿”的概率;
(Ⅱ)若第次由甲投掷的概率为,求.
21.已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),曲线.以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)设与交于,两点(异于原点),求的最大值.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知实数,满足,且.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)证明:
.
答案全透析
答案速查
B
C
A
D
13
14
15
16
2,
乙、丁
或
1.B考查目标本题考查集合的并集运算,考查运算能力.
思路点拨对于集合:
配方得,,,从而.对于集合:
,,,,解得,,从而.
奇思妙解对于集合;
取特殊值,成立,从而中一定有2,故选B.
2.C考查目标本题考查复数的运算及共轭复数,考查运算能力.
思路点拨由题意可知,从而,∴,
∴,故选C.
命题陷阱易被看成绝对值,从而导致错选.另外,易疏忽共轭复数的运算.
3.A考查目标本题考查通过折线图计算平均数,考查数据处理能力.
思路点拨由折线图可知,该组数据的平均数为,故选A.
4.C考查目标本题考查等比数列性质,考查运用知识解决问题的能力.
思路点拨∵方程的两根分别为,,
∴∴由等比数列性质可知,
∴.又,∴,故选C.
命题陷阱考虑不周全,未在原数列中研究,,之间的关系,易选错.
5.D考查目标本题考查函数的奇偶性与单调性,考查对知识综合运用的能力.
思路点拨∵函数是偶函数,∴函数的图象关于直线对称,从而函数的图象关于直线对称.由得在上为增函数,,由得,从而,∴,即,故选D.
追本溯源本题的根源是函数性质的综合,将奇偶性转化成对称性,结合对称性把变量化归到同一单调区间,从而应用单调性比较函数值的大小.
6.B考查目标本题考查面面垂直的判定与性质定理,以及充分条件、必要条件的判断,考查空间想象能力.
思路点拨当时,若,则不能得到,所以不能推出;
反之,若,因为,,,可推出.又,所以,故是的必要不充分条件,故选B.
7.D考查目标本题考查切割体的三视图,考查空间想象能力以及运算求解能力.
思路点拨由三视图可知该几何体为正方体截去一个小三棱锥,如图.
,,.在中,,,可计算边上的高为,∴,从而可得该几何体的表面积为,故选D.
追本溯源本题根源在于三视图的概念,要求学生会通过三视图还原几何体原图,旨在考查直观想象能力.
8.A考查目标本题考查几何概型,考查运算能力和数形结合思想.
思路点拨由题意知,∴,阴影部分面积为,∴所求事件概率为,故选A.
9.D考查目标本题考查三角函数的图象,由部分图象求解析式,从而研究三角函数的相关性质,考查运算能力和数形结合思想.
思路点拨由题意得,所以,从而.,关于对称,故是的一条对称轴,A正确.从而,而得,所以.又,代入上式得,从而,所以.将代入得,故B正确.将函数的图象向左平移个单位后,得到函数图象的解析式为,为奇函数,故C正确,易验证D错误,故选D.
规律总结三角函数由部分图象求解析式,需关注零点、顶点、图象与轴交点,通过周期性求出,通过代入对称轴求出,然后通过与轴交点可求出.
10.C考查目标本题考查基本不等式,考查转化与化归思想.
思路点拨因为,所以,即,所以,当且仅当即,时取等号,故选C.
规律总结应用不等式性质中的基本不等式时,由和为定值,求其他和的最值,须两和相乘,化为基本不等式应用的模型.
11.A考查目标本题考查向量的线性运算,考查转化能力.
思路点拨连接,.由,,三点共线,可设,由题意知,,
所以.同理由,,三点共线,可设,所以,
解得从而,故选A.
追本溯源本题主要考查向量的线性运算以及三点共线的向量运算结论,旨在考查学生对基本知识与技能的掌握.
12.C考查目标本题考查抛物线的几何性质(焦半径),考查运算求解能力.
思路点拨思路1:
由题意知,直线的斜率存在且大于0,设的方程为,联立得,∴,.又,
∴,,∴,∴,,∴倾斜角为60°
思路2:
设直线的倾斜解为,则,,由抛物线定义可得,,∵,∴,∴,消去得,∴,故选C.
规律总结抛物线性质中,常考查一些常见结论的应用,解决此类问题,要思考常见结论,另外,可用代入选项的方法进行检验.
13.2,考查目标本题考查统计中数字特征:
平均数、中位数,考查学生的运算能力.
思路点拨由题意,先计算甲组平均数.
因为,所以,解得.将乙组数据从小到大排序,可知其中位数为.
命题陷阱学生在计算中位数时,易忘记对数据排序,导致错误.
14.乙、丁考查目标本题考查逻辑推理能力.
思路点拨四人知道的情况是:
组织分配的名额、自己看到的及最后甲说的话,根据甲说的话可以判断乙、丙必定一个在地,一个在地;
又给乙看了丙的分配地,所以乙知道自己的分配地;
给丁看了甲的分配地,丁就知道了自己的分配地,故填乙、丁.
追本溯源本题为简单的逻辑推理问题,考查基本知识与能力,考查学生应用所学知识解决实际问题的能力.
15.或考查目标本题考查抛物线方程的求解,考查运算能力.
思路点拨过点的直线为,由,得或,从而或3,故所求抛物线方程为或.
奇思妙解由题意知或代入抛物线方程得或,从而可得或,故所求抛物线方程为或.
16.考查目标本题考查三角函数与导数的综合问题,考查灵活应用导数处理恒成立问题的能力.
思路点拨由题意可知,设,则,
所以在上为增函数,.
(Ⅰ)当,即时,,从而在上为增函数,
所以恒成立;
(Ⅱ)当,即时,令,则.又,
所以,使得,从而在上为减函数,当时,不合题意.综上,的取值范围为.
规律总结近年来,考查恒成立问题处理的常见方法有两种:
(1)导数零点分类法;
(2)参变量分离法,均需利用导数求最值.
17.考查目标本题考查正弦定理与余弦定理,考查运算求解能力.
思路点拨在中,由余弦定理求出,结合正弦定理求出的正弦值,从而在中,应用正弦定理,求出.
参考答案(Ⅰ)由题意可知,,,由余弦定理,得,从而.
设,在中,由正弦定理,
得,即,得.
(Ⅱ)由题意知为锐角,所以,
而.
在中,由正弦原理,得,
所以.
规律总结解三角形主要应用:
(1)三角形固有条件;
(2)正、余弦定理;
(3)三角形有关公式.
18.考查目标本题考查常见的线面平行,以及点到平面的距离,考查逻辑思维能力和数形结合思想.
思路点拨(Ⅰ)取中点,借助中位线,实现平行,构造四边形.证明:
四边形为平行四边形,从而说明线线平行,证明线面平行.(Ⅱ)应用等体积转化,从而求点到面的距离.
参考答案(Ⅰ)取中点,连接,,由题意知为中点,
∴为的中位线,
∴,而,∴为平行四边形,
∴,而平面,平面,∴平面.
(Ⅱ)∵为等边三角形
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